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2014届高考数学(理)一轮复习热点针对训练:第7讲《二次函数与一元二次方程》 Word版含解析


第 7讲
2

二次函数与一元二次方程

1.已知二次函数 y=x -2ax+1 在区间(2,3)内是单调函数,则实数 a 的取值范围是( A ) A.a≤2 或 a≥3 B.2≤a≤3 C.a≤-3 或 a≥-2 D.-3≤a≤-2 解析:由已知可得二次函数图象的对称轴方程为 x=a,又函数在(2,3)内单调,所以 a≤2 或

a≥3,故选 A. 2.二次函数 y=-x2+bx+c 的图象的最高点为(-1,-3),则 b 与 c 的值是(D ) A.b=2,c=4 B.b=2,c=-4 C.b=-2,c=4 D.b=-2,c=-4

? ?--2=-1 解析:由已知? 4×?-1?· c-b ? ? 4×?-1? =-3
2

b

? ?b=-2 ?? , ?c=-4 ?

故选 D. 3.已知函数 f(x)=x|x-4|-5,则当方程 f(x)=a 有三个不同实根时,实数 a 的取值范围 是( A ) A.-5<a<-1 B.-5≤a≤-1 C.a<-5 D.a>-1 ?x2-4x-5 ?x≥4? ? 解析:因为 f(x)=? 2 ,在同一坐标系中作出函数 f(x)与 y=a 的图象, ? ?-x +4x-5 ?x<4? 它们的交点个数就是方程 f(x)=a 的根的个数,因此由图易知当 f(x)=a 有三个不同实根时,实 数 a 的取值范围是-5<a<-1.

4.(改编)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a<0)过 A(-3,0),B(1,0),C(-4,y1),D(4,y2)四点, 则 y1 与 y2 的大小关系是( A ) A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能确定 -3+1 解析:因为抛物线过 A(-3,0),B(1,0)两点,所以抛物线的对称轴为 x= =-1,因 2 为 a<0,抛物线开口向下,离对称轴远,函数值越小,比较可知 D 点离对称轴越较 C 点远, 对应的纵坐标值小,即 y1>y2,故选 A. 5.若函数 y=x2+(a+2)x+3,x∈[a,b]的图象关于直线 x=1 对称,则 b= 6 . a+2 ? ?a=-4 ?- =1 ? 2 解析:由已知? ?? ,故 b 的值是 6. ?b=6 ? ? ?a+b=2 3 6.设二次函数 f(x)=ax2+2ax+1 在[-3,2]上有最大值 4,则实数 a 的值为 -3 或 8 解析:因为 f(x)的图象的对称轴为 x=-1. 若 a<0,则 f(x)max=f(-1)=-a+1=4,所以 a=-3; .

-1-

3 若 a>0,则 f(x)max=f(2)=8a+1=4,所以 a= . 8 3 综上得 a=-3 或 . 8 7.(2012· 江苏省无锡市五校联考)已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(1)=0, a>b>c, 则 c 1 的取值范围是 (-2,- ) . a 2 ?a>0 解析:由 f(1)=a+b+c=0,a>b>c 知 a>0,c<0,b=-a-c,于是有?a>-a-c

?

? ?-a-c>c

,所

c c 1 以 >-2,且 <- , a a 2 c 1 c 1 即-2< <- ,故 的取值范围是(-2,- ). a 2 a 2 8.(2012· 广东深圳 12 月)如图是一个二次函数 y=f(x)的图象.

(1)写出这个二次函数的零点; (2)写出这个二次函数的解析式及 x∈[-2,1]时函数的值域. 解析:(1)由图可知这个二次函数的零点为 x1=-3,x2=1. (2)可设两点式 f(x)=a(x+3)(x-1), 又 f(x)的图象过点(-1,4)点,代入得 a=-1, 所以 f(x)=-x2-2x+3. 当 x∈[-2,1]时,f(x)在[-2,-1]上递增,在[-1,1]上递减,所以最大值为 f(-1)=4, 又 f(-2)=3,f(1)=0,所以 f(x)的最小值为 0, 所以 x∈[-2,1]时函数的值域为[0,4]. 9.(2013· 山东省济南质检)二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在直线 y=2x+m 上方,试确定实数 m 的取值范围. 解析:(1)由 f(0)=1,可设 f(x)=ax2+bx+1(a≠0), 故 f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b, ? ? ?2a=2 ?a=1 由题意得? ,解得? ,故 f(x)=x2-x+1. ?a+b=0 ?b=-1 ? ? 2 (2)由题意得,x -x+1>2x+m 在 x∈[-1,1]上恒成立, 即 x2-3x+1>m 对 x∈[-1,1]恒成立, 设 g(x)=x2-3x+1,则问题可转化为 g(x)min>m, 又 g(x)在[-1,1]上递减, 故 g (x)min=g(1)=-1,故 m<-1.

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