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人教版高中数学必修一《全集与补集》学案


1、3、3 全集与补集 第一部分 走进预习 【 预 习 】阅读教材第 页,试回答下列问题 1、全集(universal set)的概念 2、补集的 概念: ①自 然语言 ②符号语言 ③图形语言 第二部分 【复习检 测】 交集、并集的定义 ①自然语言 走进课堂 ②符号语言 ③图形语言 指出:这一节课我们研究集合间的另一种运算。 【探索新知】 知识点一 全集的概念 阅读下 列一段材料: 在研究集合间的关系和运算时, 我们所研究的集合常常是某一特定集合的子集, 这个特 定的集合叫做全集,记作 U. 例如:1、研究 A ? ?x | x ? 1? , B ? ?x | ?1 ? x ? 3?等集合时,A、B 都是 R 的子集 , R 就是全集。 2、在研究 ① A ? ?x | x ? 2n, n ? Z ? , B ? ?x | x ? 2n ? 1, n ? Z ? ② A ? ?n | x ? 3n, n ? Z ?, B ? ?x | x ? 3n ? 1, n ? Z ?, C ? ?x | x ? 3n ? 2, n ? Z ? 等集合时,A、B、C 都是 Z 的子集,Z 就叫做全集。 3、在研究质数集 A 与合数集 B 时,质数集合 A 与合数集合 B 都是 U ? ?n ? Z | n ? 2?的子 集,U 就是全集。 4、在研究有理数集 Q 合无理数集时,有理数集 Q 和无理数集都是实数集 R 的子集,U=R 就 是全集 。 5、在研究 A ? x | x是斜三角形 , B ? ?x | x是直角三角形 ?等集合时,A、B 都是 ? ? ?的子集,U 就是全集。 U ? ?x | x是三角形 知识点二 补集的定义 指出:有时全集也可以规定: 1,2,3,4,5? , A ? ? 1,2,3? 例如: U ? ? 问题:集合 ?4,5?与 U、A 有什么关系? 结论: ?4,5?是由全集 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合,记作 CU A ? ?4,5?, CU A 叫 做 A 在 U 中的补集。 CU A ? ?x | x ? U且x ? A? U 在上面五个例子中,求集合 A、B 的补集。 A 指出:我们也可以用 Venn 图表示补集 显然: CU (CU A) ? A , CU ? ? U , CU U ? ? (CU A) ? A ? ? , (CU A) ? A ? U 【例题剖析】 例 1、已知 U=R, A ? ?x | ?3 ≤ x ≤ 4? , B ? ?x | x ≤ 2或x ? 5? 求 CU ( A ? B ) , CU ( A ? B) (CU A) ? (CU B) , (CU A) ? (CU B ) 再看例 1 的逆向思维: 已知 U=R, A ? ?x | ?3 ≤ x ≤ 4? , B ? ?x | x ≤ a或x ? a ? 3? CU ( A ? B) ? ?x | 4 ? x ≤ a ? 3? ? ? 求 a 的取值范围。 2 例 2、已知 U ? x | x是24与30的公约数 , A ? ?x | x ? 5 x ? 6 ? 0 ? ? ? B ? ?x | x 2 ? 7 x ? 6 ? 0 求 CU ( A ? B ) ? , CU ( A ? B ) (CU A) ? (CU B ) , (CU A) ? (CU B ) 。 问题:从例 1 和例 2 的结果看,你能得出什么结论呢? 对于这个结论,你能通过画 Ven


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