tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

浙江省杭州高级中学2015届高三上学期月考(三)理数试题


注意:1.考试时间为 120 分周公,满分为 150 分. 2.本试卷所有答案均须写在答题卷上,写在试卷上无效. 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.设集合 A ? y y ? sin x, x ? R ,集合 B ? x y ? lg x ,则 (CR A) ? B 为( ) A. (??,

?1) ? (1,??) B. [ ?1,1] C. (1,??) D. [1,??)

?

?

?

?

2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.1

B.

3 2

C.

1 2

D.

3 4

3.已知 a, b ? R ,条件 p : “a ? b” ,条件 q : “ 2 a ? 2b ? 1 ” ,则 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 4.函数 y ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x ax x

(a ? 1) 的图像的大致形状是( )

A 5.将函数 y ? 2 sin(?x ?

B

C

D

?
4

)(? ? 0) 的图像分别向左、向右各平移

? 个单位长度后,所得的两 4

个图象对称轴重合,则 ? 的最小值为( ) A.

1 2

B.1

C.2

D.4

6.函数 y ? loga ( x ? 3) ?1(a ? 0, 且 a ? 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx? ny ? 1 ? 0 上,其中 m , n 均大于 0,则 A.2 B.4

1 2 ? 的最小值为( ) m n
C.8 D.16

7.若 A, B, C 三点不共线, AB ? 2 , CA ? 3 CB ,则 CA ? CB 的取值范围是( ) A. ( ,3)

??? ?

??? ?

??? ?
1 3

??? ? ??? ?

3 4

B. ( ?

3 ,3) 4

C. ( ,3)

D. ( ? ,3)

1 3

8.已知 F1 、 F2 分别是双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,若 F2 关于渐近线的对称点恰落在 a 2 b2

以 F1 为圆心, OF 1 为半径的圆上,则 C 的离心率为( ) A. 3 B.3 C. 2 D.2

二、填空题:本大题共 7 小题,前 4 题每题 6 分,后 3 题每题 4 分,共 36 分. 9.设数列 ?an ?是公差不为 0 的等差数列, a1 ? 1 且 a1 , a3 , a6 成等比数列,则数列 ?an ?的公差

d ? _____,前 n 项和 S n ? __________.
10.设抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , 准线为 l , 点 A(0,2) .若线段 FA 的中点 B 在抛物 线上,则 F 到 l 的距离为______, FB ? _______.

? 1 ? , ) ,且 sin(? ? ) ? ,则 sin ? ? _____, cos( ? ? ) ? _____. 6 2 6 3 3 ? 3x ? y ? 0 ? 12.已知点 A(3, 3 ) , O 为坐标原点,点 P ( x, y ) 满足 ? x ? 3 y ? 2 ? 0 ,则满足条件点 P 所 ? y?0 ?
11.已知 ? ? (

? ?

形成的平面区域的面积为______, OP 在 OA 方向上投影的最大值为______. 13.已知 P 为 △ ABC 内一点,且 5 AP ? 2 AB ? AC ? 0 ,则 △PAC 的面积与 △ ABC 的面积 之比等于_______. 14.已知 e x ? x 3 ? x ? 1 ? 0 ,

1 ? 27 y 3 ? 3 y ? 1 ? 0 ,则 e x ?3 y 的值为_____. e3 y

15.一个 直径 AB ? 2 的半 圆,过 A 作这个 圆所在平 面的垂线,在 垂线上取 一点 S ,使

AS ? AB , C 为半圆上一个动点, N, SB 上的射影.当三棱锥 S ? AMN M 分别为 A 在 SC ,
的体积最大时, ?BAC 的余弦值为____. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.在 △ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,满足 (1)求角 C; (2)求

a ? c sin A ? sin B ? . b sin A ? sin C

a?b 的取值范围. c

17.如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为平行四边形,PA ? 平面 ABCD ,M 是棱 PD 的中点,且 PA ? AB ? AC ? 2 , BC ? 2 2 . (1)求证: CD ? 平面 PAC ; (2)求二面角 M ? AB ? C 的大小; (3)如果 N 是棱 AB 上一点,且直线 CN 与平面 MAB 所成角的正弦值为 值.

AN 10 ,求 的 NB 5

18.已知 a ? 0 ,函数 f ( x) ? x x ? a . (1)当 a ? 2 时,写出函数 y ? f ( x) 的单调递增区间; (2)求函数 y ? f ( x) 在区间 [0,2] 上的最大值.

19.如图,以椭圆

x2 ? y 2 ? 1(a ? 1) 的右焦点 F2 为圆心, 1 ? c 为半径作圆 F2 (其中 c 为已知 a2

椭圆的半焦距) ,过椭圆上一点 P 作此圆的切线,切点为 T . (1)若 a ?

5 , P 为椭圆的右顶点,求切线长 PT ; 4

(2)设圆 F2 与 x 轴的右交点为 Q , 过点 Q 作斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 与椭圆相交于 A ,B 两 点,若 OA ? OB ,且 PT ?

3 (a ? c) 恒成立,求直线 l 被圆 F2 所截得弦长的最大值. 2

20.已知数列 ?an ?的前 n 项和为 Sn ,且满足 2an ?1 ? Sn . (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)对任意 n , k ? N ? ,有 ? ? k ?
2 2

?n
an

? 10k ?

97 ? 0 ,求正数 ? 的取值范围; 4

n (3)设 bn ? an ? (?1) ,记 Tn ?

1 1 1 ? ? ? ? ? ? ,求证: Tn ? 2 . b1 b2 bn

杭高 2015 学年第一学期高三月考数学试卷(三) (理科) 参考答案 1-8.CCABC 9. CBD

1 1 2 7 , n ? n 4 8 8 3 2 10. 2 , 4
11.

3?2 2 ? 1 , 3 6

12. 3 , 3 13.

2 5

14.1 15.

3 3

提示:15.易知 BC ? 面 SAC ,所以 BC ? AN ,从而 AN ? 面 SBC ,所以 AN ? SM ,因

此 SM ? 面 AMN , VS ? AMN ?

1 ? SM ? S△ ANM ,由 SA ? AB ? 2 得: AM ? SM ? 2 ,而 3

AN ? NM , △ AMN 为斜边长为 2 的直角三角形,面积最大在 AN ? MN ? 1 时取到,此
时, cos?BAC ?

3 . 3

16.(14 分,每小题 7 分) 解: (1)

a ? c sin A ? sin B a ? b ? ? , b sin A ? sin C a ? c

化简得 a 2 ? b 2 ? ab ? c 2 , 所以 cosc ?

? a 2 ? b2 ? c 2 1 ? ,C ? . 3 2ab 2

(2)

a ? b sin A ? sin B 2 2? ? ? ? [sin A ? sin( ? A)] ? 2 sin( A ? ) , c sin C 3 6 3
2? ? ? 5? ? 1 ) , A ? ? ( , ) ,所以 sin( A ? ) ? ( ,1] . 3 6 6 6 6 2

因为 A ? (0, 故

a?b 的取值范围是 (1,2] . c

(16 分,第一、二问 5 分,第三问 6 分)17.如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平 行四边形, PA ? 底面 ABCD , M 是棱 PD 的中点,且 PA ? AB ? AC ? 2 , BC ? 2 2 . (1)求证: CD ? 平面 PAC ; (2)求二面角 M ? AB ? C 的大小; (3)如果 N 是棱 AB 上一点,且直线 CN 与平面 MAB 所成角的正弦值为 值.

AN 10 ,求 的 NB 5

(2)如图建立空间直角坐标系, 则 A(0,0,0) , P(0,0,2) , B(2,0,0) , C (0,2,0) , D(?2,2,0) . 因为 M 是棱 PD 的中点, 所以 M (?1,1,1) . 所以 AM ? (?1,1,1) , AB ? (2,0,0) . 设 n ? ( x, y, z) 为平面 MAB 的法向量, 所以 ?

? ?? x ? y ? z ? 0 ?n ? AM ? 0 ,即 ? , ? ? 2x ? 0 ? n ? AB ? 0

?x?0 ? 令 y ? 1 ,则 ? y ? 1 , ? z ? ?1 ?
所以平面 MAB 的法向量 n ? (0,1,?1) . 因为 PA ⊥平面 ABCD ,所以 AP ? (0,0,2) 是平面 ABC 的一个法向量. 所以 cos ? n, AP ??

n ? AP AP n

?

?2 2 ?? . 2 2? 2

因为二面角 M ? AB ? C 为锐二面角,所以二面角 M ? AB ? C 的大小为 (3)因为 N 是棱 AB 上一点,所以设 N ( x,0,0) , NC ? (? x,2,0) .

? . 4

设直线 CN 与平面 MAB 所成角为 ? , 因为平面 MAB 的法向量 n ? (0,1,?1) ,

所以 sin ? ? cos(

?
2

?? ) ?

n ? NC n NC

?

2 2? x ?4
2

?

10 . 5
AN ?1. NB

解得 x ? 1 ,即 AN ? 1 , NB ? 1 ,所以

18.(共 14 分,第一问 5 分,第二问 9 分,每段 3 分) (1) (??,1],[2,??) ;

?2(2 ? a),0 ? a ? 4( 2 ? 1) 2 ? ? a ,4( 2 ? 1) ? a ? 4 . (2) g (a) ? ? ? 4 2(a ? 2), a ? 4 ? ?
19.(15 分,第一问 5 分,第二问 10 分)

5 3 得 c ? ,.................................................1 分 4 4 1 则当 P 为椭圆的右顶点时 PF2 ? a ? c ? , 2
解:(1)由 a ? 故此时的切线长 PT ?

PF2 ? (1 ? c) 2 ?

2

3 .................................5 分 4

(2)当 PF2 取得最小值时 PT 取得最小值,而 PF 2 min ? a ? c , 由 PT ?

3 3 (a ? c) 恒成立,得 (a ? c) 2 ? (1 ? c) 2 ? ( a ? c) , 2 2



3 ? c ? 1 ...............................................................7 分 4

由题意 Q 点的坐标为 (1,0) ,则直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) ,

代入

x2 ? y 2 ? 1 ,得 (a 2k 2 ? 1) x 2 ? 2a 2k 2 x ? a 2k 2 ? a 2 ? 0 , a2

设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , 则有 x1 ? x2 ?

2a 2 k 2 a 2k 2 ? a 2 , ,................................9 分 x1 x2 ? 2 2 a 2k 2 ? 1 a k ?1

可得 y1 y2 ? k 2 [ x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1] ?

k 2 (1 ? a 2 ) , a 2k 2 ? 1

又 OA ? OB ,则 x1 x2 ? y1 y2 ? 可得直线 l 的方程为

k 2 ? a2 ?0?k ?a , a 2k 2 ? 1

ax ? y ? a ? 0 ,........................................................11 分
圆心 F2 (C,0) 到直线 l 的距离 d ?

ac ? a a2 ?1

,半径 r ? 1 ? c ,

则直线 l 被圆 F2 所截得弦长 s ? 2 (1 ? c) 2 ? 设 1 ? c ? t ,则 0 ? t ?

a 2 (1 ? c) 2 2(1 ? c) ,...........13 分 ? a2 ?1 c2 ? 2

1 , 4



1 1 3 2 1 1 1 2 ? ? ?1 ? 3( ? ) 2 ? , 2 s 2 t t 2 t 3 3
1 1 41 时 的最小值为 , 4 s 2

则当 t ?

即当 c ?

3 2 41 时 s 的最大值为 .........................................15 分 4 41


推荐相关:

浙江省杭州高级中学2015届高三上学期月考(三)理数试题

浙江省杭州高级中学2015届高三上学期月考(三)理数试题_数学_高中教育_教育专区。注意:1.考试时间为 120 分周公,满分为 150 分. 2.本试卷所有答案均须写在...


浙江杭州四中2015届高三上学期第三次月考数学(理)试题

浙江杭州四中2015届高三上学期第三次月考数学(理)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三上学期第三次月考数学试题 杭州四中 2014 学年高三年级第三次月考...


浙江杭州四中2015届高三上学期第三次月考数学(理)试题

浙江杭州四中2015届高三上学期第三次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区...(请写出正确的序号) 17.设 a , b 均为大于 1 的自然数,函数 f ( x) ...


浙江杭州四中2015届高三上学期第三次月考数学(理)试题

浙江杭州四中2015届高三上学期第三次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区...(请写出正确的序号) 17.设 a , b 均为大于 1 的自然数,函数 f ( x) ...


浙江省杭州第二中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案

浙江省杭州第二中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案_...ABC 为 等边三角形.其中真命题 的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图为...


浙江省杭州第二中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题

浙江省杭州第二中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题_数学_高中教育_教育...4 3 2 12. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的 奇函 数,当 x ? 0 时...


浙江省杭州二中2015届高三第二次月考数学(理)试题及答案

浙江省杭州二中2015届高三第二次月考数学(理)试题及答案_高三数学_数学_高中教育...t (或通过 ?cn ? 的前 3 项成等比数列先求出数对 (a, t ) ,再进行...


浙江省杭州市西湖高中2015届高三上学期9月月考数学(理)试卷

浙江省杭州市西湖高中2015届高三上学期9月月考数学(...(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(每小题只有...数形结合的思想,属于中档题. 三、解答题(14+15+...


浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案

浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学理试题 Word版含答案_数学_...为三个盒子中含球最多的盒子里的球数,则 ? 的 数学期望 E? 为( A. ) ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com