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2015-2016学年辽宁省大连市瓦房店高中高二(下)期末数学试卷(理科)


2015-2016 学年辽宁省大连市瓦房店高中高二(下)期末数学试卷(理科)
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. 1. (5 分)复数(1+2i)2(其中 i 为虚数单位)的虚部为( A.4 B.﹣4 C.4i D.﹣4i ,则满足 A∩B=B 的集合 B 可以是( ) )

2. (5 分)已知集合

A.{0, } B.{x|﹣1≤x≤1} C.{x|0<x< } D.{x|x>0} 3. (5 分)式子 A. B. C. + D. (θ∈R)的最小值为( )

4. (5 分) 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减 功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布,每天比前 一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布( A.30 尺 B.90 尺 C.150 尺 D.180 尺 )

5. (5 分)设 m,n 是不同的直线,α,β 是不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 m∥α,n⊥β,m⊥n,则 α⊥β B.若 m∥α,n⊥β,m⊥n,则 α∥β C.若 m∥α,n⊥β,m∥n,则 α⊥β D.若 m∥α,n⊥β,m∥n,则 α∥β



6. (5 分) 某几何体的主视图和左视图如图 (1) , 它的俯视图的直观图是矩形 O1A1B1C1 如图 (2) , 其中 O1A1=6, O1C1=2,则该几何体的侧面积为( )

A.48

B.64

C.96

D.128
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7. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,过定点 Q(1,1)的直线 l 与曲线 C:y= ﹣ A.2 ? =( B. ) C.4 D.

交于点 M,N,则

?

8. (5 分)某大学的 8 名同学准备拼车去旅游,其中一、二、三、四每个年级各两名,分乘甲、乙两辆汽 车,每车限坐 4 名同学(乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置) ,其中一年级的孪生姐妹需乘同一辆车,则 乘坐甲车的 4 名同学中恰后 2 名同学是来自同一年级的乘坐方式共有( A.24 种 B.18 种 C.48 种 D.36 种 )

9. (5 分)已知 F1,F2 分别是椭圆

+

=1(a>b>c)的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内的一

点,O 为坐标原点, A.y= B.y=

? x

=| C.y=

|2,若椭圆的离心率等于 x D.y=x

,则直线 OA 的方程是(



10. (5 分)若执行如图的程序框图,则输出的 k 值是(



A.7

B.6

C.5

D.4

11. (5 分)设 x,y 满足

,若 z=x2﹣10x+y2 的最小值为﹣12,实数 a 的取值范围是(



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A. a

B .a

C. a

D.a

12. (5 分)已知函数 f(x)= 为坐标原点)的取值范围是( A. (0, ) B. (0, ) ] C. (0, )

,点 A、B 是函数 f(x)图象上不同两点,则∠AOB(O

D. (0,

]

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13. (5 分)已知向量 夹角为 45°,且 ,则 = .

14. (5 分)设随机变量 X~N(10,1) ,P(9≤x<10)=a,其中 a=

,则 P(X≥11)=



15. (5 分)

展开式中常数项为



16. (5 分)已知函数 f(x)=esinx cosx﹣ sin2x(x∈R) ,则函数 f(x)的最大值与最小值的差是

+



三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 (Ⅰ)证明:sinAsinB=sinC; (Ⅱ)若 b2+c2﹣a2= bc,求 tanB. + = .

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18. (12 分)某网络营销部门为了统计某市网友 2015 年 11 月 11 日在某网店的网购情况,随机抽查了该市 100 名网友的网购金额情况,得到如图频率分布直方图. (1)估计直方图中网购金额的中位数; (2)若规定网购金额超过 15 千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过 15 千元的顾客定义为“非网 购达人”;若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率,从全市任意选取 3 人,则 3 人中 “非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为 X,求 X 的分布列与数学期望.

19. (12 分)如图四棱锥 P﹣ABCD 的底面是一等腰梯形,其中 AD∥BC,其中 AD=3BC=6,AB=DC=2

,又

平面 PAD⊥平面 ABCD,PA=PD=5,点 O 是线段 AD 的中点,经过直线 OB 且与直线 PA 平行的平面 OBM 与 直线 PC 相交于点 M. (1)确定实数 t,使得 =t ;

(2)求平面 PAD 与平面 OBM 夹角的余弦值.

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20. (12 分)以椭圆 C: 等于 2 .

+

=1(a>0,b>0)的离心率为

,以其四个顶点为顶点的四边形的面积

(Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)过原点且斜率不为 0 的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,A 是椭圆 C 的右顶点,直线 AP,AQ 分别与 y 轴交于点 M,N,问:以 MN 为直径的圆是否恒过 x 轴上的定点?若恒过 x 轴上的定点,请求出该定点的 坐标;若不恒过 x 轴上的定点,请说明理由.

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21. (12 分)已知函数 f(x)=ex+ln(x+1) . (Ⅰ)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (Ⅱ)当 x≥0 时,f(x)≥ax+1 成立,求实数 a 的取值范围.

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请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修 4-1:几何证明选讲] [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.在以直角坐标原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下,曲线 C1 的方程是 ρ=1,将 C1 向上 平移 1 个单位得到曲线 C2. (Ⅰ)求曲线 C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若曲线 C1 的切线交曲线 C2 于不同两点 M,N,切点为 T,求|TM|?|TN|的取值范围.

[选修 4-5:不等式选讲] 24.已知函数 f(x)=|x﹣2|+|2x+a|,a∈R. (Ⅰ)当 a=1 时,解不等式 f(x)≥5; (Ⅱ)若存在 x0 满足 f(x0)+|x0﹣2|<3,求 a 的取值范围.

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2015-2016 学年辽宁省大连市瓦房店高中高二(下)期末数学试卷(理科) 参考答案

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求. 1.A;2.C;3.A;4.B;5.C;6.C;7.C;8.A;9.B;10.D;11.A;12.A;

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.3 ;14. ;15.﹣240;16. ;

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. ;18. ;19. ;20. ;21. ;

请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修 4-1:几何证明选讲] 22. ;

[选修 4-4:坐标系与参数方程] 23. ;

[选修 4-5:不等式选讲] 24. ;

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