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高中数学必修3第三章概率单元测试题


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高二数学概率部分的单元测试题
班级_________学号__________姓名________ 1 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1000 个大小相同的小正方体,若将这些小正方体均匀地搅 混在一起,则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 ( A. )

1 12

B.

1 10

C.

3 25

D.

12 125 S 的概率是 ( 4


2 在面积为 S 的△ABC 的边 AB 上任取一点 P,则△PBC 的面积大于 (A)

1 4

(B)

1 2
?

(C)

3 2 (D) 4 3

3 某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为

f ( x) =
A. B. C. D.

1 2π ?10

?e

( x ?80)2 200

( x ∈ R ) ,则下列命题中不正确的是

(

)

该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同 分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 该市这次考试的数学成绩标准差为 10
2

则方程 x + bx + c = 0 有实根的概率为 ) ( 4、 将一枚骰子抛掷两次, 若先后出现的点数分别为 b, c , A 5

19 36

B

1 2

C

5 9

D

17 36

6 件产品中有 4 件合格品, 2 件次品.为找出 2 )

件次品,每次任取一个检验,检验后不再放回,恰好经过 4 次检验找出 2 件次品的概率为( A

3 5

B.

1 3

C.

4 15

D.

1 5

6 从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中, 任取 2 个数字相加, 其和为偶数的概率是 ______ . 7 将一颗骰子先后抛掷 2 次,观察向上的点数以第 2 2 一次向上点数为横坐标 x,第二次向上的点数为纵坐标 y 的点(x,y)在圆 x +y =15 的内部的概率为 _____ 8 一次单元测试由 50 个选择题构成,每个选择有 4 个选项,其中恰有一个是正确的答案,每题选

择正确得 3 分,不选或选错得 0 分,满分 150 分.学生甲选对任一题的概率为 0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_________,标准差是 _____________. 9 10 产品中有 4 件次品,从中任意取出 2 件,在所取得的产品中发现一件次品,则另一件也是次品 的概率为___________ 10 某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生选修甲 而不选修乙和丙的概率为 0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是 0.12,至少选修一门的概

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率是 0.88,用 ξ 表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积. (I)记“函数 f ( x) = x 2 + ξ ? x 为 R 上的偶 函 数”为事件 A,求事件 A 的概率; (Ⅱ)求 ξ 的分布列和数学期望.

11 一个袋中有大小相同的标有 1,2,3,4,5,6 的 6 个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一 个球(拿后放回),记下标号。若拿出球的标号是 3 的倍数,则得 1 分,否则得 ? 1 分。 (1)求拿 4 次至少得 2 分的概率; (2)求拿 4 次所得分数 ξ 的分布列和数学期望。

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13 甲、乙两位小学生各有 2008 年奥运吉祥物“福娃”5 个(其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、 “迎迎”和“妮妮各一个”),现以投掷一个骰子的方式进行游戏,规则如下:当出现向上 的点数是奇数时,甲赢得乙一个福娃;否则乙赢得甲一个福娃,规定掷骰子的次数达次 时,或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止。记游戏终止时投掷骰子的次数为 ξ (1)求掷骰子的次数为 7 的概率; (2)求 ξ 的分布列及数学期望 E ξ 。

14 某科技公司遇到一个技术难题,紧急成立甲、乙两个攻关小组,按 要求各自单独进行为期一个月的技术攻关,同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖 励.已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为

2 3 ,被乙小组攻克的概率为 . 3 4

(1)设 ξ 为攻关期满时获奖的攻关小组数,求 ξ 的分布列及 Eξ ; (2)设 η 为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方,记“函数

f ( x) = η ?

7 在定义域内单调递减”为事件 C ,求事件 C 的概率. 2

x

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答案:1 D 6

2 C

3B

4 9

A

5 C

1 2 7 2 9

8 130,6 2

1 5

10 解:设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为 x、y、z 依题意得 ?
? x(1 ? y )(1 ? z ) = 0.08, ? x = 0 .4 ? 解得 ? y = 0.6 ? xy (1 ? z ) = 0.12, ?1 ? (1 ? x)(1 ? y )(1 ? z ) = 0.88, ? z = 0 .5 ? ?

(1)若函数 f ( x) = x 2 + ξ i x 为 R 上的偶函数,则 ξ =0 当 ξ =0 时,表示该学生选修三门功课或 三门功课都没选, 则所求的概率 P =0.4×0.5×0.6+(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.24∴事件 A 的概率为 0.24 (2)依题意知 ξ 的的取值为 0 和 2 由(1)所求可知 P( ξ =0)=0.24 P( ξ =2)=1- P( ξ =0) =0.76 则 ξ 的分布列为

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ξ
P 0 0.24 2 0.76

∴ ξ 的数学期望为 E ξ =0×0.24+2×0.76=1.52

11 解(1)设拿出球的号码是 3 的倍数的为事件 A,则 P ( A) = 包括 2 分和 4 分两种情况。

1 2 , P ( A) = ,拿 4 次至少得 2 分 3 3

2 8 1 1 1 3 1 P1 = C4 ( ) 3 ( ) = , P2 = ( ) 4 = ,∴ P = P + P2 = 1 3 3 81 3 81 9
(2) ξ 的可能取值为 ? 4,?2,0,2,4 ,则

2 16 32 1 1 2 P (ξ = ?4) = ( ) 4 = ; P (ξ = ?2) = C4 ( )( ) 3 = ; 3 81 3 3 81 2 24 8 1 2 1 P (ξ = 0) = C4 ( ) 2 ( ) 2 = ; P (ξ = 2) = ; P (ξ = 4) = ; 3 3 81 81 81 ∴ 分布列为

ξ

-4

-2

0

2

4

P

16 81

32 81

24 81

8 81

1 81

Eξ = ?4 ×

16 32 24 8 1 3 + ( ? 2) × + 0× + 2× + 4× = ? 81 81 81 81 81 4

13 解:(1)当 ξ =7 时,甲赢意味着“第七次甲赢,前 6 次赢 5 次,但根据规则,前 5 次中 必输 1 次”,由规则,每次甲赢或乙赢的概率均为

1 ,因此 2

1 1 1 5 1 1 P (ξ = 7) = 2C 5 ( ) ? ( ) 4 ? ? = 2 2 2 2 64
(2)设游戏终止时骰子向上的点数是奇数出现的次数为 m ,向上的点数是偶数出现的次

?| m ? n |= 5 ? 数为 n,则由 ?m + n = ξ ,可得:当 m = 5, n = 0或m = 0, n = 5时,ξ = 5;当m = 6 ?1 ≤ ξ ≤ 9 ?
n = 1 或 m = 1 , n = 6 时,ξ = 7 当 m = 7 , n = 2 或 m = 2, n = 7时, ξ = 9. 因此 ξ 的可能取值
是 5、7、9 每次投掷甲赢得乙一个福娃与乙赢得甲一个福娃的可能性相同,其概率都是

3 1 = . 6 2

1 1 5 1 5 55 P (ξ = 5) = 2 × ( ) 5 = , P (ξ = 7) = = , P (ξ = 9) = 1 ? ? 2 16 64 16 64 64

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所以 ξ 的分布列是:

ξ
P

5

7

9

55 64 1 5 55 275 Eξ = 5 × + 7 × + 9× = 16 64 64 32

1 16

5 64

14 解:记“甲攻关小组获奖”为事件 A,则 P( A) = ,记“乙攻关小组获奖”为事件 B,则 P( B) = . (1)由题意,ξ 的所有可能取值为 0,1,2.
2 3 1 P(ξ = 0) = P( A ? B ) = (1 ? )(1 ? ) = , 3 4 12 2 3 2 3 5 2 3 1 P(ξ = 1) = P( A ? B ) + ( A ? B ) = (1 ? ) × + × (1 ? ) = , P(ξ = 2) = P( A ? B ) = × = , 3 4 2 3 4 3 4 12

2 3

3 4

∴ξ 的分布列为: ξ P 0
1 12

1
5 12

2
1 2

∴ Eξ = 0 ×

1 5 1 17 + 1× + 2 × = 12 12 2 12



(2)∵获奖攻关小组数的可能取值为 0,1,2,相对应没有获奖的攻关小组的取值为 2,1,0.∴η 的可能取值为 0,4. 当 η=0 时, f ( x) =| η ? |x = ( ) x 在定义域内是增函数. 当 η=4 时, 在定义域内是减函数.
1 1 7 = . 2 12 12 7 7 2 2 7 1 x f ( x) =| η ? |= ( ) 2 2

∴ P(C ) = P(η = 4) = P ( A ? B) + P( A ? B ) = +

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