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高一数学第二学期期末复习检测题


高一数学第二学期期末复习检测题
命题人:李经旺 班级____________ 姓名______________ 一、选择题: (本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分, ) 1. 函数 y ? A 座号________

(A)

? 3

(B)

? 6

(C)

2? 3

(D)

? 2? 或 3 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

11.函数 y ? log 1 3x 2 ? ax ? 5 在 ?? 1,?? ? 上是减函数,则实数 a 的取值范围是___________.
2

?

?

2 x ? 1 ? 3 ? 4 x 的定义域为(
B

) D

1 3 (? , ) 2 4

1 3 [? , ] 2 4

C

1 3 (??, ] ? [ ,??) 2 4

1 (? ,0) ? (0,??) 2
( )

12.经过两圆 x ? y ? 9 和 ( x ? 4) ? ( y ? 3) ? 8 的交点的直线方程
2 2 2 2

13. 直线 l 通过点(1, 3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为 6, 则直线 l 的方程是 _____。 14.已知两点 A(?1,2) , B(2,?1) ,直线 x ? 2 y ? m ? 0 与线段 AB 相交,则 m 的取值范围是 选择题答题区:
题号 答案

2.与向量 d ? (12,5) 平行的单位向量为 A. (

12 ,5) 13

B. (?
2

12 5 ,? ) 13 13

C. (

12 5 12 5 , ) 或 ( ? ,? ) 13 13 13 13

D. (? )

12 5 ,? ) 13 13

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

3.二次函数 y ? ax ? bx ? c 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是( A 0个 B 1个
?x

C y

2个 ) y C x D

D 无法确定

三、解答题(解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程) 15.(本大题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos ? x,sin ? x) ,b ? (cos ? x, 3 cos ? x) , 其中 0 ? ? ? 2 , 设函数 f ( x) ? a ? b . (Ⅰ)若函数 f ? x ? 的周期是 2? ,求函数 f ? x ? 的单调增区间;

4.设 a >1,则 y ? a 图像大致为( y y A B x

?

?

? ?

x )

(Ⅱ)若函数 f ? x ? 的图象的一条对称轴为 x ?

?
6

,求 ? 的值.

5.原点在直线 l 上的射影是 P(-2,1),则直线 l 的方程是 ( A. x ? 2 y ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 B. x ? 2 y ? 4 ? 0 D. 2 x ? y ? 3 ? 0

0 6.三角形 ABC 的周长为 20,面积是 10 3 ,A= 60 ,则 BC 边的长等于( A.5 B.6 C.7 D.8



7.如果一个正三棱锥的底面边长为 6,侧棱长为 15 ,那么这个三棱锥的体积是( )

A.

9 2

B. 9

C.

27 2

D.

9 3 2
16.(本大题满分 12 分) 如图,在平面四边形 ABCD 中, ?BCD 是正三角形,

8.在正方体 ABCD—A1B1C1D1,过对角线 BD1 的一个平面交 AA1 于 E,交 CC1 于 F。下面四个 结论中不成立的是 ( ) ... A.四边形 BFD1E 一定是平行四边形 B.四边形 BFD1E 有可能是正方形 C.四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形 D.四边形 BFD1E 有可能垂直于平面 BB1D 9. ?ABC中,a : b : c ? 1: 3 : 2 ,则 A:B:C=( A.1:2:3 B.2:3:1
2 2

AB ? AD ? 1 , ?BAD ? ? .
(Ⅰ)将四边形 ABCD 的面积 S 表示成关于 ? 的函数; (Ⅱ)求 S 的最大值及此时 ? 的值.

) D.3:1:2 )

C.1:3:2
2

10.在△ABC 中,已知 a ? b ? c ? bc ,则角 A 为(

17. (本题 14 分)已知函数 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|<π)的 一段图象(如图)所示. (1)求函数的解析式; (2)求这个函数的单调增区间。

19. (本题 14 分) 求圆心在 l1 : y ? 3x ? 0 上, x 轴相切, 与 且被直线 l 2 : x ? y ? 0 截得弦长为 2 7 的圆的方程.

y
3

-π/6 O
-3

5π/6 π/3 x

18. (本题 14 分)如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,点 D 在 BC 上,AD⊥C1D (1)求证:AD⊥面 BCC1B1; (2)如果 AB=AC,点 E 是 B1C1 的中点,求证:A1E//平面 ADC1。

20.(本题 14 分) 已知 f ( x) ? 2 sin? x ?

? ?

??

?, 3?

①若向量 m ? ? cos , 3 cos ?, n ? ? ? cos , sin

? ?

x 2

x? 2?

? ?

x 2

x? ? 。且 m ∥ n ,求 f (x) 的值; 2?

②在△ABC 中,?A,?B,?C 的对边分别是 a,b,c,且满足 ?2a ? c ? cos B ? b cos C , f (A) 的取 求 值范围。


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