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辽宁省葫芦岛一中2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析


2015-2016 学年辽宁省葫芦岛一中高二(上)期中数学试卷(文科)

一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分,计 60 分) 1.已知命题 p:“? x∈R,e ﹣x﹣1≤0”,则命题¬p( A.? x∈R,e ﹣x﹣1>0 C.? x∈R,e ﹣x﹣1≥0
x x x

)

B.? x?R,e ﹣x﹣1>0 D.? x∈R,e ﹣x﹣1>0
x

x

2.抛物线 y=﹣4x 的焦点坐标为( A. (﹣1,0) B. (0,﹣1)

2

) C. D.

3.若 a∈R,则“a >a”是“a>1”的( A.充分不必要 B.必要不充分

2

)条件.

C.充要 D.既不充分也不必要

4.椭圆 A.﹣21 B.21

=1 的离心率为 ,则 k 的值为( C.﹣ 或 21 D. 或 21

)

5.设条件 p:|x﹣2|<3,条件 q:0<x<a,其中 a 为正常数,若 p 是 q 的必要不充分条件, 则 a 的取值范围是( A. (0,5]
2

)

B. (0,5) C. B.
2

D.“am <bm ”是“a<b”的充分不必要条件

9.过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与抛物线在第一、四象限分别 交于 A、B 两点,则 A.5 B.4 C.3 的值等于( D.2 )

2

10.椭圆 ax +by =1 与直线 y=1﹣x 交于 A、B 两点,过原点与线段 AB 的中点的直线斜率为 则 的值为( A. B. ) C. D.

2

2



11.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 F1, F2 是一对相关曲线的焦点,P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点,当∠F1PF2=60°时,这一对 相关曲线中椭圆的离心率为( A. B. C. D. )

12.已知双曲线



=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是 F1,F2,过 F2 的直线交双曲线 )

的右支于 P,Q 两点,若|PF1|=|F1F2|,且 3|PF2|=2|QF2|,则该双曲线的离心率为( A. B. C.2 D.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸对应横线上. 13. 若“m≤a”是“方程 x +x+m=0 有实数根”的充分条件, 则实数 a 的取值范围是__________.
2

14. 已知两定点 B (﹣3, 0) , C (3, 0) , △ABC 的周长等于 16, 则顶点 A 的轨迹方程为__________.

15.如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 2 米后 水面宽__________米.

16.已知 A,D 分别是椭圆

=1(a>b>0)的左顶点和上顶点,点 P 是线段 AD 上的任意 的最大值是 1,最小值是﹣ ,则椭

一点,点 F1,F2 分别是椭圆的左,右焦点,且 圆的标准方程__________.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. 设命题 x+2cosx﹣a=0; 命题 q: ? x∈R, 使得 x +2ax﹣8+6a≥0,
2

如果命题 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围.

18.设 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0,其中 a≠0,q:实数 x 满足 (Ⅰ)若 a=1,p 且 q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

2

2

19.已知椭圆 C:4x +y =1 及直线 L:y=x+m. (1)当直线 L 和椭圆 C 有公共点时,求实数 m 的取值范围; (2)当直线 L 被椭圆 C 截得的弦最长时,求直线 L 所在的直线方程.

2

2

20. 设 A、 B 分别为双曲线 焦点到渐近线的距离为 (1)求双曲线的方程; (2)已知直线 .

的左右顶点, 双曲线的实轴长为



与双曲线的右支交于 M、N 两点,且在双曲线的右支上存在点 D,使

,求 t 的值及点 D 的坐标.

21.已知椭圆

+

=1(a>b>0)的离心率是



(1)若点 P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程; (2)若存在过点 A(1,0)的直线 l,使点 C(2,0)关于直线 l 的对称点在椭圆上,求椭圆 的焦距的取值范围.

22.已知过点(2,0)的直线 l1 交抛物线 C:y =2px 于 A,B 两点,直线 l2:x=﹣2 交 x 轴于 点 Q. (1)设直线 QA,QB 的斜率分别为 k1,k2,求 k1+k2 的值; (2) 点 P 为抛物线 C 上异于 A, B 的任意一点, 直线 PA, PB 交直线 l2 于 M, N 两点, 求抛物线 C 的方程. =2,

2

2015-2016 学年辽宁省葫芦岛一中高二(上)期中数学试卷(文科)

一、选择题(本大题共 12 小题每小题 5 分,计 60 分) 1.已知命题 p:“? x∈R,e ﹣x﹣1≤0”,则命题¬p( A.? x∈R,e ﹣x﹣1>0 C.? x∈R,e ﹣x﹣1≥0
x x x

)

B.? x?R,e ﹣x﹣1>0 D.? x∈R,e ﹣x﹣1>0
x

x

【考点】特称命题;命题的否定. 【专题】推理和证明. 【分析】利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意,同时将结论否定,可写出命题的否定. 【解答】解:∵命题 p:“? x∈R,e ﹣x﹣1≤0”, ∴命题¬p:? x∈R,e ﹣x﹣1>0, 故选:A 【点评】题考查特称命题、含逻辑连接词的否定形式,属于基础题.
x x

2.抛物线 y=﹣4x 的焦点坐标为( A. (﹣1,0) B. (0,﹣1)

2

) C. D.

【考点】抛物线的简单性质. 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】将抛物线 y=﹣4x 的方程标准化,即可求得其焦点坐标. 【解答】解:∵抛物线的方程为 y=﹣4x , ∴其标准方程为 x =﹣ y, ∴其焦点坐标为 F(0,﹣ 故选 D. 【点评】本题考查抛物线的简单性质,属于基础题. ) .
2 2 2

3.若 a∈R,则“a >a”是“a>1”的( A.充分不必要 B.必要不充分

2

)条件.

C.充要 D.既不充分也不必要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】集合思想;综合法;简易逻辑. 【分析】根据不等式的解法以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【解答】解:由 a >a 得 a>1 或 a<0, 则“a >a”是“a>1”的必要不充分条件, 故选:B. 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据不等式的关系是解决本题的关键.
2 2

4.椭圆 A.﹣21 B.21

=1 的离心率为 ,则 k 的值为( C.﹣ 或 21 D. 或 21

)

【考点】椭圆的简单性质. 【专题】计算题. 【分析】依题意,需对椭圆的焦点在 x 轴与在 y 轴分类讨论,从而可求得 k 的值. 【解答】解:若 a =9,b =4+k,则 c=
2 2



由 = ,即
2 2

= 得 k=﹣

; ,

若 a =4+k,b =9,则 c=

由 = ,即 故选 C.

= ,解得 k=21.

【点评】本题考查椭圆的简单性质,对椭圆的焦点在 x 轴,y 轴分类讨论是关键,考查推理运 算能力,属于中档题.

5.设条件 p:|x﹣2|<3,条件 q:0<x<a,其中 a 为正常数,若 p 是 q 的必要不充分条件, 则 a 的取值范围是( A. (0,5] )

B. (0,5) C.

∵q:0<x<a,a 为正常数

∴要使若 p 是 q 的必要不充分条件, 则 0<a≤5, 故选:A. 【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法以及充分条件和必要条件的判断,比较基础.

6.已知双曲线 的最小值为( A.﹣4 B. )

的左顶点为 A1,右焦点为 F2,P 为双曲线右支上一点, 则

C.1

D.0

【考点】双曲线的应用;双曲线的简单性质. 【专题】计算题;函数思想;方程思想;转化思想;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】根据题意,设 P(x,y) (x≥1) ,根据双曲线的方程,易得 A1、F2 的坐标,将其代入 中,可得关于 x、y 的关系式,结合双曲线的方程,可得 由 x 的范围,可得答案. 的二次函数,

【解答】解:根据题意双曲线 易得 A1(﹣1,0) ,F2(3,0) ,

,设 P(x,y) (x≥1) ,

=(﹣1﹣x,y)?(3﹣x,y)=x ﹣2x﹣3+y ,

2

2

又 于是

,故 y =8(x ﹣1) , =9x ﹣2x﹣11=9(x﹣ )2﹣
2

2

2



当 x=1 时,取到最小值﹣4; 故答案为:﹣4. 【点评】本题考查双曲线方程的应用,涉及最值问题;解题的思路是先设出变量,表示出要 求的表达式,结合圆锥曲线的方程,将其转化为只含一个变量的关系式,进而由不等式的性 质或函数的最值进行计算.

7. 已知对 k∈R, 直线 y﹣kx﹣1=0 与椭圆 A. (1,2] B.

恒有公共点, 则实数 m 的取值范围是(

)

【分析】先作出图形,并作出双曲线的右准线 l,设 P 到 l 的距离为 d,根据双曲线的第二定 义即可求出 Q 到 l 的距离为 .过 Q 作 l 的垂线 QQ1,而过 P 作 QQ1 的垂线 PM,交 x 轴于 N,

在△PMQ 中有

,这样即可求得 d=

,根据已知条件及双曲线的定义可

以求出|PF2|=2c﹣2a,所以根据双曲线的第二定义即可得到

,进一步可整理成

,这样解关于 的方程即可. 【解答】解:如图,l 为该双曲线的右准线,设 P 到右准线的距离为 d; 过 P 作 PP1⊥l,QQ1⊥l,分别交 l 于 P1,Q1;



,3|PF2|=2|QF2|;







过 P 作 PM⊥QQ1,垂直为 M,交 x 轴于 N,则:



∴解得 d=



∵根据双曲线的定义,|PF1|﹣|PF2|=2a,∴|PF2|=2c﹣2a;

∴根据双曲线的第二定义,



整理成:



∴解得

(舍去) ;

即该双曲线的离心率为 . 故选 A.

【点评】考查双曲线的第二定义,双曲线的准线方程,双曲线的焦距、焦点的概念,以及对 双曲线的定义的运用,双曲线的离心率的概念,相似三角形的比例关系.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸对应横线上. 13.若“m≤a”是“方程 x +x+m=0 有实数根”的充分条件,则实数 a 的取值范围是 a≤ . 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】先求出方程 x +x+m=0 有实数根成立的充要条件,从而判断出 a 的范围即可. 【解答】解:若方程 x +x+m=0 有实数根, 则△=1﹣4m≥0,解得:m≤ , 若“m≤a”是“方程 x +x+m=0 有实数根”的充分条件, 则实数 a 的取值范围是: 故答案为:a≤ . 【点评】本题考查了充分必要条件,考查方程的根的情况,是一道基础题. ;
2 2 2 2

14.已知两定点 B(﹣3,0) ,C(3,0) ,△ABC 的周长等于 16,则顶点 A 的轨迹方程为

. 【考点】椭圆的标准方程. 【专题】综合题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】由题意,可得 BC+AC=10>AB,故顶点 A 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆,除去与 x 轴 的交点,利用椭圆的定义和简单性质 求出 a、b 的值,即得顶点 C 的轨迹方程. 【解答】解:由题意,可得 BC+AC=10>AB,故顶点 A 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆,除去与 x 轴的交点.

∴2a=10,c=3∴b=4,故顶点 C 的轨迹方程为



故答案为:



【点评】本题考查椭圆的定义、标准方程,以及简单性质的应用.解题的易错点:最后不检 验满足方程的点是否都在曲线上.

15.如图是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 2 米后 水面宽 米.

【考点】抛物线的简单性质. 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】先建立直角坐标系,将 A 点代入抛物线方程求得 m,得到抛物线方程,再把 y=﹣4 代 入抛物线方程求得 x0 进而得到答案. 【解答】解:如图建立直角坐标系,设抛物线方程为 x =my, 将 A(2,﹣2)代入 x =my, 得 m=﹣2 ∴x =﹣2y,代入 B(x0,﹣4)得 x0=2
2 2 2



故水面宽为 故答案为:

m. .

【点评】本题主要考查抛物线的应用.考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力.

16.已知 A,D 分别是椭圆

=1(a>b>0)的左顶点和上顶点,点 P 是线段 AD 上的任意 的最大值是 1,最小值是﹣ ,则椭

一点,点 F1,F2 分别是椭圆的左,右焦点,且

圆的标准方程

+y =1.

2

【考点】椭圆的简单性质. 【专题】转化思想;向量法;平面向量及应用;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】由题意 是﹣ 的最大值是 1,可得 a ﹣c =1,即 b=1,利用
2 2

的是最小值

,解得 a,b,即可求椭圆方程. 的最大值是 1,可得 a ﹣c =1,即 b=1,
2 2

【解答】解:由题意 ∴AD 的方程为 y= +1, 设 P(x,y) (﹣a≤x≤0) ,

则 ∵

=(x+c,y)?(x﹣c,y)=x ﹣c +y =(1+ 的最小值是﹣ ,

2

2

2

) (x+

)﹣

2

∴﹣ ∴a=2,b=1,

=﹣



所求的椭圆的方程为:

+y =1.

2

故答案为:

+y =1.

2

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量的数量积的坐标表示,考查了推理能力 与计算能力,属于中档题.

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. 设命题 x+2cosx﹣a=0; 命题 q: ? x∈R, 使得 x +2ax﹣8+6a≥0,
2

如果命题 p 或 q 为真命题,命题 p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 【考点】复合命题的真假. 【专题】计算题;转化思想;分析法;简易逻辑. 【分析】先求出命题 p,q 成立的等价条件,利用 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,确定实数 c 的取值范围确定实数 a 的取值范围 【解答】解:设 t=cosx, ∵ ∴t∈, 则有? t∈,使 a=t +2t 成立, ∵t∈时,t +2t∈, ∴p 为真时 a∈, ∵? x∈R,x +2ax﹣8+6a≥0 成立, ∴△≤0,即 a ﹣6a+8≤0, ∴a∈, ∴q 为真时 a∈, ∵p∨q 为真,p∧q 为假, ∴p,q 一个真一个假 当 p 真 q 假时,a∈, ∴实数 a 的取值范围是.
2 2 2 2



【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系,利用条件先求出命题 p,q 的等价条 件是解决本题的关键.

18.设 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0,其中 a≠0,q:实数 x 满足 (Ⅰ)若 a=1,p 且 q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 【考点】命题的真假判断与应用;必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】阅读型. 【分析】 (1)把 a=1 代入不等式后求解不等式,同时求解不等式组,得到命题 p 和命题 q 中 x 的取值范围,由 p 且 q 为真,对求得的两个范围取交集即可; (2)p 是 q 的必要不充分条件,则集合 B 是集合 A 的子集,分类讨论后运用区间端点值之间 的关系可求 a 的取值范围. 【解答】解: (Ⅰ)由 x ﹣4ax+3a <0,得: (x﹣3a) (x﹣a)<0, 当 a=1 时,解得 1<x<3,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1<x<3.
2 2

2

2



,得:2<x≤3,即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2<x≤3.

若 p 且 q 为真,则 p 真且 q 真, 所以实数 x 的取值范围是 2<x<3. (Ⅱ) p 是 q 的必要不充分条件,即 q 推出 p,且 p 推不出 q, 设 A={x|p(x)},B={x|q(x)},则 B 是 A 的真子集, 又 B=(2,3],当 a>0 时,A=(a,3a) ;a<0 时,A=(3a,a) .

所以当 a>0 时,有

,解得 1<a≤2,

当 a<0 时,显然 A∩B=?,不合题意. 所以实数 a 的取值范围是 1<a≤2. 【点评】本题是命题真假的判断与应用,考查了必要条件问题,考查了数学转化和分类讨论 思想,是中档题.

19.已知椭圆 C:4x +y =1 及直线 L:y=x+m.

2

2

(1)当直线 L 和椭圆 C 有公共点时,求实数 m 的取值范围; (2)当直线 L 被椭圆 C 截得的弦最长时,求直线 L 所在的直线方程. 【考点】直线与圆锥曲线的关系. 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题.

【分析】 (1)由方程组 m 的取值范围.

,得 5x +2mx+m ﹣1=0,由此利用根的判别式能求出实数

2

2

(2) 设直线 L 和椭圆 C 相交于两点 A (x1, y1) , (x2, B y2) , 由韦达定理求出弦长|AB|= 由此能求出当 m=0 时,|AB|取得最大值,此时直线 L 方程为 y=x.



【解答】解: (1)由方程组 整理得 5x +2mx+m ﹣1=0. ∴△=4m ﹣20(m ﹣1)=20﹣16m
2 2 2 2 2

,消去 y,

因为直线和椭圆有公共点的条件是△≥0,即 20﹣16m ≥0, 解之得﹣ .

2

(2)设直线 L 和椭圆 C 相交于两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,

由韦达定理得 ∴弦长|AB|=



=

=

,﹣



∴当 m=0 时,|AB|取得最大值,此时直线 L 方程为 y=x. 【点评】本题考查实数的取值范围的求法,考查直线方程的求法,解题时要认真审题,注意 根的判别式、韦达定理、弦长公式的合理运用.

20. 设 A、 B 分别为双曲线 焦点到渐近线的距离为 (1)求双曲线的方程; (2)已知直线 .

的左右顶点, 双曲线的实轴长为



与双曲线的右支交于 M、N 两点,且在双曲线的右支上存在点 D,使

,求 t 的值及点 D 的坐标. 【考点】直线与圆锥曲线的关系;双曲线的标准方程. 【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】 (1)由实轴长可得 a 值,由焦点到渐近线的距离可得 b,c 的方程,再由 a,b,c 间 的平方关系即可求得 b; (2)设 M(x1,y1) ,N(x2, y2) ,D(x0,y0) ,则 x1+x2=tx0,y1+y2=ty0,则 x1+x2=tx0,y1+y2=ty0, 联立直线方程与双曲线方程消掉 y 得 x 的二次方程,由韦达定理可得 x1+x2,进而求得 y1+y2,

从而可得

,再由点 D 在双曲线上得一方程,联立方程组即可求得 D 点坐标,从而求得 t 值; ,得 ,

【解答】解: (1)由实轴长为

渐近线方程为

x,即 bx﹣2 ,

y=0,

∵焦点到渐近线的距离为



,又 c =b +a ,∴b =3,

2

2

2

2

∴双曲线方程为:



(2)设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,D(x0,y0) ,则 x1+x2=tx0,y1+y2=ty0,

由 ∴y1+y2= ﹣4=12,



∴ ∴

,解得 ,t=4.

,∴t=4,

【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线标准方程的求解,考查向量的线性运 算,考查学生分析问题解决问题的能力.

21.已知椭圆

+

=1(a>b>0)的离心率是



(1)若点 P(2,1)在椭圆上,求椭圆的方程; (2)若存在过点 A(1,0)的直线 l,使点 C(2,0)关于直线 l 的对称点在椭圆上,求椭圆 的焦距的取值范围. 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题. 【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程.

【分析】 (1)根据椭圆

+

=1(a>b>0)的离心率是

,点 P(2,1)在椭圆上,建立方

程组,求出 a,b,即可求椭圆的方程; (2)求出 C(2,0)关于直线 l 的对称点为 C′的坐标,代入椭圆方程,可得 b k +(2b ﹣4) k +(b ﹣1)=0,设 k =t,因此原问题转化为关于 t 的方程 b t +(2b ﹣4)t+(b ﹣1)=0 有 正根,即可得出结论.
2 2 2 2 2 2 2 2 4 2

【解答】解: (1)∵椭圆

+

=1(a>b>0)的离心率是

,点 P(2,1)在椭圆上,

∴ ∴a =8,b =2,
2 2



∴椭圆的方程为



(2)依题意,直线 l 的斜率存在且不为 0,则直线 l 的方程为:y=k(x﹣1) .

设点 C(2,0)关于直线 l 的对称点为 C′(a,b) ,则









若点 C′(a,b)在椭圆 ∴b k +(2b ﹣4)k +(b ﹣1)=0,
2 4 2 2 2

上,则



设 k =t,因此原问题转化为关于 t 的方程 b t +(2b ﹣4)t+(b ﹣1)=0 有正根. ①当 b ﹣1<0 时,方程一定有正根;
2

2

2 2

2

2

②当 b ﹣1≥0 时,则有 ∴b ≤ ∴综上得 0<b≤ 又椭圆的焦距为 2c=2 ∴0<2c≤4. 故椭圆的焦距的取值范围是(0,4] . b,
2

2



【点评】本题考查椭圆的方程与性质,考查点与椭圆的位置关系,考查学生分析解决问题的 能力,属于中档题.

22.已知过点(2,0)的直线 l1 交抛物线 C:y =2px 于 A,B 两点,直线 l2:x=﹣2 交 x 轴于 点 Q. (1)设直线 QA,QB 的斜率分别为 k1,k2,求 k1+k2 的值; (2) 点 P 为抛物线 C 上异于 A, B 的任意一点, 直线 PA, PB 交直线 l2 于 M, N 两点, 求抛物线 C 的方程. 【考点】直线与圆锥曲线的关系. 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. =2,

2

【分析】 (1)解:设直线 AB 的方程为 x=ky+2,联立

可得,y ﹣2pky﹣4p=0,设 A

2

(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则可求 y1+y2,y1y2,进而可求 x1x2,x1+x2,然后根据 k1= 可求 k1+k2,

,k2=

(2)由(1)可得,直线 OA,OB 的斜率关系,可求 k,由题意不妨取 P(0,0) ,设 M(﹣2, a) ,N(﹣2,b) , 由 =2,可求 ab,然后有 kPA=kPM,kPN=kPB,可求 p,进而可求抛物线方程

【解答】 (1)解:设直线 AB 的方程为 x=ky+2,

联立

可得,y ﹣2pky﹣4p=0,

2

设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 y1+y2=2pk,y1y2=﹣4p,

∴x1x2= ∵Q(﹣2,0) ,

=4,x1+x2=k(y1+y2)+4=2pk +4,

2

∴k1=

,k2=

∴k1+k2=

+

=

=

=

=

=0

(2)由(1)可得,直线 OA,OB 的斜率互为相反数,则有 AB⊥x 轴,此时 k=0 ∵点 P 为抛物线 C 上异于 A,B 的任意一点,不妨取 P(0,0) , 设 M(﹣2,a) ,N(﹣2,b) , ∵ =4+ab=2,

∴ab=﹣2, ∵kPA=kPM,kPN=kPB,







两式相乘可得,






2

∴p= ,抛物线 C 的方程为:y =x. 【点评】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用,求解本题(2)的关键是一般问题 特殊化.


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