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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第三章第4讲知能训练轻松闯关


sin 2θ 1.若 tan θ = 3,则 =( 1+cos 2θ A. 3 C. 3 3 ) B.- 3 D.- 3 3 sin 2θ 2sin θcos θ 解析:选 A. = =tan θ= 3. 1+cos 2θ 1+2cos2θ-1 2.(2016· 赣州联考)化简 A.1 C. 2 =( cos 25° 1-sin 40° B. 3 D.2 2 cos 20°-

sin220° cos 40° ) 解析:选 C.原式= cos 25° (cos 20°-sin 20°)2 (cos 20°+sin 20°)(cos 20°-sin 20°) = cos 25°(cos 20°-sin 20°) cos 20°+sin 20° = cos(45°-20°) cos 20°+sin 20° = = 2. cos 45°cos 20°+sin 45°sin 20° cos α -sin α 3.已知 α、β 均为锐角,且 tan β = ,则 tan(α+β)=( cos α +sin α A. 3 3 1 B. 2 ) C. 3 D.1 cos α-sin α 1-tan α π 解析:选 D.因为 tan β= ,所以 tan β= =tan? -α?.又 α、β 均 ?4 ? cos α+sin α 1+tan α π π π 为锐角,所以 β= -α,即 α+β= ,所以 tan(α+β)=tan =1. 4 4 4 4.已知 sin α = 5π A. 12 π C. 4 解析:选 C.因为 α,β均为锐角, π π 所以- <α-β< . 2 2 又 sin(α-β)=- 又 sin α= 10 3 10 ,所以 cos(α-β)= . 10 10 5 10 ,sin(α-β)=- ,α ,β 均为锐角,则角 β 等于( 5 10 π B. 3 π D. 6 ) 5 2 5 ,所以 cos α= , 5 5 所 以 sin β = sin[α - (α - β)] = sin α cos(α - β) - cos α sin(α - β) = 5 3 10 2 5 × - × 5 10 5 ?- 10?= 2. ? 10 ? 2 π 所以 β= . 4 π π β π π β 1 3 α+ ?=( 5.若 0<α< ,- <β <0,cos?α + ?= ,sin? - ?= ,则 cos? 2? ? 2 2 3 3 4 4 2 ? ? ? ? A. C. 3 3 6 3 B.- D.- 3 3 6 9 ) π π 3π π π β π 解析:选 C.由已知得 < +α< , < - < , 4 4 4 4 4 2 2 π π β 2 2 6 所以 sin? +α?= ,cos? - ?= , ?4 ? 3 ? 4 2? 3 β? ??π ? ?π β?? cos? ?α+2?=cos?? 4 +α?-? 4 -2?? π π β π π β =cos? +α?cos? - ?+sin? +α?sin? - ? ?4 ? ? 4 2? ?4 ? ? 4 2? = 6 . 3 ) 1 6.(2016· 温州八校联考)若 sin α +cos α = ,0<α <π ,则 sin 2α +cos 2α 的值为( 3 8+ 17 A. 9 -8- 17 C. 9 -8+ 17 B. 9 -8± 17 D. 9 1 解析:选 C.因为 sin α+cos α= <1 且 0<α<π,所以 α 为钝角. 3 1

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