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2015届高考数学(理)第一轮复习达标课时跟踪检测:3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 含答案


课时跟踪检测(三) 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量 词
第Ⅰ组:全员必做题 1.将 a +b +2ab=(a+b) 改写成全称命题是( A.? a,b∈R,a +b +2ab=(a+b)
2 2 2 2 2 2 2 2

)

B.? a<0,b>0,a +b +2ab=(a+b) C.? a>0,

b>0,a +b +2ab=(a+b) D.? a,b∈R,a +b +2ab=(a+b)
2 2 2 2 2

2

2

2.(2013·湖北八校联考)已知命题 p:所有指数函数都是单调函数,则綈 p 为( A.所有的指数函数都不是单调函数 B.所有的单调函数都不是指数函数 C.存在一个指数函数,它不是单调函数 D.存在一个单调函数,它不是指数函数 3.如果命题“p∧q”是假命题,“綈 q”也是假命题,则( A.命题“綈 p∨q”是假命题 C.命题“綈 p∧q”是真命题 )

)

B.命题“p∨q”是假命题 D.命题“p∧綈 q”是真命题

4.(2014·湖北八校联考)已知命题 p:m,n 为直线,α 为平面,若 m∥n,n? α ,则 m ∥α ;命题 q:若 a>b,则 ac>bc,则下列命题为真命题的是( A.p 或 q B.綈 p 或 q C.綈 p 且 q D.p 且 q ) )

5.(2014·深圳调研)下列命题为真命题的是( A.若 p∨q 为真命题,则 p∧q 为真命题

B.“x=5”是“x -4x-5=0”的充分不必要条件 C.命题“若 x<-1,则 x -2x-3>0”的否命题为“若 x<-1,则 x -2x-3≤0” D.已知命题 p:? x0∈R,使得 x0+x0-1<0,则綈 p:? x∈R,使得 x +x-1>0 6.(2013·东北四市调研)已知命题 p1:存在 x0∈R,使得 x0+x0+1<0 成立;p2:对任意 x∈[1,2],x -1≥0.以下命题为真命题的是( A.(綈 p1)∧(綈 p2) C.(綈 p1)∧p2 7.下列命题中是真命题的为(
2 2 2 2 2 2 2

2

)

B.p1∨(綈 p2) D.p1∧p2 )
2

A.命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的否命题是“若 x -3x+2=0,则 x≠1” B.命题 p:? x0∈R,sin x0>1,则綈 p:? x∈R,sin x≤1 C.若 p 且 q 为假命题,则 p,q 均为假命题

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π D.“φ = +2kπ (k∈Z)”是“函数 y=sin(2x+φ )为偶函数”的充要条件 2 8.已知命题 p:“? x∈[1,2]都有 x ≥a”.命题 q:“? x0∈R,使得 x0+2ax0+2-a= 0 成立”,若命题“p∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围为( A.(-∞,-2] C.(-∞,-2]∪{1} B.(-2,1) D.[1,+∞) )
2 2

1 * 9.已知命题 p:“? x∈N ,x> ”,命题 p 的否定为命题 q,则 q 是“______”;q 的真 x 假为________(填“真”或“假”). 10.若命题“? x∈R,ax -ax-2≤0”是真命题,则实数 a 的取值范围是________. y 2 2 11.已知命题 p:? a0∈R,曲线 x + =1 为双曲线;命题 q:x -7x+12<0 的解集是 a0 {x|3<x<4}.给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧綈 q”是假命题;③命题 “綈 p∨q”是真命题;④命题“綈 p∨綈 q”是假命题.其中正确的是________. 12.下列结论: 1 2 ①若命题 p:? x0∈R,tan x0=2;命题 q:? x∈R,x -x+ >0.则命题“p∧(綈 q)”是 2 假命题; a ②已知直线 l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则 l1⊥l2 的充要条件是 =-3; b ③“设 a、b∈R,若 ab≥2,则 a +b >4”的否命题为:“设 a、b∈R,若 ab<2,则 a + b ≤4”. 其中正确结论的序号为________.(把你认为正确结论的序号都填上) 第Ⅱ组:重点选做题 1.命题 p:? x∈(1,+∞),函数 f(x)=|log2x|的值域为[0,+∞);命题 q:? m≥0, 使得 y=sin mx 的周期小于 π ,试判断 p∨q,p∧q,綈 p 的真假性. 2
2 2 2 2 2 2

?1 ? x 2.已知 c>0,设命题 p:函数 y=c 为减函数.命题 q:当 x∈? ,2?时,函数 f(x)=x ?2 ?

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1 1 + > 恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求 c 的取值范围. x c





第Ⅰ组:全员必做题 1.选 D 全称命题含有量词“? ”,故排除 A、B,又等式 a +b +2ab=(a+b) 对于全 体实数都成立,故选 D. 2.选 C 命题 p:所有指数函数都是单调函数,则綈 p 为:存在一个指数函数,它不是 单调函数. 3.选 C 由“綈 q”为假命题得 q 为真命题,又“p∧q”是假命题,所以 p 为假命题, 綈 p 为真命题.所以命题“綈 p∨q”是真命题,A 错;命题“p∨q”是真命题,B 错;命题“p ∧綈 q”是假命题,D 错;命题“綈 p∧q”是真命题,故选 C. 4.选 B 命题 q:若 a>b,则 ac>bc 为假命题,命题 p:m,n 为直线,α 为平面,若 m ∥n,n? α ,则 m∥α 也为假命题,因此只有綈 p 或 q 为真命题. 5.选 B 对于 A,“p 真 q 假”时 p∨q 为真命题,但 p∧q 为假命题,故 A 错;对于 C, 否命题应为“若 x≥-1,则 x -2x-3≤0”,故 C 错;对于 D,綈 p 应为“? x∈R,使得 x +x-1≥0”,故 D 错. 6.选 C ∵方程 x0+x0+1=0 的判别式 Δ =1 -4=-3<0, ∴x0+x0+1<0 无解,故命题 p1 为假命题, 綈 p1 为真命题; 由 x -1≥0,得 x≥1 或 x≤-1. ∴对任意 x∈[1,2],x -1≥0, 故命题 p2 为真命题,綈 p2 为假命题. ∵綈 p1 为真命题,p2 为真命题, ∴(綈 p1)∧p2 为真命题,选 C. 7.选 B 对于 A,命题“若 x -3x+2=0,则 x=1”的否命题是“若 x -3x+2≠0,则 x≠1”,A 错误;由全称命题的否定是特称命题知,B 正确;当 p,q 两个命题中有一个命题 π 是假命题时, p 且 q 为假命题, 故 C 错误; 函数 y=sin(2x+φ )为偶函数的充要条件为 φ = 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

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+kπ (k∈Z),故 D 错误. 8.选 C 若 p 是真命题,即 a≤(x )min,x∈[1,2],所以 a≤1;若 q 是真命题,即 x0+2ax0 +2-a=0 有解,则 Δ =4a -4(2-a)≥0, 即 a≥1 或 a≤-2.命题“p∧q”是真命题, 则 p 是真命题,q 也是真命题, 故有 a≤-2 或 a=1. 1 * 9.解析:q:? x0∈N ,x0≤ , x0 1 当 x0=1 时,x0= 成立,故 q 为真. x0 答案:? x0∈N ,x0≤
* 2 2 2

1 真 x0 得

? ?a<0, 10.解析:当 a=0 时,不等式显然成立;当 a≠0 时,由题意知? 2 ?Δ =a +8a≤0, ?

-8≤a<0.综上,-8≤a≤0. 答案:[-8,0] 11.解析:因为命题 p 和命题 q 都是真命题,所以命题“p∧q”是真命题,命题“p∧綈 q”是假命题,命题“綈 p∨q”是真命题,命题“綈 p∨綈 q”是假命题. 答案:①②③④ 12.解析:在①中,命题 p 是真命题,命题 q 也是真命题,故“p∧(綈 q)”是假命题是 正确的.在②中 l1⊥l2?a+3b=0,所以②不正确.在③中“设 a、b∈R,若 ab≥2,则 a + b >4”的否命题为:“设 a、b∈R,若 ab<2,则 a +b ≤4”正确. 答案:①③ 第Ⅱ组:重点选做题 1.解:对于命题 p,当 f(x)=|log2x|=0 时,log2x=0,即 x=1,1?(1,+∞),故命题 2π π p 为假命题.对于命题 q,y=sin mx 的周期 T= < ,即|m|>4,故 m<-4 或 m>4,故存在, |m| 2 m≥0,使得命题 q 成立,所以 p 且 q 为假命题.故 p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,綈 p 为真 命题. 2.解:由命题 p 为真知,0<c<1, 1 5 由命题 q 为真知,2≤x+ ≤ , x 2 1 1 要使此式恒成立,需 <2,即 c> , c 2 若 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题, 则 p、q 中必有一真一假,当 p 真 q 假时,
-42 2 2 2

1 c 的取值范围是 0<c≤ ; 2 当 p 假 q 真时,c 的取值范围是 c≥1. 综上可知,c 的取值范围是
? ? ? 1 ?c?0<c≤ 或c≥1 2 ? ? ? ? ? ?. ? ?

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