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第六章 第二讲 每课一测


[每课一测] 1.(2011· 海南高考)关于静电场,下列说法正确的是( A.电势等于零的物体一定不带电 B.电场强度为零的点,电势一定为零 C.同一电场线上的各点,电势一定相等 D.负电荷沿电场线方向移动时,电势能一定增加 解析:零电势的位置是人为选定的,与物体是否带电无关,A 错误。电场强度是电势 随空间的变化率,二者的大小之间无直接联系,B 错误。沿电场线的方向电势是逐渐降低 的,C 错误。由于负电荷在电势越低处电势能越大,故 D 正确。 答案:D 2.A、 是某电场中一条电场线上的两点, B 一正电荷仅在电场力作用下, 沿电场线从 A 点运动到 B 点,速度图像如图 1 所示。下列关于 A、B 两点 电场强度 E 的大小和电势 φ 的高低的判断,正确的是( A.EA>EB C.φA<φB B.EA<EB D.φA>φB 图1 ) )

解析:由题图可知,正电荷速度越来越小,变化越来越慢即加速度越来越小,所受电 场力越来越小,故 EA>EB,A 对;受电场力方向与运动方向相反,可知电场强度方向由 B 向 A,电势 φA<φB,C 对。 答案:AC 3.如图 2 所示,AB、CD 为一圆的两条直径且相互垂直,O 点为圆心。空 间存在一未知静电场,方向与圆周所在平面平行。现让一电子先从 A 点运动 至 C 点,电势能减少了 Ep;又从 C 点运动到 B 点,电势能增加了 Ep。那么此 空间存在的静电场可能是( )

A.匀强电场,方向垂直于 AB 由 O 点指向 C 点 B.匀强电场,方向垂直于 AB 由 C 点指向 O 点 C.位于 O 点的正点电荷形成的电场 D.位于 D 点的负点电荷形成的电场 解析:由题知,WAC=-eUAC,为正功,故 UAC<0,即 φA<φC,又因从 A 至 C 再到 B, W 电=0,所以 φA=φB,故 φA=φB<φC,若电场为匀强电场,则 AB 为等势面,电场方向与 AB 垂直,方向由 C 指向 O,故 A 错,B 对;若电场是由位于 O 点的正点电荷形成的,因 为 OA=OB=OC,则 φA=φB=φC,故 C 错;若电场是由位于 D 点的负点电荷形成的,因 为 DA=DB<DC,所以 φA=φB<φC,D 对。 答案:BD 4.如图 3 所示,直角坐标系 xOy,在 x 轴上固定着关于 O 点对称的等 图2

量异号点电荷+Q 和-Q,C、D、E 三点的坐标分别为 C(0,a),D(b,0)和 E(b,a)。将一个 点电荷+q 从 O 移动到 D,电场力对它做功为 W1,将这个点电荷从 C 移动到 E,电场力对 它做功为 W2。下列判断正确的是( )

A.两次移动电荷电场力都做正功,并且 W1=W2 B.两次移动电荷电场力都做正功,并且 W1>W2 C.两次移动电荷电场力都做负功,并且 W1=W2 D.两次移动电荷电场力都做负功,并且 W1>W2 图3

解析:根据等量异号电荷形成电场的特点可知:+q 电荷从 O 到 D 和从 C 到 E 电场力 均做正功;由于 OD 段平均电场强度比 CE 段平均电场强度大,所以 UOD>UCE,故 W1> W2。 答案:B 5.如图 4 所示,M、N 为某条电场线上的两点,在电场线上的 O 点 由静止释放一带负电的电荷,发现它沿电场线向右运动,先后经过 M、N 两点,不计电荷重力,下列说法一定正确的是( A.M、N 两点的电势 φM>φN B.电荷的加速度 aM>aN C.电荷的电势能 EpM>EpN D.电荷的动能 EkM>EkN 解析:MN 为电场线,在电场线上 O 点由静止释放一带负电的电荷,电荷沿电场线向 右运动,说明电荷受到的电场力方向向右,因此电场线的方向向左,由于沿着电场线的方 向电势逐渐降低,因此 A 项错误;不能确定 M、N 两点处的电场强度大小,即不能确定电 荷在这两点所受电场力的大小,因此无法比较电荷在这两点的加速度,B 项错误;电荷从 M 到 N,电场力做正功,动能增加,电势能减小,故 C 项正确,D 项错误。 答案:C 6.空间有一沿 x 轴对称分布的电场, 其电场强度 E 随 x 变化的图像如图 5 所示。下列说法中正确的是( A.O 点的电势最低 B.x2 点的电势最高 C.x1 和 -x1 两点的电势相等 D.x1 和 x3 两点的电势相等 解析:由题图像知,O 点两侧电场强度方向相反,因电场强度的方向沿 x 轴,故 O 点 可能电势最低,也可能电势最高,A 选项不正确;x1、x2、x3 三点在同一电场线上,由沿电 场线方向电势逐渐降低可知,无论 O 点右侧电场强度沿 x 轴向右还是向左,x2 点电势都不 是最高,x1、x3 两点的电势也不相等,故 B、D 不正确;由题图像,电场强度在 O 点两侧 图5 ) ) 图4

对称,故 x1、-x1 两点的电势相等,C 正确。 答案:C 7.三个点电荷电场的电场线分布如图 6 所示,图 中 a、b 两点处的电场强度大小分别为 Ea、Eb, 电势分别为 φa、φb,则( A.Ea>Eb,φa>φb B.Ea<Eb,φa<φb C.Ea>Eb,φa<φb D.Ea<Eb,φa>φb 图6 )

解析:由题图可以看出 a 处电场线更密,所以 Ea>Eb,根据对称性,a 处的电势应与右 侧负电荷附近对称点的电势相等, 再根据沿电场线方向电势降低可以判定 φb>φa, C 项正 故 确。 答案:C 8.如图 7 所示,三条平行且等间距的虚线表示电场中的三个等势 面,其电势分别为 10 V、20 V、30 V。实线是一带负电的粒子(不计重 力)在该区域内运动的轨迹,对于轨迹上的 a、b、c 三点,下列说法中 正确的是( )

A.带电粒子一定是先过 a,再到 b,然后到 c B.带电粒子在三点受力的大小 Fb>Fa>Fc C.带电粒子在三点动能的大小 Ekb>Eka>Ekc D.带电粒子在三点电势能的大小 Epb>Epa>Epc 解析:带电粒子的运动方向不确定,A 错;由于三个等势面平行且间距相等,所以电 场为匀强电场,故 Fa=Fb=Fc,B 错;由 Ep=qφ 得 Epb>Epa>Epc,D 对;又由粒子在运 动过程中在各处的动能和电势能之和不变,故 Ekb<Eka<Ekc,C 错。 答案:D 9.如图 8 所示,虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面,相邻等势面之 间的电势差相等,即 Uab=Ubc,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通 过该区域时的运动轨迹,P、R、Q 是这条轨迹上的三点,R 同时在等势面 b 上,据此可知( ) 图8 图7

A.三个等势面中,c 的电势最低 B.带电质点在 P 点的电势能比在 Q 点的小 C.带电质点在 P 点的动能与电势能之和比在 Q 点的小 D.带电质点在 R 点的加速度方向垂直于等势面 b

解析:根据题意画出电场线、粒子在 P 处的受力方向如图所示,可知电场线应垂直等 势线由 c 经 b 至 a,所以 a 点电势最低,选项 A 错误;粒子由 P 经 R 至 Q 的过程中,电场 力对其做正功,带电质点的电势能降低,B 选项错误;由于质点运动过程中只有电场力做 功,所以质点的电势能与动能之和保持不变,C 选项错误;根据电场线与电场强度的几何 关系可知,D 选项正确。 答案:D 10.(2011· 山东高考)如图 9 所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN 为两电荷连线的中垂线,a、b、c 三点所在直线平行于两电荷的连线,且 a 和 c 关于 MN 对称,b 点位于 MN 上,d 点位于两电荷的连线上。以下 判断正确的是( )

A.b 点电场强度大于 d 点电场强度 B.b 点电场强度小于 d 点电场强度 C.a、b 两点间的电势差等于 b、c 两点间的电势差 D.试探电荷+q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能 解析: 如图所示, 两电荷连线的中点位置用 O 表示, 在中垂线 MN 上, O 点电场强度最大,在两电荷之间的连线上,O 点电场强度最小,即 Eb <EO,EO<Ed,故 Eb<Ed,A 错误 B 正确。等量异种电荷的电场中,电 场线、等势线均具有对称性,a、c 两点关于 MN 对称,Uab=Ubc,C 正确。 试探电荷+q 从 a 移到 c,远离正电荷,靠近负电荷,电场力做正功,电 势能减小,D 错误。另一种理解方法:a 点电势高于 c 点电势,试探电荷+q 在 a 处的电势 能大,在 c 处的电势能小,D 错误。 答案:BC 11.如图 10 所示,一电场中的等势面是一簇互相平行的平面,间隔均为 d,各等势面的电势如图所示。现有一质量为 m 的带电微粒,以速度 v0 射入 电场,v0 的方向与水平方向成 45° 斜向上,要使质点做直线运动,则: (1)微粒带何种电荷?电荷量是多少? (2)在入射方向的最大位移是多少? 解析:要使质点做直线运动,所受合力与 v0 应在一条直线上,而电场 力与等势面垂直,必在水平方向,则需考虑微粒的重力作用。 (1)电场线由等势面高处指向等势面低处,得电场线方向水平向左,且 E U 100 = d = d V/m。 为使合力与 v0 在一条直线上,微粒的受力情况如图所示, mg mgd 则知微粒带正电,且 mg=qE,q= E = 。 100 (2)带电微粒在入射方向做匀减速运动,其加速度 a= 2g。则微粒在入射方向的最大位 图 10 图9

移 xmax=

v02 v 02 = 。 2a 2 2g mgd 100 v02 (2) 2 2g

答案:(1)带正电

12. (2012· 洛阳模拟)在一个水平面上建立 x 轴,在过原点 O 垂直于 x 轴的平面的右侧空间有一个匀强电场,电场强度大小 E=6.0×105 N/C, 方向与 x 轴正方向相同。在 O 处放一个电荷量 q=-5.0× 8C,质量 m 10 =1.0× 10
-2 -

kg 的绝缘物块。物块与水平面间的动摩擦因数 μ=0.20,沿 x 图 11

轴正方向给物块一个初速度 v0=2.0 m/s,如图 11 所示。求物块最终停止时 的位置。(g 取 10 m/s2) 解析:物块先在电场中向右减速,设运动的位移为 x1,由动能定理得: 1 -(qE+μmg)x1=0- mv02 2 所以 x1= mv02 2?qE+μmg?

代入数据得 x1=0.4 m 可知,当物块向右运动 0.4 m 时速度减为零,因物块所受的电场力 F=qE=0.03 N> μmg,所以物块将沿 x 轴负方向加速,跨过 O 点之后在摩擦力作用下减速,最终停止在 O 点左侧某处,设该点距 O 点距离为 x2,则 1 -μmg(2x1+x2)=0- mv02 2 解之得 x2=0.2 m。 答案:在 O 点左侧距 O 点 0.2 m 处



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