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安徽省蚌埠铁中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题


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蚌埠铁中 2014-2015 学年度第一学期期中检测试卷

高 一 数 学
(考试时间:120分钟 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的.) 1、已知集合 A ? { y | y ? log 2 x, x ? 1}, B ? { y | y ? ( ) x , x ? 1} ,则 A

? B ? ( ) A. ? y | 0 ? y ? 试卷分值:150分) 共 50 分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一

1 2

? ?

1? ? 2?

B.

?y | 0 ? y ? 1?

C. ? y |

? ?

1 ? ? y ? 1? 2 ?

D. ?

2、设 M =?1, 2,3? , N ? ?e, g , h? ,从 M 到 N 的四种对应方式如图,其中是从 M 到 N 的映射 的是 ( )

A

B

C

D ( )

3.下列函数中与函数 y ? x 相同的是 A. y ? ( x ) 2
2

B. y ?

x2 x

C. y ?

x2

D. y ?

3

x3
( )B

4.已知 f(x-1)=x +4x-5,则 f(x+1)= A.x +6x
2

B.x +8x+7

2

C.x +2x-3

2

D.x +6x-10 ( )

2

5.已知函数 y ? f ( x) 的图象如下图所示,则函数 y ? f (| x |) 的图象为

x ?1 ? ?2e 6.设 f ( x) ? ? 2 ? ?log 3 ( x ? 1)

( x ? 2) ( x ? 2)

则 f ? f (2)? =

( )

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A. 2 7.函数 y ? a x ?

B. 3

C. 9

D. 18 ( )

1 (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 a

8. 若函数 f ( x) ? 4 x ? x 2 ? a 有 4 个零点,则实数 a 的取值范围是 A.

( )

?? 4,0?
2

B. (?4,0)
2

C. ?0,4?

D. (0,4)

9. 若函数 f ( x) ? (a ? 2a ? 3) x ? (a ? 3) x ? 1 的定义域和值域都为 R,则 a 的取值范围 ( ) A. a =-1 或 3 B. a =-1 C. a >3 或 a <-1 D.-1< a <3

10.若函数 f ( x) 为定义域 D 上的单调函数,且存在区间 [a, b] ? D (其中 a ? b ),使得当

x ? [a, b] 时, f ( x) 的取值范围恰为 [a, b] ,则称函数 f ( x) 是 D 上的正函数。若函数
g ( x) ? x 2 ? m 是 (??,0) 上的正函数,则实数 m 的取值范围为
A. ( ? ( ) D.

5 ,?1) 4

B. (?

5 3 ,? ) 4 4

C. (?1,? )

3 4

3 (? ,0) 4

第 II 卷(非选择题 11.若 a ? 0, 且 a ? 1 ,则函数 y
2

共 100 分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

? a x?1 ? 1 的图象一定过定点_______.
1 m? m2 2

12.幂函数 f ( x) ? (m ? 2m ? 2) x
2 2

在 (0,??) 是减函数,则 m =

13. 函数 y ? log 1 ( x ? 2 x ) 的单调递减区间是________________________. 14.已知函数 f ( x) ? ?

?2? x ? 1 ( x ? 0) , 若方程 f ( x) ? x ? a 有且只有两个不相等的实数根, ? f ( x ? 1) ( x ? 0)
.

则实数 a 的取值范围是 ① f (0) ? 0 ;

15.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,给出下列四个结论: ②若 f ( x) 在 [0,??) 上有最小值 ? 1 ,则 f ( x) 在 (??,0) 上有最大值 1; ③若 f ( x) 在 [1,??) 上为增函数,则 f ( x) 在 (??,?1] 上为减函数;
2 2 ④若 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2 x, 则 x ? 0 时, f ( x) ? ? x ? 2 x ;

其中正确结论的序号为___________;

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蚌埠铁中 2014-2015 学年度第一学期期中检测答题卷

高 一 数 学
(考试时间:120分钟 试卷分值:150分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11、________________ 12、________________ 13、________________

14、________________ 15、________________ 三、解答题: (本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 16. (本题满分 12 分)
? ? ? 1 1 ?2 2 ?1 3 2 2 (1)已知 a ? , b ? 3 ,求 [ a b( ab ) ( a ) ] 的值; 2 2 3 1 2

(2)计算

2 lg 8 ? lg 2 5 ? lg 2 ? lg 50 ? lg 25 的值. 3

17.(本小题共 12 分)

已知全集 U ? R, A ? ? x | x ? 3? , B ? x | x 2 ? 8 x ? 7 ? 0 , C ? ? x | x ? a ? 1? (1)求 A

?

?

B; A? B

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(2)若 C ? A ? A ,求实数 a 的取值范围.

18. (本小题共 12 分)已知函数 f ( x) ?

2x ?1 . 2x ?1

⑴判断函数 f ( x) 的奇偶性,并证明; ⑵利用函数单调性的定义证明: f ( x) 是其定义域上的增函数.

19.(本小题共 13 分)已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ( a, b 为常数,且 a ? 0 )满足条件:
2

f (? x ? 5) ? f ( x ? 3) ,且方程 f ( x) ? x 有等根.(1)求 f ( x) 的表达式;(2)是否存在实数
m, n(m ? n) ,使 f ( x) 的定义域和值域分别是 [m, n] 和 [3m,3n] ,如果存在,求出 m, n
的值;如果不存在,说明理由.

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20. (本小题共 13 分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计 规律:每生产产品 x (百台) ,其总成本为 G ? x ? (万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并 元)满足: 且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元 (总成本=固定成本+生产成本) . 销售收入 R? x ?(万

??0.4 x 2 ? 4.2 x ? 0≤x≤5 ? ? ,假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根据上 R ? x? ? ? ? x ? 5? ? ?11
述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 y ? f ? x ? 的解析式(利润=销售收入-总成本) ; (2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?

21.(本小题满分 13 分) 如果函数 f ( x) 是定义在 (0,??) 上的增函数,且满足 f ( xy ) ? f ( x) f ( y ) (1)求 f (1) 的值。 (2)已知 f (3) ? 1 且 f (a ) ? f (a ? 1) ? 2 ,求 a 的取值范围。 (3)证明: f ? ? y? ? ? f ( x) ? f ( y ). ? ?

?x?

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蚌埠铁中 2014-2015 学年度第一学期期中检测答案

高 一 数 学
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 2 3 4 5 6 A C D B B A 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 11.(1,2) 12. -1 13. ?2,?? ? ; 14. a <1 15.①②④, 三、解答题: (本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 16. (本题满分 12 分) (1) 1 (2) 3 7 D 8 B 9 B 10 C

17. (本题满分 12 分)

解: (1) B ? ? x |1 ? x ? 7? , ,

A B = ? x | 3 ? x ? 7? , A ? B = ? x x ? 1?

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(2 )

a≥4

18.(本题满分 12 分) 解: (1) f ( x) 为奇函数.

? 2 x ? 1 ? 0, ? f ( x) 的定义域为 R ,
又? f (? x) ?

? f ( x) 为奇函数.
(2)? f ( x) ? 1 ?

2?x ? 1 1 ? 2 x 2x ?1 ? ? ? ? ? f ( x) 2?x ? 1 1 ? 2 x 2x ?1

2 2 ?1
x

任取 x1 、 x 2 ? R ,设 x1 ? x 2 ,

2(2 x1 ? 2 x2 ) 2 2 1 1 ? ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? (1 ? x1 ) ? (1 ? x2 ) ? 2( x2 ? ) (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) 2 ?1 2 ?1 2 ? 1 2 x1 ? 1

? x1 ? x 2 ? 2 x1 ? 2 x2 , ? 2 x1 ? 2 x2 ? 0 , 又 2 x1 ? 1 ? 0, 2 x2 ? 1 ? 0 , ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0, ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) . ? f ( x) 在其定义域 R 上是增函数.
19. (本题满分 13 分) (1)? f ( x)的对称轴为x ? 1,? ?

b ?1 2a

f ( x) ? ax 2 ? 2ax ? x ?? ? 0 ? a ? ?

1 2

1 2 b ? 1? f ( x) ? ? x ? x 2 ?f(m)=3m ?n ? 0 当m<n<1时, ?? (2) ? ?f(n)=3n ?m ? ?4



?f(m)=3n 当n>m>1时, ? 无解 ? ?f(n)=3m



1 ? 3n ? 无解 2 ?n=0 ? 综上所述, ? ? m=-4 当n>1>m时,f(1)=
20.(本题满分 13 分) 解: (1)由题意得 G(x)=2.8+x.

??0.4 x 2 ? 3.2 x ? 2.8(0≤x≤5) ∴ f ( x) =R(x)?G(x)= ? . ? 8.2 ? x( x ? 5) (2)当 x >5 时,∵函数 f ( x) 递减,∴ f ( x) < f (5) =3.2(万元) 2 当 0≤x≤5 时,函数 f ( x) = -0.4(x?4) +3.6, 当 x=4 时, f ( x) 有最大值为 3.6(万元) .
所以当工厂生产 4 百台时,可使赢利最大为 3.6 万元. 21.(本小题满分 13 分)

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