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两角和与差的正弦、余弦和正切公式


第 3 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α± β)=____________________________; cos(α± β)=____________________________; tan(α± β)=________________________ 2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α =_______________________; cos 2α =__________________=__________________=_______________________; tan 2α =__________________ 基础 1.若 sin 2 A.- 3 α 3 = ,则 cos α =( 2 3 1 C. 3 2 D. 3 ) )

1 B.- 3

sin α +cos α 1 1 2.若 = ,tan β = ,则 tan(α+β)等于( 3 sin α -cos α 2 3 A.- 4 2 2 3 B. 4 2 2 C.- 4 3 3 2 4 D. 3 )

3.sin 68°sin 67°-sin 23°cos 68°的值为( A.- B. C. D.1

π π 3 2 4.已知 tan?α - ?= ,tan? +β?= ,则 tan(α+β)的值为( 6? 7 ? ?6 ? 5 29 A. 41 1 B. 29 1 C. 41 D.1

)

一._三角函数公式的直接应用_
例1 π 5π 3 (2014· 高考广东卷)已知函数 f(x)=Asin?x+ ?,x∈R,且 f? ?= . ? 4? ? 12 ? 2

(1)求 A 的值; π 3π 3 (2)若 f(θ)+f(-θ)= ,θ ∈?0, ?,求 f? -θ?. 2 2? ? ? 4 ?

二. 三角函数公式的活用(高频考点)

3tan 12°-3 例 2. 求值:(1) ; sin 12°(4cos212°-2) (2)tan 20°+tan 40°+ 3tan 20°tan 40°. 三.角的变换 π π 2 1 例 3. (1)设 tan(α+β)= ,tan?β- ?= ,则 tan?α + ?=( 5 4 4? 4? ? ? 13 A. 18 13 B. 22 3 C. 22 1 D. 6 )

π 1 1 (2)(2015· 贵州六盘水二模)已知 cos α = ,cos(α+β)=- ,且 α、β∈?0, ?, 3 3 2? ? 则 cos(α-β)的值等于( 1 A.- 2 1 B. 2 ) C.- 1 3 23 D. 27

π π 1 练习 1.已知 α∈(0, ),tanα = ,求 tan 2α 和 sin(2α+ )的值. 2 2 3

π 1 2.(1)(2015· 洛阳市高三年级统考)已知 sin 2α = ,则 cos2?α - ?=( 3 4? ? 1 A.- 3 2 B.- 3 1 C. 3 2 D. 3

)

3π (2)若 α+β= ,则(1-tan α )(1-tan β )的值是________. 4 π 2π 23π ? (3)cos ·cos ·cos?- =( 9 9 9 ? ? 1 A.- 8 1 B.- 16 1 C. 16 ) 1 D. 8

α α π 6 3.已知 α∈? ,π ?,且 sin +cos = . 2 2 2 ?2 ? (1)求 cos α 的值; π 3 (2)若 sin(α-β)=- ,β ∈? ,π ?,求 cos β 的值. 5 ?2 ?


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