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2.基本初等函数课后作业(俞佑润11.7)


《基本初等函数》课后作业
1.不等式|x|3-2x2-4|x|+3<0 的解集是_________.

?x ? 2 y ? 0 ? 2 .如果实数 x, y 满足: ? x ? 2 y ? 0 ,那么|x|-|y|的最小值是_________. ?x 2 ? 4 y 2 ? 4 ?
3.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象经过点(1,1) , (3,5) ,f( 0)>0,当函数的最小值取 最大值时,a+b2+c3=_________. 4. 已知 f(x)=|1-2x|, x∈[0,1],方程 f(f(f)(x )))=

1 x 有_________个实根。 2

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

5.若关于 x 的方程 4x2-4x+m=0 在[-1,1]上至少有一个实根,则 m 取值范围是_________. 6.若 f(x)=x4+px3+qx2+x 对一切 x∈R 都有 f(x)≥x 且 f(1)=1,则 p+q2=_________. 7. 对一切 x∈R,f(x)=ax2+bx+c(a<b)的值恒为非负实数,则

a?b?c 的最小值为_________. b?a

8.函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象如图,且 b 2 ? 4ac =b-2ac. 那么 b2-4ac_____4. (填>、=、<) 9.若 a<b<c<d,求证:对 任意实数 t ? -1, 关于 x 的方程(x-a)(x-c)+t(x-b)(x-d)=0 都有两个不 等的实根。

10.某人解二次方程时作如下练习:他每解完一个方程,如果方程有两个实根,他就给出下 一个二次方程:它的常数项等于前一个方程较大的根,x 的系数等于 较小的根,二次项系数 都是 1。证明:这种练习不可能无限次继续下去,并求最多能延续的次数。


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