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2014年全国高中数学联赛一道数列题目的解答


2014 年全国高中数学联赛一道数列题目的解答 题目:已知数列﹛an﹜,a1=1,an+1=2an-n+2,求 Sn 解:令 an+1+x(n+1)+y=2(an+xn+y) 展开,得:an+1=2an+xn+y-x 与已知 an+1=2an-n+2 对照系数,得: X=-1,y-x=2,即有 X=-1,y=1 所以:数列﹛an-n+1﹜是首项为 a1-1+1=1,公比是 2 的

等比数列, 其通项公式为 an-n+1=2n-1, ∴an=2n-1 +n-1 ∴Sn=(20+21+22+…+2n-1)+【0+1+2+…+ (n-1)】 =2n-1+n(n-1)/2


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