tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学专题练习二理科


厦外 2014 届高三数学(理)专题练习二
(圆锥曲线) 班级______座号_____姓名_____________ 一、选择题: 1、若双曲线 A. 2 2. 设椭圆
2

x2 y 2 ? ? 1? a ? o ? 的离心率为 2,则 a 等于 a 2 32
B.

( D. 1

B



)

3

C.

3 2

1 x2 y 2 ? 2 ? 1 ( m ? 0 , n ? 0 )的右焦点与抛物线 y 2 ? 8x 的焦点相同,离心率为 ,则此 2 2 m n
( B )
2

椭圆的方程为

x y x2 y 2 ? ?1 ? ?1 C. D. 48 64 64 48 3. 已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点 O ,并且经过点 M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛物线焦点 的距离为 3 ,则 | OM |? ( B )

x y A. ? ?1 12 16

x y B. ? ?1 16 12

2

2

2

2

A、 2 2 4.设 F1 , F2 是双曲线 C :

B、 2 3
2 2

C、 4

D、 2 5

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, P 是 C 上一点,若 PF1 ? PF2 ? 6a , 2 a b ? C 的渐近线方程为 且 ?PF ( D ) 1F 2 的最小内角为 30 ,则
A. y ? ? x B. y ? ?2 x C. y ? ?

2 x 2

D. y ? ? 2x

5. 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) ,过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与 A 、 B 两点,若线段 AB 的中点的纵坐标为 2,则该抛物线的准线方程为 ( B ) A. x ? 1 B. x ? ?1 C. x ? 2 D. x ? ?2 6.已知 F1、F2 分别是双曲线 C :

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点,若 F2 关于渐近线的对称点恰落在以 F1 为圆 a2 b2
( D ) C. 2 D.2

心, | OF1 | 为半径的圆上,则 C 的离心率为: A. 3
2 2

B.3

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线分别交于 A, B 两点, 2 a b O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为 2, △AOB 的面积为 3 , 则 p = ( C ) 3 A .1 B. C.2 D.3 2 8.我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知 F1 、 F2 是一对相关
7.已知双曲线 曲线的焦点, P 是它们在第一象限的交点,当 ?F1 PF2 ? 60? 时,这一对相关曲线中双曲线的离心率是

A. 3

B. 2

C.

2 3 3

D .2

( A )

【解析】设椭圆的半长轴为 a1 ,椭圆的离心率为 e1 ,则 e1 ? 离心率为 e , e ?

c c , a1 ? .双曲线的实半轴为 a ,双曲线的 a1 e1

c c , a ? . PF 1 ? x, PF 2 ? y,( x ? y ? 0) ,则由余弦定理得 a e 4c2 ? x2 ? y 2 ? 2xy cos60? ? x2 ? y 2 ? xy ,当点 P 看做是椭圆上的点时,有 4c2 ? ( x ? y)2 ? 3xy ? 4a12 ? 3xy ,当点 P 看做是双曲线上的点时,有 4c2 ? ( x ? y)2 ? xy ? 4a2 ? xy ,两

式联立消去 xy 得 4c2 ? a12 ? 3a2 ,即 4c 2 ? ( ) 2 ? 3( ) 2 ,所以 ( )2 ? 3( ) 2 ? 4 ,又因为

c e1

c e

1 e1

1 e

1 ? e ,所以 e1

1 ? 4 ,整理得 e4 ? 4e2 ? 3 ? 0 ,解得 e2 ? 3 ,所以 e= 3 ,即双曲线的离心率为 3 ,选 A. 2 e x2 2 9.若点 O 和点 F (?2,0) 分别为双曲线 2 ? y ? 1(a ? 0) 的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上的任意一点, a ??? ? ??? ? 则 OP ? FP 的取值范围为 ( B ) 7 7 A. [3-2 3, ??) B. [3 ? 2 3, ??) C. [- , ??) D. [ , ??) 4 4 e2 ? 3
解析:设点 P ( x0 , y0 ) ,则有

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 4 OP ? FP 取得最小值 ? 3 ? 2 3 ? 1 ? 3 ? 2 3 ,故 OP ? FP 的取值范围是 [3 ? 2 3, ??) 3 2 2 x y 10.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F ( 1 ? c,0), F2 (c,0) ,若椭圆上存在点 P 使 a b a c ,则该椭圆的离心率的取值范围为 ( D ) ? sin ?PF sin ?PF2 F1 1F2
2 2 C. (0, D. ( 2 ? 1,1) , 1) ) 2 2 PF1 c a c ? ? ? e ,所以 【解析】根据正弦定理得 ,即 , PF1 ? e PF2 PF2 PF1 PF2 a 又 ,即 PF ? 2a ,因为 , 2 PF1 ? PF2 ? e PF2 ? PF2 ? PF2 (e ?1) ? 2a a ? c ? PF2 ? a ? c e ?1 ?(1 ? e)(1 ? e) ? 2 所以 a ? c ? 2a ? a ? c ,即 1 ? c ? 2 ? 1 ? c ,所以 1 ? e ? 2 ? 1 ? e ,即 ? , 2 e ?1 a e ?1 a e ?1 ?2 ? (1 ? e)

??? ? ??? ? x0 2 2 ? y0 2 ? 1( x0 ? 3) , OP ? FP ? x0 ( x0 ? 2) ? y0 3 2 x 4x 2 = x0 ( x0 ? 2) ? 0 ? 1 ? 0 ? 2 x0 ? 1 ,在 x0 ? 3,?? 上单增,所以当 x0 ? 3 时, 3 3

?

?

) A. (0, 2 ? 1

B. (

2 ? ?1 ? e ? 2 所以 ? ,解得 2 ?1 ? e ? 1 ,即 ( 2 ?1,1) ,选 D. ? ? 2 ? 1? e

二.填空题 11. 椭圆

x2 y 2 ? ? 1(m ? 7) 上一点 P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项,则 P 点 m 7
. (0, 7) 、 (0, ? 7) .

的坐标为 12.点 M 是曲线 y ?

1 2 x ? 1 上的一个动点,且点 M 为线段 OP 的中点,则动点 P 的轨迹方程为 2 1 2 ______________. y ? x ? 2 4 2 13.已知抛物线 C : y ? 2 px( p>0) 的准线为 l ,过 M (1,0) 且斜率为 3 的直线与 l 相交于点 A ,与 C ???? ? ???? 的一个交点为 B .若 AM ? MB ,则 p ? .2
14.椭圆 ? :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左.右焦点分别为 F1 , F2 ,焦距为 2c,若直线 y ? 3( x ? c) 与椭圆 a 2 b2 ? 的一个交点 M 满足 ?MF1F2 ? 2?MF2F1 ,则该椭圆的离心率等于______ 3 ? 1
y 2 ? 1 有两个不同的交点, 则 k 的取值范围是__________ ? 2 ? k ? ?1

15. 若直线 y ? kx ? 1 与曲线 x ?

三.解答题: 16.设 F1 , F2 分别为椭圆 C :

x2 y 2 ? =1 (a>b>0) 的左右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A, B 两点, a 2 b2 直线 l 的倾斜角为 60°, F 1 到直线 l 的距离为 2 3 .
(Ⅱ)如果 AF2 ? 2F2 B ,求椭圆 C 的方程.

(Ⅰ)求椭圆 C 的焦距;

解: (I)设焦距为 2c,由已知可得 F1 到直线 l 的距离 3c ? 2 3, c ? 2 .所以椭圆 C 的焦距为 4. (Ⅱ)设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ),由题意知y1 ? 0, y2 ? 0, 直线 l 的方程为 y ? 3( x ? 2) .

? y ? 3( x ? 2), ? 得(3a 2 ? b 2 ) y 2 ? 4 3b 2 y ? 3b 4 ? 0 . 联立 ? x 2 y 2 ? 2 ? 2 ?1 b ?a

? 3b 2 (2 ? 2a) ? 3b 2 (2 ? 2a) , , y ? 2 3a 2 ? b 2 3a 2 ? b 2 3b 2 (2 ? 2a) ? 3b 2 (2 ? 2a) 因为 AF2 ? 2F2 B ,所以 ? y1 ? 2 y 2 即: ,得 a ? 3 , ? 2 3a 2 ? b 2 3a 2 ? b 2 x2 y2 2 2 ? ?1 又 a ? b ? 4 ,所以 b ? 5 故所求椭圆方程为: 9 5 x2 y 2 17.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于 A,B 两点,且 OA ? OB , o 为坐标原点. a b 1 1 (Ⅰ)求 2 ? 2 的值;(Ⅱ)若椭圆长轴长的取值范围是 ? 5,6 ? ,求椭圆离心率 e 的取值范围. ? ? a b 解: (Ⅰ)将 x ? y ? 1 ? 0 代人椭圆方程整理得
解得: y1 ?

(a2 ? b2 ) x2 ? 2a2 x ? a2 (1 ? b2) ?0
设 A(x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 而 y1 y2 ? (1 ? x1 )(1 ? x2 ) ? 则 x1 ? x2 ?

(﹡)

2a 2 a 2 (1 ? b 2 ) , x x ? , 1 2 a 2 ? b2 a 2 ? b2
又?OA ? OB,? x1x2 ? y1 y2 ? 0

b2 (1 ? a 2 ) . a 2 ? b2

1 a 2 (1 ? b 2 ) b 2 (1 ? a 2 ) 2 2 1 ? a 2 ? b 2 ? 2a b ,? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ?0 ① 2 2 2 a b a ?b a ?b c 2 2 2 2 2 2 (Ⅱ)将 b ? a ? c ,e ? 代人①得 2 ? e ? 2a (1 ? e ) , a 1 1 1 2a 2 ? 2 3 2 2 2 ? 1? 2 ?e ? 2 而 2a ? ? 5, 6 ? ,? ? e ? 而 0<e< 1,? ?e? ? ? 2a ? 1 3 2 2a ? 1 3 2 ? 3 2? , ? 故 e 的取值范围为 ? 3 2 ? ? x2 y2 C ? ? 1 (m ? 0) 的左,右焦点. 18. 设 F , 分别是椭圆 : F 1 2 6m 2 2m 2 ???? ??? ? (1)当 P ? C ,且 PF PF 2 ? 0 , | PF1 | ? | PF2 |? 8 时,求椭圆 C 的左,右焦点 F1 、 F2 . 1?

?

(2) F1 、 F2 是(1)中的椭圆的左,右焦点,已知 ? F2 的半径是 1,过动点 Q 的作 ? F2 切线 QM ,使 得 QF 1 ? 2 QM ( M 是切点) ,如下图.求动点 Q 的轨迹方程. 解: (1)∵ c 2 ? a 2 ? b2 ,∴ c 2 ? 4m2 . ∴ PF1 ? PF2
2 2

又∵ PF ∴ PF1 ? PF2 , 1 ? PF 2 ?0 F1

y

Q M

? ? 2c ? ? 16m 2 .
2

O

F2

x

由椭圆定义可知 PF1 ? PF2 ? 2a ? 2 6m , PF1 ? PF2

?

?

2

? 16m2 ? 8 ? 24m2 ,

0? 、 F2 ? 2, 0? . 从而得 m2 ? 1 , c2 ? 4m2 ? 4 , c ? 2 . ∴ F1 ? ?2, (2)∵F1(-2,0) ,F2(2,0) ,
2 2

由已知: QF 1 ? 2 QM ,即 QF 1 ? 2 QM ,所以有: QF1 ? 2 QF2 ? 1 ,设 P(x,y) , 则

2

?

2

?

? x ? 2?

2

? y 2 ? 2 ?? x ? 2 ? ? y 2 ? 1? ,即 ? x ? 6 ? ? y 2 ? 32 (或 x2 ? y 2 ?12x ? 4 ? 0 ) ? ?
2
2 2

2 综上所述,所求轨迹方程为: ? x ? 6 ? ? y ? 32 .

x2 y 2 19.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦距为 4,设右焦点为 F 1 ,离心率为 e . a b 2 (1)若 e ? ,求椭圆的方程; (2)设 A 、 B 为椭圆上关于原点对称的两点, AF1 的中点为 M , BF1 的 2 中点为 N ,若原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上.①证明点 A 在定圆上;②设直线 AB 的斜率为 k ,若 k ? 3 ,求 e 的取值范围.
2 x2 y 2 ,c=2,得 a ? 2 2 ,b=2 ,所求椭圆方程为 ? ?1. 2 8 4 y ? ? x +2 y ? ? 2 ? x0 ,? 0 ? . (Ⅱ)设 A( x0 , y0 ) ,则 B(? x0 , ? y0 ) ,故 M ? 0 , 0 ? , N ? 2 ? 2 ? ? 2 ? 2 ???? ? ???? ON ? 0 . ① 由题意,得 OM ? 2 2 ? y0 ? 4 ,所以点 A 在以原点为圆心,2 为半径的圆上. 化简,得 x0

【答案】解: (Ⅰ)由 e ?

? y0 ? kx0 , 2 2 ? x0 k 2 x0 ? 2 2 1 k2 1 ? x0 y0 ? 2 ? 2 ? 1, ? 2 ? 2 ? (1 ? k 2 ) . ② 设 A( x0 , y0 ) ,则 ? 2 ? 2 ? 1, ? ? a b b a b 4 2 ?a ? 2 2 2 ? x0 ? kx0 ? 4 ? x0 ? y ? 4 0 ? c 2 4 将 e ? ? , b2 ? a2 ? c2 ? 2 ? 4 ,代入上式整理,得 k 2 (2e2 ? 1) ? e4 ? 2e2 ? 1. a a e e4 ? 2e2 ? 1 2 因为 e4 ? 2e2 ? 1 ? 0 ,k >0,所以 2e2 ? 1 ? 0 , 所以 k 2 ? ≥3 . 2e2 ? 1 4 2 ? 2 1 ?e ? 8e ? 4 ≥ 0, ? e ≤ 3 ? 1, 化简,得 ? 2 解之,得 ? e2 ≤ 4 ? 2 3 , 2 2 ? ?2e ? 1 ? 0.

? 2 故离心率的取值范围是 ? ? 2 , ?
20.若椭圆 E1 :

? 3 ? 1? . ?

x2 y 2 x2 y 2 a b ? ? 1 ? 2 ? 1 满足 2 ? 2 ? m(m ? 0) ,则称这两个椭圆相似, 和椭圆 : E 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2 a1 b1

x2 y 2 ? ? 1 相似的椭圆的方程; 4 2 (Ⅱ)设过原点的一条射线 l 分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于 A 、 B 点(点 A 在线段 OB 上). ①若 P 是线段 AB 上的一点,若 OA , OP , OB 成等比数列,求 P 点的轨迹方程;

m 是相似比. (Ⅰ)求过( 2, 6) 且与椭圆

②求 OA ?OB 的最大值和最小值.

?2 2 ? ? x y x y ?a b ? ? 1 相似的椭圆的方程 2 ? 2 ? 1 . 则有 ? 解:(Ⅰ)设与 a b 4 2 ? 4 ? 6 ?1 ? ? a 2 b2
2 2
2 2

x2 y 2 ? ?1 16 8 (Ⅱ) ① 当射线 l 的斜率不存在时 A(0, ? 2), B(0, ?2 2) , 2 设点 P 坐标 P(0, y0 ) ,则 y0 ? 4 , y0 ? ?2 .即 P(0, ?2 ) 当射线 l 的斜率存在时,设其方程 y ? kx ,P( x, y ) 由 A( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 则
解得 a 2 ? 16, b 2 ? 8 . 所求方程是

? y1 ? kx1 ? 2 ? x1 y12 ?1 ? ? ?4 2

4 ? 2 x1 ? ? ? 1 ? 2k 2 得? 2 ? y 2 ? 4k ? 1 1 ? 2k 2 ?

?| OA |?

2 1? k 2 1 ? 2k 2
8(1 ?

同理 | OB |?

4 1? k 2 1 ? 2k 2

y2 ) 2 8(1 ? k ) 8( x 2 ? y 2 ) y 2 2 x ? ? 2 又点 P 在 l 上,则 k ? ,且由 x ? y ? , y2 1 ? 2k 2 x ? 2 y2 x 1? 2 2 x 2 2 x y x2 y 2 即所求方程是 ? ? 1 . 又? (0, ?2 )适合方程, 故所求椭圆的方程是 ? ?1 8 4 8 4 ②由①可知,当 l 的斜率不存在时, | OA |? | OB |? 2 ?2 2 ? 4 ,当 l 的斜率存在
2

8(1 ? k 2 ) 4 , ? 4? 2 1 ? 2k 1 ? 2k 2 综上, | OA |? | OB | 的最大值是 8,最小值是 4
时, | OA |? | OB |?

? 4 ?| OA |? | OB |? 8 ,


推荐相关:

高二数学理科选修2-2测试题(带答案)

高二数学理科选修2-2测试题(带答案)_数学_高中教育_教育专区。高二数学理科选修2-2测试题(带答案) 陕西省咸阳市八方中学 2013-2014 学年度 第二学期高二数学...


2011年山东高考数学理科真题及答案

2011年山东高考数学理科真题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。大智学校是...填空题: (13)执行右图所示的程序框图,输入 l = 2, m = 3, n = 5 ,...


高二数学导数部分练习题(理科)

2013—2014 学年第二学期高二年级第三次统练试题 数学 (理科) 命题人:郝翠萍 一、选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.已知函数 f ?x ? ? 3x 2 ,则 ...


2014年上海市高考数学试卷(理科)

2014年上海市高考数学试卷(理科)_高考_高中教育_教育专区。2014 年上海市高考...2010-2014 菁优网 菁优网 www.jyeoo.com 二、选择题(共 4 题,满分 20 ...


高二数学排列组合二项式定理单元测试题(带答案)

高​二​数​学​排​列​组​合​二​项​式​定​理...排列、组合、二项式定理与概率测试题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5...


2016高考数学理试题(全国卷2,含解析)

2016高考数学理试题(全国卷2,含解析)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...


高二数学下学期理科期末考试题

高二数学下学期理科期末考试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。东校区 高二下...x2 与 x ? y 2 所围成的曲边形的面积为___ 15.在一次反恐演习中,我方...


2012年北京高考数学试题与答案(理科)

2012年北京高考数学试题与答案(理科)_高考_高中教育_教育专区。2012 年普通高等...- 1? 上的最大值. 2 (19) (本小题共 14 分) 已知曲线 C : (5 ? ...


2015年高考数学全国卷2理试题及答案word

2015年高考数学全国卷2理试题及答案word_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考理科数学试卷全国卷Ⅱ一、选择题:本大题共 12 道小题,每小题 5 分 1.已知集合...


2013年重庆高考数学试题理科10题

2013年重庆高考数学试题理科10题_高考_高中教育_教育专区。2013 年重庆高考数学试题...暂无评价 2页 ¥3.00 2013年重庆卷高考理科数... 暂无评价 5页 免费 重...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com