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中职数学教案13.4散点图及其数据拟合


课题:13.4 散点图及其数据拟合 教学目标: (1)识记散点图的结构及组成要素,会用 EXCEL 制作散点图; (2)了解数据拟合的概念;会用 EXCEL 进行数据拟合,并寻求最佳拟合模型;会应用拟 合模型进行预测; (3)培养数学建模能力; 重点难点:重点会用 EXCEL 进行数据拟合,从而进行检测;难点会用 EXCEL 进行数据拟合。 教学过程: 新知引入 在实际问题中,变量之间的常见关系有两类:一类是确定性的函数关系,变量之间关系 可以用函数表示,如圆的面积和半径可以用函数 s ? ?r 2 表示;另一类则是相互关系,变量 之间有一定的联系,但不能完全用函数来表达,如人的体重 y 与身高 x 的关系,一般而言, 身高越高,体重就越重,但不能用一个函数严格地表示两者相互关系,那么用怎样的数学模 型刻画两个这样的变量之间的相互关系呢? 新知讲解 数据拟合就是通过数据来研究变量之间存在的相互关系,并给出近似的数学表达式的一 种方法,根据数据的拟合,可以对变量进行预测或控制。 解决数据拟合问题的关键是准确绘制散点图。 散点图又称为点图,他是以圆点的大小和同样大小圆点的多少或疏密表示统计资料的数 量及其变化趋势的图。 在数据拟合中“添加趋势线”是 EXCEL 进行数据拟合的一个有力的工具,EXCEL 提供了 线性、对数、多项式、乘幂、指数和移动平均六种拟合模型,可视实际情况灵活运用。 在数据拟合中,显示的值越接近 1,则拟合的效果越好。 例题 1 估计人口数量变化趋势是我国制定相关政策的依据。从人口统计年检中可以查的我国 从 1949 年至 2004 年人口数据资料,如下表所示,试估计我国 2009 年的人口数。 年份 人口 数/ 百万 542 603 672 705 807 909 975 1044 1127 1200 1258 1300 1949 年 1954 年 1959 年 1964 年 1969 年 1974 年 1979 年 1984 年 1989 年 1994 年 1999 年 2004 年

解析

利用数据拟合解决问题,首先要用 EXCEL 做出数据的散点图,然后通过观察散点趋势

选用适当的模型进行拟合。 具体方法如下: (1)在 EXCLE 工作表中输入上表中的数据,然后用与绘制折线图类似的方法绘制散点图。 (2)鼠标点击图像中任何一个散点后单击右键,在弹出的命令栏中电机“添加趋势线; (3)在弹出的命令框中有“类型”和“选项”两个子命令栏, “类型”中提供了线性、对数、 多项式、乘幂、指数、移动平均六种数学模型,可共择优选用,本例选择线性模型。 (4) “选项”中有趋势线名称和趋势预测,我们只需在趋势预测中勾选显示公式和显示 R 平 方值。 (5)完成设置后点击确定,即可在图像框中出现趋势线,对应的函数表达式, R 2 值。 可知拟合模型为 y ? 14.557 x ? 27843 。当 x=2009 时,y 约为 1402 百万。 上面的方程为回归方程,其中显示的 R 2 值越接近 1,则拟合效果越好。 例题 2 某种汽车在某公路上的车速与刹车距离的数据如下表所示,试建立两者之间的关系, 并求当车速为 120km/h 时的刹车距离。 车速与刹车距离表 车速 刹车距离 10 15 30 40 50 60 70 80 90 100 4 7 12 18 25

根 据 显 示 的 R2 的 值 , 根 据 多 项 式 模 型 , 即 车 速 x 与 停 车 距 离 y 之 间 的 关 系 为

y ? 0. 006 x2 ? 0. 1256 x?

2. 7374 当 x=120 约为 110km。

随堂练习 课本 107 页练习 课后小结 课后作业 课本 107 页习题



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