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高中数学必修5教学设计:3.2《一元二次不等式及其解法》(必修5)


3.2 一元二次不等式及其解法(3 课时)
(一)教学目标 1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式,解一元二次不等式;应用一元二次不等 式解决日常生活中的实际问题; 能用一个程序框图把求解一般一元二次不等 式的过程表示出来; 2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念,通过让学生比 较两种不同的收费方式, 抽象出不等关系; 利用计算机将数学知识用程序表 示出来; 3.情态与价值:培养学生通过日常生活中的例子,找到数学知识规率,从而在实际生活问题 中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。 (二)教学重、难点 重点:从实际问题中抽象出一元二次不等式模型,围绕一元二次不等式的解法展开,突出体 现数形结合的思想; 难点:理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。 (四)教学设想 [创设情景] 通过让学生阅读第 84 页的上网问题,得出一个关于 x 的一元二次不等式, 即

x 2 ? 5x ? 0
[探索研究]
2 首先考察不等式 x ? 5x ? 0 与二次函数 y ? x ? 5x 以及一元二次方程 x ? 5x ? 0 的
2 2

关系。 容易知道,方程 x ? 5x ? 0 有两个实根: x1 ? 0, x2 ? 5
2

由 二 次 函 数 的 零 点 与 相 应 的 一 元 二 次 方 程 根 的 关 系 , 知 x1 ? 0, x2 ? 5 是 二 次 函 数

y ? x2 ? 5x 的两个零点。通过学生画出的二次函数 y ? x2 ? 5x 的图象,观察而知,
当 x ? 0, x ? 5 时,函数图象位于 x 轴上方,此时 y ? 0 ,即 x ? 5x ? 0 ;
2 2 当 0 ? x ? 5 时,函数图象位于 x 轴下方,此时 y ? 0 ,即 x ? 5x ? 0 。

2 所以,一元二次不等式 x ? 5x ? 0 的解集是 x 0 ? x ? 5

?

?

从而解决了以上的上网问题。 [总结归纳] 上 述 方 法 可 以 推 广 到 求 一 般 的 一 元 二 次 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0 或
2

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集:可分 ? ? 0, ? ? 0, ? ? 0 三种情况来讨论。

引导学生将第 86 页的表格填充完整。 [例题分析]: 一.分析、讲解例 2 和例 3, 练习:第 89 页 1.(1) 、 (3) 、 (5) ;2.(1) 、 (3) 二.分析、讲解例 1 和例 4 练习:第 90 页(A 组)第 5 题, (B 组)第 4 题。 [知识拓展]: 下面利用计算器,用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来: (见第 86 页) 下 面 是 具 有 一 般 形 式 ax ? bx ? c ? 0 (a ? 0) 对 应 的 一 元 二 次 方 程
2

ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的求根程序:
input “a,b,c=”;a,b,c d=b*b-4*a*c p=-b/(2*a) q=sqr(abs(d))/(2*a) if d<0 then print “the result is R” else x1=p-q x2=p+q if x1=x2 then print “the result is {x/x<> “;p,”}” else print “the result is {x/x> “;x2, “or x<”;x1,”}” endif endif end 练习:第 90 页(B 组)第 3 题。 [新知小结]: 1. 从实际问题中建立一元二次不等式,解一元二次不等式; 2. 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题; 3.能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来: [课后作业]:习题 3.2(A 组)第 1、2、6 题; (B 组)第 1、2 题。



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