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2充分条件和必要条件


神木中学“352”高效课堂导学案

高二数学(理科)选修 2-1

编号:2

课题: 达 标 要 求

充分条件和必要条件
姓名: 班级:

主备老师: 组别:

知识目标 能力目标 重点知识

理解充分条件和必要条件的概念 掌握

充分条件和必要条件的判断方法 充分条件和必要条件的判断

预 习 案

预习教材 6 页-8 页 1.“若 p,则 q”形式的命题为真命题是指:由条件 p 可以得到结论 q,通常记作: ________________,称 p 是 q 的___________,q 是 p 的___________. 2.p 是 q 的充分条件,是指要使_____成立,有条件____成立就足够了,即充分性. 3.q 是 p 的必要条件,是指_____是______成立必不可少的条件,即必要性. 4.阅读教材充分条件与判定定理,必要条件和性质定理 (1)判定定理阐述了结论成立的依据,给出了结论成立的___________________; (2)性质定理阐述了一个数学研究对象所具有的重要性质, 其作用是揭示这个研究对象 的某个特征.性质定理给出结论成立的_________________________. 练习:下列“若 p,则 q”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件?哪些命 题中的 p 是 q 必要条件? (1)若 x=1, 则 x 2 ? 4 x ? 3 ? 0 (2) 若 f ( x) ? x , 则 f ( x) 在 (??,??) 上为增函数; (3)


若 x 为无理数,则 x 2 为无理数 (4)若 x>5,则 x>10;


(5)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行; (6)若 x=y,则 x 2 ? y 2 ;

展 示

(7)若两个三角形全等,则这两个三角形面积相等;(8)若 a>b,则 ac>bc.

命题____________________中 p 是 q 的充分条件 命题____________________中 p 是 q 的必要条件 例 1.请用充分条件或必要条件的语言表述下面的定理或结论

深 化 选 讲

①指数函数 y ? a (a ? 1) 是 R 上的增函数
x

②等比数列 {an } 的首项 a1 ? 0 且公比 q ? 1 成立,那么这个数列是递增数列

③菱形的对角线互相垂直

神木中学“352”高效课堂导学案 ④函数 f(x)=sinx 是 R 上的奇函数

高二数学(理科)选修 2-1

编号:2

⑤若两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

深 化 选 讲

例 2.(1)是否存在实数 p,使 {x | 4x ? p ? 0}是{x | x 2 ? x ? 2 ? 0} 的充分条件?如果存在, 求出 p 的取值范围.

(2)是否存在实数 p,使 {x | 4x ? p ? 0}是{x | x 2 ? x ? 2 ? 0} 的必要条件?如果存在,求出 p 的取值范围.

指出下列各组命题中 p 是 q 的什么条件? (1)p:整数 a 能被 6 整除,q:整数 a 能被 3 整除;

目 标 测 试

(2)p: ab ? 0 ,q: a 2 ? b 2 ? 0 (3)教材第 8 页练习第 1 题

神木中学“352”高效课堂导学案

高二数学(理科)选修 2-1

编号:2


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