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高中数学教师说课稿--椭圆及其标准方程(常爱华)


高中数学教师说课稿

课题: 椭圆及其标准方程 教材: 人教版全日制普通高级中学教科书(必修) 数学第二册 (上) 授课教师: 大连育明高中 常爱华 一、教学目标: 知识与技能目标: 准确理解椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程及其推导. 过程与方法目标: 通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归 纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.

情感、 态度与价值观目标: 通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品 质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推 导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度. 二、教学重点、难点: 重点是椭圆的定义及标准方程,难点是推导椭圆的标准方程. 三、教学过程: 教学 教学内容和形式 设计意图 环节 复习 (1) 圆的定义是什么?圆的标准方程的形式怎样? 激活学生已有的认知结 提问 (2) 如何推导圆的标准方程呢? 构,为本课推导椭圆标准 方程提供了方法与策略. 一、授新 1. 椭圆的定义: (略) 活动过程: 在动手过程中,培养学生 操作-----交流-----归纳-----多媒体演示-----联系生活 观察、辨析、归纳问题 讲 授 形成概念: 的能力. 新课 操作: <1>固定一条细绳的两端 , 用笔尖将细绳拉紧并运动 , 在 在变化的过程中发现圆 纸上你得到了怎样的图形? 与椭圆的联系;建立起 用联系与发展的观点看 <2>如果调整 F1 、 F2 的相对位置,细绳的长度不变,猜想你 问题;为下一节深入研 的椭圆会发生怎样的变化? 究方程系数的几何意义 埋下伏笔. 深化概念: 注:1、平面内. 2、若 | PF 1 | ? | PF 2 |?| F 1 F2 | ,则点 P 的轨迹为椭圆. 若 | PF 1 | ? | PF 2 |?| F 1F2 | ,则点 P 的轨迹为线段. 若 | PF 1 | ? | PF 2 |?| F 1 F2 | , 则点 P 的轨迹不存在. 联系生活: 情境 1.生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体? 情境 2.让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线, 并 渗透数学源于生活,圆锥 从中抽象出数学模型. (教师用多媒体演示) 曲线在生产和技术中有 情境 3.观看天体运行的轨道图片. 着广泛的应用.
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准确理解椭圆的定义.

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教学 环节

教学内容和形式 2.椭圆的标准方程: 例:已知点 F1 、 F2 为椭圆的两个焦点,P 为椭圆上的任 意一点, 且 | F1F2 |? 2c , 其中 a ? c ? 0 , | PF 1 | ? | PF 2 |? 2a , 求椭圆的方程 活动过程: 点拨----- 板演 ----- 点评 一般步骤: (1) 建系设点 (2) 写出点的集合(3) 写出代数方程 (4) 化简方程 (5)证明 (4) 化简方程: <1>请一位基础较好,书写规范的同学板演 <2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨 (5)证明:讨论推导的等价性 二、应用 例 1.(1)椭圆 (2)椭圆 为: 活动过程:思考 ----- 解答 ----- 点评
x2 ? y2 ? 1 的焦点坐标为: 4

设计意图

掌握椭圆标准方程及推 导方法.

培养学生战胜困难的意 志品质并感受数学的简 洁美、对称美. 养成学生扎实严谨的科 学态度.

x 2 y2 ? ? 1 的焦距为 4, 则 m 的值 明确椭圆两种形式的标 9 m 准方程.

应用 例 2.已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上 举例 一点 P 到两焦点的距离的和等于 10,求椭圆的标 运用椭圆的定义,掌握椭 准方程 圆的标准方程. 活动过程:思考 ----- 解答 ----- 点评 变式<1>已知椭圆焦点的坐标分别是 (-4,0)(4,0),且经
? 4 ? 过点 ? 2, 5?, ? 5 ?

求椭圆的标准方程

运用椭圆的定义或待定 系数法求椭圆的标准方 程.

活动过程:思考 ----- 板演 (对比) ----- 点评
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教学 环节

教学内容和形式
? 3? ? 3 7? ? ? ? 变式<2>已知椭圆经过点 ? ?1, 2 ? 、 ? ? 2 , 4 ? , ? ? ? ?

设计意图

认清椭圆两种标准方程 形式上的特征.

求椭圆的标准方程 活动过程:思考 ----- 解答 ----- 点评 提问:本节课学习的主要知识是什么?你学会了哪些数 让学生回顾本节所学知 课堂 学思想与方法? 识与方法,以逐步提高学 小结 活动过程:教师提问 ----- 学生小结 ----- 师生补充完善 生自我获取知识的能力. 作业:教材第 95 页,练习 2、4,第 96 页习题 8-1,1、2、3、 分层次布置作业,帮助学 作业 生巩固所学知识;为学 布置 探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点 有余力的学生留有进一 的轨迹是否存在?若存在轨迹是什么? 步探索、发展的空间. 四、板书设计 8.1 椭圆及其标准方程 一、复习引入 二、新课讲解 1.椭圆的定义 三、习题研讨

2.椭圆的标准方程

总体说明:本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念,体现“教师为 主导,学生为主体”的现代教学思想.在对椭圆定义的讲授中,遵循从生动直观到 抽象概括的教学原则和教学途径,通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的 形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力;让椭圆 生动灵活地呈现在学生面前 , 更有助于学生理解椭圆的内涵和外延 . 对本课另一 难点标准方程推导的讲授中,在关键处设疑,以疑导思,让学生先从目的、再从方 法上考虑,引导学生对比、分析,师生共同完成.通过经历椭圆方程的化简,增强了 学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导 的等价性养成学生扎实严谨的科学态度.设计的例题及变式练习 ,充分利用新知 识解决问题,使所学内容得以巩固.变式(2)的设计让学生站在方程的角度认清椭 圆两种标准方程形式上的特征,将学生的思维提升到了一个新的高度.课后分层次 布置作业, 帮助学生巩固所学知识 ; 课后探索更为学有余力的学生留有进一步探 索、发展的空间.在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点. 自始至终很好地调动学生的积极性,挖掘他们的内在潜能,提高学生的综合素质.

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