高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-3《1.2.3排列组合综合应用》导学案

1.2.5 排列组合综合应用 课前预习学案 一、预习目标
掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质，并能运用。

二、预习内容
1、排列： （ 素的一个排列。
m m 2、排列数：用符号 An 表示， An =

）叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元

3、组合： （ 的一个组合
m m 4、组合数：用符号 C n 表示， C n =

）,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素

课内探究学案 一、学习目标：
1、掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质，并能运用。 2、认识分组分配和分组组合问题的区别。 3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。

学习重点难点
重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用 难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。

二学习过程： 1.分组分配问题
探究：将 3 件不同的礼品 （1）分给甲乙丙三人，每人各得 1 件，有多少种分法？（2）分成三堆，一堆一件，有几种 分法？

例 1：将 6 件不同的礼品 （1）分给甲乙丙三人，每人各得两件，有多少种分法？ (2)分给三人，甲得 1 件，乙得 2 件，丙得 3 件，有几种分法？ (3)分成三堆，一堆 1 件，一堆 2 件，一堆 3 件，有几种分法？ (4)分给三人，一人得 1 件，一人得 2 件，一人得 3 件，有几种分法？ (5)平均分成 3 堆，有几种分法？

解：

变式训练 1、按下列要求把 12 个人分成 3 个小组，各有多少种不同的分法？ （1）各组人数分别为 2，4，6 人； （2）平均分成 3 个小组； （3）平均分成 3 个小组，进入 3 个不同车间。

2 分组组合问题。
例 2：6 名男医生，4 名女医生 ⑴选 3 名男医生，2 名女医生，让他们到 5 个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派 方法？ ⑵把 10 名医生分成 2 组，每组 5 人且每组要有女医生，有多少种不同的分派方法？若将这 两组医生分派到两地去，并且每组选出正，副组长 2 人，又有多少种方法？ 解：

3. 相同元素的分组分配（隔板法）
例 3：某校高二年级有 6 个班级，现要从中选出 10 人组成高二年级女子篮球队参加县高中 年级篮球比赛，且规定每班至少要选 1 人参加，这 10 个名额有多少种不同的分配方案？

例 4. 求方程 X+Y+Z=10 的正整数解的个数。

变式训练 3：20 个不加区别的小球放入编号为 1，2，3 的三个不同盒子中，要求每个盒子里 的球数不少于该盒子的编号数，问有多少种不同的方法。

变式训练 4、 求方程 X+Y+Z=10 的非负整数解的个数。

三、反思总结
1.分组分配问题 2 分组组合问题。 3. 相同元素的分组分配（隔板法）

四、当堂检测
1、若 9 名同学中男生 5 名，女生 4 名 （1） 若选 3 名男生，2 名女生排成一排，有多少种排法？ （2） 若选 3 名男生 2 名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？ （3） 若选 3 名男生 2 名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？ （4） 若男女生相间，有多少种排法？

2、 6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ （1） 分成四堆，一堆三本，其余各一本 （2）分给三人每人至少一本。

3、把 12 本相同的笔记本全部分给 7 位同学，每人至少一本，有多少种分法？

课后练习与提高
1．6 本书分三份，2 份 1 本，1 份 4 本，则有 种分法。 2． 某年级 6 个班的数学课， 分配给甲乙丙三名数学教师任教， 每人教两个班， 则有 种 分派方法。 3、 某校准备组建一个由 12 人组成篮球队， 12 个人由 8 个班的学生组成， 这 每班至少一人， 名额分配方案共 种 。 4、不定方程 X1+X2+X3+…+X50=100 中不同的整数解有 种 5、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有多 少种？

、