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2013年高考数学一轮复习 第十三篇 推理证明、算法、复数 第3讲 程序框图与算法语句教案 理 新人教版


第3讲
【2013 年高考会这样考】

程序框图与算法语句

1.程序框图作为计算机科学的基础,是历年来高考的一个必考点,多以选择、填空题的形 式出现,一般中档偏易,多与分段函数、数列、统计等综合考查. 2.重点考查程序框图的应用,有时也考查基本的算法语句.注重程序框图的输出功能、程 序框图的补充,以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力的考查. 【复习指导】 1.本讲复习时,准确理解算法的基本概念、理解程序框图的含义和作用是解题的关键,所 以复习时要立足双基,抓好基础,对算法语句的复习不需过难,仅需理解几种基本的算法语 句. 2.复习算法的重点应放在读懂程序框图上,尤其要重视循环结构的程序框图,弄清当型与 直 到 型 循 环 结 构 的 区 别 , 以 及 进 入 、 退 出 循 环 的 条 件 、 循 环 的 次 数 .

基础梳理 1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是 明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2.程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算 法的图形. 通常程序框图由程序框和流程线组成, 一个或几个程序框的组合表示算法中的一 个步骤,流程线带方向箭头,按照算法进行的顺序将程序框连接起来. 3.三种基本逻辑结构 (1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结 构.

其结构形式为 (2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式. 其结构形式为

(3)循环结构是指从某处开始,按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况.反复执行的处
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理步骤称为循环体.循环结构又分为当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型). 其结构形式为

4.输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能 语句 输入语句 输出语句 赋值语句 5.条件语句 (1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应. (2)条件语句的格式及框图 ①IF-THEN 格式 一般格式 INPUT“提示内容”;变量 PRINT“提示内容”;表达式 变量=表达式 功能 输入信息 输出常量、变量的值和系统信息 将表达式代表的值赋给变量

②IF-THEN-ELSE 格式 6.循环语句 (1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应. (2)循环语句的格式及框图. ①UNTIL 语句 ②WHILE 语句

一条规律 顺序结构、循环结构和条件结构的关系 顺序结构是每个算法结构都含有的, 而对于循环结构有重复性, 条件结构具有选择性没有重 复性,并且循环结构中必定包含一个条件结构,用于确定何时终止循环体.循环结构和条件 结构都含有顺序结构. 两个注意
2

(1)利用循环结构表示算法,第一要先确定是利用当型循环结构,还是直到型循环结构;第 二要选择准确的表示累计的变量; 第三要注意在哪一步开始循环, 满足什么条件不再执行循 环体. (2)关于赋值语句,有以下几点需要注意: ①赋值号左边只能是变量名字,而不是表达式,例如 3=m 是错误的. ②赋值号左右不能对换, 赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量, 例 如 Y=x, 表示用 x 的值替代变量 Y 的原先的取值, 不能改写为 x=Y.因为后者表示用 Y 的值 替代变量 x 的值. ③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值,不能出现一个或多个“=”. 双基自测 1.(人教 A 版教材习题改编)关于程序框图的图形符号的理解,正确的有( ①任何一个程序框图都必须有起止框; ②输入框只能在开始框之后,输出框只能放在结束框之前; ③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号; ④对于一个程序框图来说,判断框内的条件是唯一的. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 ).

解析 任何一个程序都有开始和结束, 因而必须有起止框; 输入和输出可以放在算法中任何 需要输入、输出的位置;判断框内的条件不是唯一的,如 a>b,亦可写为 a≤b.故只有①③ 对. 答案 B 2.程序框图如图所示:如果输入 x=5,则输出结果为( ).

A.109 C.973

B.325 D.2 917

解析 第 1 次运行后,x=5×3-2=13<200,第 2 次运行后,x=13×3-2=37<200,第 3 次运行后,x=37×3-2=109<200,第 4 次运行后,x=109×3-2=325>200,故输出 结果为 325. 答案 B 3.当 a=1,b=3 时,执行完如图的一段程序

3

后 x 的值是(

).

A.1 C.4 解析 ∵1<3,∴x=1+3=4. 答案 C

B.3 D.-2

4.(2011·天津)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为(

).

A.3

B.4

C.5

D.6

解析 因为该程序框图执行 4 次后结束,所以输出的 i 的值等于 4,故选择 B. 答案 B 5.(2011·湖南)若执行如图所示的框图,输入 x1=1,x2=2,x3=3, x =2,则输出的数 等于________.

解析

算 法 的 功 能 是 求 解 三 个 数 x1 , x2 , x3 的 方 差 , 输 出 的 是 S =

4

? 1-2? 2 3

2

+?

2-2? 3

2

+? 3-2?

2

2 = . 3

答案

考向一 算法的设计 【例 1】 已知点 P(x0, 0)和直线 l: +By+C=0, ? y Ax 求点 P(x0, 的距离 d,写出其算法并画出程序框图. [审题视点] 利用点到直线的距离公式可写出算法,而程序框 结构比较简单. 图利用顺序

y0)到直线 l

解 算法如下:

程序框

图:

第一步,输入 x0,y0 及直线方程的系数 A,B,C. 第二步,计算 Z1=Ax0+By0+C. 第三步,计算 Z2=A +B . |Z1| 第四步,计算 d= .
2 2

Z2

第五步,输出 d. 给出一个问题,设计算法应注意: (1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学方法; (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况; (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤; (4)用简练的语言将各个步骤表示出来. 【训练 1】 已

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?-2,x>0, ? 知函数 y=?0,x=0, ?2,x<0, ?
解 算法如下: 第一步,输入 x.

写出求该函数函数值的算法及程序框图.

第二步,如果 x>0,则 y=-2;如果 x=0,则 y=0;如果 x<0,则 y=2. 第三步,输出函数值 y. 相应的程序框图如图所示. 考向二 基本逻辑结构 【例 2】? (1)(2011·福建)阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是 ( ).

A.3

B.11

C.38

D.123 如图表示的是给定 x 的值,求其对应的函

? ?log2x,x≥2, (2)(2010·北京)已知函数 y=? ? ?2-x,x<2.

数值 y 的程序框图.①处应填写________;②处应填写________.

[审题视点] (1)注意循环结构的三个方面:循环变量和初始条件、循环体、终止条件;(2) 为分段函数的条件结构. 解析 (1)a=1<10,a=1 +2=3<10,a=3 +2=11>10.
6
2 2

故输出结果为 11. (2)由框图可知只要满足①中的条件则对应的函数解析式为 y=2-x,故此处应填写 x<2, 则②处应填写 y=log2x. 答案 (1)B (2)①x<2? ②y=log2x 算法与程序框图是算法初步的核心,其中条件结构与循环结构是高考命题的重 点,尤其是循环结构的程序框图是历年命题的热点.要注意初始值的变化,分清计数变量与 累加(乘)变量,掌握循环体等关键环节.

【训练 2】 (2011·辽宁)执行右面的程序框图,如果输入的 n 是 4,则输出的 p 是 ( A.8 C.3 解析 第一次运行:p=1,s=1,t=1,k=2; 第二次运行:p=2,s=1,t=2,k=3; 第三次运行:p=3,s=2,t=3,k=4,不满足 k<n,故输出 p 为 3. 答案 C 考向三 程序框图的识别及应用 【例 3】? (2010·陕西)如图是求 x1,x2,?,x10 的乘积 S 的程序框图,图中空白框中应填 入的内容为( ). B.5 D.2 ).

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A.S=S*(n+1) C.S=S*n

B.S=S*xn+1 D.S=S*xn

[审题视点] 根据已知条件结合程序框图求解. 解析 由题意可知,输出的是 10 个数的乘积,故循环体应为 S=S*xn,所以选 D. 答案 D 识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点.解决这类问题:首先,要明 确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构;第二,要识别运行程序框图,理解框图解 决的实际问题;第三,按照题目的要求完成解答.对框图的考查常与函数和数列等结合,进 一步强化框图问题的实际背景. 【训练 3】 某篮球队 6 名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示: 队员 i 三分球个数 1 2 3 4 5 6

a1

a2

a3

a4

a5

a6

如图是统计该 6 名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图, 则图中判断框应填 ______,输出的 S=______.

解析 由题意可知, 程序框图是要统计 6 名队员投进的三分球的总数, 由程序框图的循环逻 辑知识可知, 判断框应填 i<7?或 i≤6?, 输出的结果就是 6 名队员投进的三分球的总数, 而 6 名队员投进的三分球数分别为 a1,a2,a3,a4,a5,a6,故输出的 S=a1+a2+?+a6. 答案 i<7?(i≤6?) a1+a2+?+a6 考向四 基本算法语句 【例 4】? 设计一个计算 1×3×5×7×9×11×13 的算法.图中给出了程序的一部分,则在 横线①上不能填入的数是( ).

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S=1 i=3 WHILE i< ① S=S×i i=i+2 WEND PRINT S END A.13 B.13.5 C.14 D.14.5

[审题视点] 根据计算结果,必须保证最后一次运行程序时 i=13,据此进行分析判断. 解析 当填 i<13 时,i 值顺次执行的结果是 5,7,9,11,当执行到 i=11 时,下次就是 i= 13,这时要结束循环,因此计算的结果是 1×3×5×7×9×11,故不能填 13,但填的数字只 要 超 过 13 且 不 超 过 15 均 可 保 证 最 后 一 次 循 环 时 , 得 到 的 计 算 结 果 是 1×3×5×7×9×11×13. 答案 A 解决算法语句有三个步骤,首先通读全部语句,把它翻译成数学问题;其次领悟 该语句的功能;最后根据语句的功能运行程序,解决问题.

【训练 4】 (2011·福建)运行如图所示的程序,输出的结果是________. 解析 a=1,b=2,把 1 与 2 的和赋给 a,即 a=3,输出的结果是 3. 答案 3

难点突破 26——高考中算法交汇性问题的求解方法 算法是新课标的新增内容之一, 是新课标高考的一大热点, 其中算法的交汇性问题正是在这 种背景下成为新课标高考的一大亮点.这类问题,常常背景新颖,交汇自然,很好地考查了 考生的信息处理能力及综合运用知识解决问题的能力. 一、算法与统计的交汇问题

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【示例】? (2010·广东)某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民 某年的月均用水量进行了抽样调查,其中 4 位居民的月均用水量分别为 x1,?,x4(单位: 吨).根据如图所示的程序框图,若 x1,x2,x3,x4 分别为 1,1.5,1.5,2,则输出的结果 S 为________.

二、算法与函数的交汇问题 【示例】? (2011·天津)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入 x 的值为-4,则 输出 y 的值为( A.0.5 ). B.1 C.2 D.4

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▲算法与不等式的交汇问题(教师备选) 【示例】? (2010·山东)执行如图所示的程序框图,若输入 x =10,则输出 y 的值为 ________.

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