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2018版高中数学(人教A版)必修2同步练习题: 第1章 学业分层测评5


学业分层测评(五) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.圆台 OO′的母线长为 6,两底面半径分别为 2,7,则圆台 OO′的侧面积 是( ) A.54π C.4π 【解析】 【答案】 B.8π D.16π S 圆台侧=π(r+r′)l=π(7+2)×6=54π. A 2.一个几何体的三视图及其尺寸如图 138(单位:cm),则该几何体的表面积 为( ) 图 138 A.12π C.24π 【答案】 表 B.18π D.36π C [由三视图知该几何体为圆锥,底面半径 r=3,母线 l=5,∴S =πrl+πr2=24π.] 3.如图 139,在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E 是棱 BC 上的一 点,则三棱锥 D1B1C1E 的体积等于( ) 图 139 1 A.3 C. 3 6 D 5 B. 12 D. 1 6 【答案】 1 1 1 1 [VD1B1C1E=3S△B1C1E· C1D1=3×2×1×1×1=6.] 4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图如图 1310 所示, 该四棱锥的侧面积和体积分别是( ) 图 1310 A.4 5,8 8 B.4 5,3 8 C.4( 5+1),3 D.8,8 【解析】 1 由题图知,此棱锥高为 2,底面正方形的边长为 2,V=3 8 ?1 ? ×2×2×2=3,侧面三角形的高 h= 22+12= 5,S 侧=4×?2×2× 5?=4 5. ? ? 【答案】 B ) 5.一个多面体的三视图如图 1311 所示.则该多面体的体积为( 图 1311 23 A. 3 C.6 47 B. 6 D.7 棱锥 方体 因此 A [由三视图知这个多面体是正方体截去两个全等的三 后剩余的部分,其直观图如图所示,结合题图中尺寸知,正 1 1 1 的体积为 23=8,一个三棱锥的体积为3×2×1×1×1=6, 1 23 多面体的体积为 8-2× = .] 6 3 二、填空题 6.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为 6 cm,4 cm,则该棱柱的侧面积为________cm2. 【解析】 【答案】 棱柱的侧面积 S 侧=3×6×4=72(cm2). 72 7.一个几何体的三视图如图 1312 所示(单位:m),则该几何体的体积为 ________m3. 图 1312 【解析】 由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成,其中 圆锥的底面半径和高均为 1,圆柱的底面半径为 1 且其高为 2,故所求几何体的体 1 8 积为 V=3π×12×1×2+π×12×2=3π. 【答案】 三、解答题 8.一个三棱柱的底面是边长为 3 的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视图 如图 1313 所示,AA1=3. (1)请画出它的直观图; (2)求这个三棱柱的表面积和体积. 8 3π 图 1313 【解】 (1)直观图如图所示. (2)由题意可知, 1 3 3 9 3 S△ABC=2×3× 2 = 4 . S 侧=3×AC×AA1=3×3×3=27. 9 3 9 3 故这个三棱柱的表面积为 27+2× 4 =27+ 2 . 9 3 27 3 这个三棱柱的体积为 4 ×3= 4 . 9.已知圆台的高为 3,在轴截面中,母线 AA1 与底面圆直径 AB 的夹角为 60° ,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积. 【解】 如图所示,作轴截面 A1ABB1,设圆台的 上、 下底面半径和母线长分别为 r、R,l,


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