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2.2.1一次.函数与图像(教案)


2.2.1. 一次函数和它的图像(教案) 教学目标 1 结合具体情境,了解一次函数关系和意义;2 掌握一次函数的一般形式,并能写出实际问 题中正比例关系 与一次函数关系的解析式。 教学重点、难点 重点:一次函数的概念,会写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。 难点:写出实际 问题中正比例关系与一次函数关系的解析式 教学过程 一 创设情境,导入新课 1 回顾: (1) 什

么叫函数?(2 )求函数自变量你有什么经 验? 2 思考:(1)某地 1 千瓦.时电费为 0.8(元) ,与所用的电 x(千瓦)之间的关系是 ____________,x 的范围是________. (2) 某通信公司开设的手机“全球通”业务,手机用户每个月要交 50 元月租费, 在本市内通话每分钟付费 0.4 元, 如果只在本市内通 话, 用公式法表示一位手机用户在一 个 月内应交的 费用 y(元)与通话时间 t(分)之间的函数 关 系(其中 0 ? t ? 3 6 0 0 )是 __________________ (3) 某城市一种出租汽车, 当行驶路程少于 3 千米时, 车费为 10 元 (称为起步价) ; 大于 或等于 3 千米、但小于 15 千米时,超过 3 千米的那部 分路程每千米收费 1.6 元,乘客 为了估算应付的车费,需要一个简单的计费公式,假设路途上没有停车等候,并且行驶的路 程 x 超过 3 千米、但小于 15 千米,你能给 出估算车费 y (元)的公式吗? x 的取值范 围是 _______. 二 合作交流,探究新知
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1 一次函数 的概念和一般形式 (1)观察与思考 在上述三个例子中,经过化简,函数的解析式分别为:

你能 看出这三个函数解 析式有什么共同点特点吗?

函数解析式是关于自变量的 一次式。 (2) 归纳:如果函数的解析式是自变量的一次式,那么这样的函数称为一次函数,它的 一般形式是:y=kx+b,其中 k ? 0,特别地,当 b=0 时,一次函数 y=kx(k ? 0),也叫正比例 函 数。 2 一次函数中因变量与自变量的变化规律 思考:
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在问题(1)中,每增加 1 千瓦用电量,电费增加多少?在问题(2)中通话时间每增加 1 分钟,费用增加多少元?(3)在问题(3)中,出租车超过 3 千米时,每增加 1 千米,费用 增加多少元? 由此看出,一次函数因变量随自变量的变化是均匀的,通俗的说,自变量 每增加一个 最少单位,因变量就增加或减少一个相同的 数量。在自然界和社会生活中凡是因变量随自 变量均匀变化的,都可以用一次函数表示。 3 一次函数自变量的确定 思考: (1)如果一次函数 y=kx+b( k ? 0),脱离 实际问题,x 的取值范围是什么呢? (2)如果一次函数 y=kx+b( k ? 0),是 实际问题中抽象出来的,自变量的取值范围又怎么确 定呢?
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三 应用迁移,巩固提高

四. 课堂练习,巩固提高

五 反思小结,拓展 提高 这节课你有什么收获? 这节课主要学习了一次函数的概念(回顾一次函数的概念) ,要 求会根据实际问题写出一次 函数关系。会求出实际问题中自变量的取值范围。


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