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2008-2014江苏高考数学圆锥曲线专题


2008~2014 江苏高考数学圆锥曲线专题
2 2 (2008)12.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 x 2 ? y 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距

a

b

为 2c,以 O 为圆心, a 为半径作圆 M ,若过 P ? 线相互垂直,则椭圆的离心率为 ▲

? a2 ? , 0 ? 作圆 M 的两条切 ? c ?

(2009)13 . 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , A1, A2 , B1, B2为 椭 圆
于点 T,线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点,则该椭圆的离心率为 ★ .

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的四个顶点, F 为其右焦点,直线 A1B2 与直线 B1F 相交 2 a b
B2

y M

T

A1
2 2 (2010)6. 平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x ? y ? 1 上一点 M,点 M 的

O

A2 X

4

横坐标是 3,则 M 到双曲线右焦点的距离是

12 ▲ .

(2010)9. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 圆 x 2 ? y 2 ? 4 上 有 且 仅 有 四 个 点 到 直 线
12x ? 5 y ? c ? 0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是
2
▲ .

(2011)14 .设集 A ? ?( x, y) | m ? ( x ? 2)2 ? y 2 ? m 2 , x, y ? R? B ? ?( x, y) | 2m ? x ? y ? 2m ? 1 ,
x, y ? R? ,若 A B ? ? , 则实数 m 的取值范围是
▲ .

(2012)8 .在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线
▲ .

x2 y2 ? 2 ? 1 的离心率为 5 ,则 m 的值为 m m ?4

(2012)12.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上至少
存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是 ▲ .
2 2 (2013)3、双曲线 x ? y ? 1 的两条渐近线的方程为

16

9



x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,右焦点 a 2 b2 为 F ,右准线为 l ,短轴的一个端点为 B ,设原点到直线 BF 的距离为 d1 , F 到 l 的距离为 d 2 ,

(2013)12、在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的标准方程为

若 d2

? 6d1 ,则椭圆 C 的离心率为


2 2

(2014)9 .在平面直角坐标系 xOy 中,直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 截得的弦长
为 .

(2009)18. 在 平 面 直 角 坐 标 系 xoy 中 , 已 知 圆 C1 : ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 和 圆
1

C2 : ( x ? 4)2 ? ( y ? 5)2 ? 4
(1 )若直线 l 过点 A(4,0) ,且被圆 C1 截得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程; (2)设 P 为平面上的点,满足:存在过点 P 的无穷多对互相垂的直线

y

l1和l2 ,它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交,且直线 l1 被圆 C1 截得的弦 长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等,试求所有满足条件的点 P 的坐
标。

. .
1 O 1 x

2 2 (2010)18. 在平面直角坐标系 xoy 中,如图,已知椭圆 x ? y ? 1 的左右顶点为 A,B ,右顶点为

9

5

F , 设 过 点 T ( t , m ) 的 直 线 TA, TB 与 椭 圆 分 别 交 于 点 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y 2 ) , 其 中

m ? 0 , y1 ? 0, y 2 ? 0 .
(1)设动点 P 满足 PF 2 ? PB 2 ? 4 ,求点 P 的轨迹;

1 ,求点 T 的坐标; 3 (3)设 t ? 9 ,求证:直线 MN 必过 x 轴上的一定点.(其坐标与 m 无关)
(2)设 x1 ? 2, x 2 ?

2 2 (2011)18.如图,在平面直角坐标系 xOy 中, M , N 分别是椭圆 x ? y ? 1

y

4

2

P
2

M

B

O
A

C

x

N

的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于 P, A 两点,其中点 P 在第一象限,过 P 作 x 轴的垂线,垂足 为 C ,连接 AC ,并延长交椭圆于点 B .设直线 PA 的斜率为 k . (1)当直线 PA 平分线段 MN ,求 k 的值; (2)当 k ? 2 时,求点 P 到直线 AB 的距离 d ; (3)对任意 k ? 0 ,求证: PA ? PB .

(2012)19 . 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆
? ? 2 ? ?

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 a 2 b2

3? e) 和 ? 0) .已知 (1 , F1 (?c , 0) , F2 (c , ? e , ? 都在椭圆上,其中 e 为椭圆的离心率.

(1)求椭圆的离心率; (2)设 A,B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点,且直线 AF1 与直线 BF2 平行, AF2 与 BF1 交于点 P.

y A P B

6 ,求直线 AF1 的斜率; 2 (ii)求证: PF1 ? PF2 是定值.
(i)若 AF1 ? BF2 ?

F1

O

F2

x

(第 19 题)

(2013)17、如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(0,3) ,直线 l : y ? 2 x ? 4 。
y 3 A O l

x

设圆 C 的半径为 1 ,圆心在 l 上。 (1)若圆心 C 也在直线 y ? x ? 1 上,过点 A 作圆 C 的切线, 求切线的方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 MA ? 2 MO ,求圆心 C 的横坐 标 a 的取值范围。

(2014)17 . ( 本 小 题 满 分 14 分 ) 如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , F , F 分别是椭圆
1 2

2 x2 ? y ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,顶点 B 的坐标为 (0 , b) ,连结 BF2 并延长交椭圆于点 A, 2 2 a b

过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C,连结 F1C .

1 ,且 BF ? 2 ,求椭圆的方程; (1)若点 C 的坐标为 4 , 2
? AB ,求椭圆离心率 e 的值. (2)若 FC 1

? 3 3?

4



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