tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

宿迁青华中学2015届高三数学周练试题(十)


宿迁青华中学 2015 届高三数学周练(十)
一、填空题(共计 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1. 复数 (1 ? i)(2 ? i) 的模等于 . 2.写出命题:“若 x ? 2 ,则 x ? 1 ”的否命题: 3.已知 sin( x ? . .

?
6

)?

1 5? ? , 则 sin( ? x) ? sin 2 ( ? x) = 4 6 3

4.在大小相同的 4 个球中,红球 2 个,白球 2 个,若从中任意选取 2 个球,则所选的 2 个球恰好不同 颜色的概率为 . 5、阅读下面的流程图,若输入 a=6,b=1,则输出的结果是 .

C Q B P

A

第 14 题图 6、某商场在国庆黄金周的促销活动中,对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直 方图如上图所示. 已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元, 则 11 时至 12 时的销售额为___ ___万元. 7. 已知 tan( ? ? ? ) ?

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,则 tan( ? ? ) ? 3 4 7 4

. . .

2 8.圆心在曲线 y ? ( x ? 0) 上,且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 相切的面积最小的圆的方程为 x
2 ? ? x ? ax, x ? 0 9. 已知函数 f ( x) ? ? 2 为奇函数,则不等式 f ( x) ? 4 的解集为 ? ?bx ? 3 x, x ? 0 x+y-2≤0, ? ? 10.实数 x,y 满足约束条件?x-2y-2≤0,若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一 ,则实数 a 的值为 ... ? ?2x-y+2≥0.

.

11.已知 x ? 0, y ? 0,lg 2 ? lg8 ? lg 2 ,则
x y

1 1 ? 的最小值是____________. x 3y

12 .设函数 f ( x) ? 3 sin 是 .

?x
m

2 ,若存在 f(x)的极值点 x0 满足 x0 + [f(x0)]2 < m2 ,则 m 的取值范围

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的右焦点 F 和虚轴端点 B 作一条直线,若右顶点 A 到直 a 2 b2 b 线 FB 的距离等于 ,则双曲线的离心率 e ? _________. 7
13、过双曲线

14. 如图, PQ 是半径为 1 的圆 A 的直径,△ABC 是边长为 1 的正三角形,则 BP ? CQ 的最大值 为 . 二、解答题(共计 6 小题,共计 90 分)
1

15. (本小题满分 14 分)如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,侧棱 PA 丄底面 ABCD,底面 ABCD 为矩形, E 为 PD 上一点,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE. (I)若 F 为 PE 的中点,求证 BF∥ 平面 ACE; (II)求三棱锥 P﹣ACE 的体积.

16、 (14 分)如图,在半径为 3 ,圆心角为 60 ? 的扇形的 AB 弧上任取一点 P ,作扇形的内接矩形 PNMQ ,使点 Q 在 OA 上,点 M , N 在 OB 上, 设矩形 PNMQ 的面积为 y . (Ⅰ)按下列要求写 出函数关系式: ① 设 PN ? x ,将 y 表示成 x 的函数关系式; ② 设 ?POB ? ? ,将 y 表示成 ? 的函数关系式. (Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中 的一个函数关系式,求 y 的最大值 .

2

17.(15 分) 已知二次函数 f ( x) ? mx2 ? 2 x ? 3 ,关于实数 x 的不等式 f ( x) ? 0 的解集为 ( ?1, n ) (1)当 a ? 0 时,解关于 x 的不等式: ax2 ? n ? 1 ? (m ? 1) x ? 2ax ; (2)是否存在实数 a ? (0,1) ,使得关于 x 的函数 y ? f (a x ) ? 3a x?1 ( x ? [1, 2] )的最小值为 ?5 ? 若存在,求实数 a 的值;若不存在,说明理由。

18.(本题 15 分)已知数列 ?an ? 前 n 项和为 S n , 首项为a1 , 且 ,an , S n 成等差数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)数列满足 bn ? (log2a2 n?1 ) ? (log2a2 n?3 ) ,求证:

1 2

1 1 1 ? ? ? b1 b2 b3

?

1 1 ? bn 2

3

19.(满分 16 分)已知椭圆的中心为坐标原点 O,椭圆短轴长为 2, 动点 M (2, t )(t ? 0) 在椭圆的准线上, (1)求椭圆的标准方程; (2)求以 OM 为直径且被直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 截得的弦长为 2 的圆的方程; (3)设 F 是椭圆的右焦点,过点 F 作 OM 的垂线与以 OM 为直径的圆交于点 N ,求线段 ON 为定值。

2 20、 (满分 16 分) 已知函数 f ( x ) ? 2a ln x ? x ? ( a ? R 且 a ? 0 ) , gx () ? ? x ? x? 2 2 b

1 x

(b ? R) .

(Ⅰ)若 f ( x) 在定义域上有极值,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a ?

2 时,若对 ?x1 ??1, e? ,总 ?x2 ??1, e? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求实数 b 的取值范围;

(其中 e 为自然对数的底数) (Ⅲ)对 ?n ? N ,且 n ? 2 ,证明:

ln(n!)4 ? (n ?1)(n ? 2) .

4

周练(十)加试题
21、已知矩阵 M ? ?

?1 a ? ? ,其中 a ? R ,若点 P(1, 7) 在矩阵 M 对应的变换作用下得到点 P?(15,9) . ?2 1 ?

(Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)求矩阵 M 的特征值及其对应的一个特征向量 ? .

22. 在极坐标系中,曲线 E : ? sin 2 ? ? 2cos? ,过点 A(5,? ) ( ? 为锐角且 tan ? ?

( ? ? R ) 的直线 l,且 l 与曲线 E 分别交于 B,C 两点. 4 (1)以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系, 写出曲线 E 与直线 l 的普通方程; (2)求 BC 的长.

??

?

3 )作平行于 4

5

22、 已知正三棱柱 ABC ? A 且 PC ? AB . 1 B 上的点,A 1B 1C1 的各条棱长都相等,P 为 A 1P ? ? A 1B , (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ) 求异面直线 PC 与 AC1 所成角的余弦值.
A1 B1
[来源:学科网 ZXXK]

C1 P A

B

C

24.在一次购物抽奖活动中,假设某 10 张券中有一等奖券 1 张,可获价值 50 元的奖品;有二等奖券 3 张,每张可获价值 10 元的奖品;其余 6 张没有奖,某顾客从此 10 张券中任抽 2 张,求: (Ⅰ)该顾客中奖的概率; (Ⅱ)该顾客获得的奖品总价值 ? (元)的概率分布列和期望 E (? ) .

6


一、填空题 1. 10 ;








3. ;


4.
]

2014.10

2. “若 x ? 2 ,则 x ? 1 ” ;

-?, 4 ) 8. ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 ; 9. ( ; 10. 2 或-1; 11.4 ; 12. (-∞,-2)∪(2,+∞); 13. 2 ; 14. 二、解答题 15. (I)若 F 为 PE 的中点,由于底面 ABCD 为矩形,E 为 PD 上一点,AD=2AB=2AP=2,PE=2DE, 故 E、F 都是线段 PD 的三等分点. 设 AC 与 BD 的交点为 O,则 OE 是△ BDF 的中位线,故有 BF∥ OE,而 OE 在平面 ACE 内,BF 不在 平面 ACE 内,故 BF∥ 平面 ACE. (II)由于侧棱 PA 丄底面 ABCD,且 ABCD 为矩形,故有 CD⊥ PA,CD⊥ AD,故 CD⊥ 平面 PAE.
三棱锥 P ﹣ ACE 的体积 VP ﹣ ACE=VC ﹣ PAE= S△ PAE?CD= ? ( ?S△ PAD ) ?AB= ( ? ?PA?PD ) ?AB= ?PA?PD?AB= ?1?2?1= .
2 17. (1)由不等式 mx ? 2 x ? 3 ? 0 的解集为 ( ?1, n ) 知 2 关于 x 的方程 mx ? 2 x ? 3 ? 0 的两根为-1 和 n,且 m ? 0

2 11 5.2 ;6. 10; 7. ; 3 23

2 ? ?1 ? n ? ? ?m ? 1 ? m 由根与系数关系,得 ? ∴? , ?n ? 3 ??1 ? n ? ? 3 ? m ? 所以原不等式化为 ( x ? 2)(ax ? 2) ? 0 , 2 2 2 ①当 0 ? a ? 1 时,原不等式化为 ( x ? 2)( x ? ) ? 0 ,且 2 ? ,解得 x ? 或 x ? 2 ; a a a 2 x ? R ②当 a ? 1 时,原不等式化为 ( x ? 2) ? 0 ,解得 且 x ? 2 ;③ 2 2 2 ④当 a ? 1 时,原不等式化为 ( x ? 2)( x ? ) ? 0 ,且 2 ? ,解得 x ? 或 x ? 2 ; a a a
综上所述

2 或 x ? 2 ?; a 2 ?. 当 1 ? a ? 2 时,原不等式的解集为 ?x | x ? 2 或 x ? a
当 0 ? a ? 1 时,原不等式的解集为 ? x | x ? (2)

5 ?1 2

7

18.

8

19. 20、解: (Ⅰ) f ( x) 的定义域为 (0, ??) ,要 f ( x) 在定义域内有极值,则

? x 2 ? 2ax ? 1 ? 0 有两不等正根 ? ? x 2 ? 2ax ? 1 ? 0 有两不等正根, x2 ? ? ? 4a 2 ? 4 ? 0 ? 2 即 x ? 2ax ? 1 ? 0 有两不等正根 ? ? x1 ? x2 ? 2a ? 0 ? a ? 1 ?????4 分 ?x x ? 1 ? 0 ? 1 2 1 (Ⅱ) f ( x ) ? 2 2 ln x ? x ? , g ( x) ? ? x2 ? x ? 2 2b (b ? R ) x 要对 ?x1 ??1, e? ,总 ?x2 ??1, e? ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,则只需 f max ( x) ? gmax ( x) , f ?( x) ?

? x2 ? 2 2 x ? 1 ? 0 ? 2 ?1 ? x ? 2 ? 1 x2 得函数 f ( x) 在 (1, 2 ? 1) 上递增,在 ( 2 ? 1,e) 上递减,
由 f ?( x) ? 所以函数 f ( x) 在 x ?

2 ? 1 处有最大值;

?????????6 分

fmax ( x) ? f ( 2 ?1) ? 2 2 ln( 2 ?1) ? 2 ,
9

又 g ( x) 在 [1, e] 上递减,故 gmax ( x) ? g (1) ? 2 2b ? 2 故有 2 2b ? 2 ? 2 2 ln( 2 ?1) ? 2 ? b ? ln( 2 ?1) (Ⅲ)当 a ? 1 时, f ( x ) ? 2 ln x ? x ? ?????????10 分

故 f ( x) 在定义域 ? 0, ?? ? 上单调递减, 故当 x ? 1 时, f ( x) ? 2 ln x ? x ?

1 ? x2 ? 2 x ? 1 ? 0 恒成立, , f ?( x) ? x x2

1 1 ? f (1) ? 0 即 2 ln x ? x ? ????14 分 x x 1 所以对 ?n ? N , 且n ? 2 ,总有 2 ln n ? n ? ? n , n (n ? 2)(n ? 1) 故有 2(ln 2 ? ln 3 ? ? ln n) ? 2 ? 3 ? ? n ? 2 ln( n !) ? 2 4 ???????16 分 ? ln(n!) ? (n ?1)(n ? 2)
【题文】 13.已知点 P ? 3, 4 ? 和圆 C : ? x ? 2 ? ? y 2 ? 4 , A, B 是圆 C 上两个动点,且 AB ? 2 3 ,则
2

OP ? OA ? OB

?

?

( O 为坐标原点)的取值范围是

. ,∴ |AD|= =CD|,

【知识点】平面向量数量积的运算.F3 【答案解析】[2,22]. 解析:设线段 AB 的中点为 D,∵ |AB|=2 2 2 ∴ 点 D 在圆: (x﹣2) +y =1 上,可设点 D(2+cosα,sinα) , 则得 = =12+10sin(α+θ) ,其中,sinθ= ,cosθ= , ∴ ∴ 的最小值为 12﹣10=2,最大值为 12+10=22, 的范围是[2,22].

=(6,8)?(2+cosα,sinα)=12+6cosα+8sinα

故答案为:[2,22]. 【思路点拨】 设线段 AB 的中点为 D, 可得 CD= sinα) ,求得 =

|, 即点 D 在圆: (x﹣2)+y =1 上, 可设点 D (2+cosα,

2

2

=12+10sin(α+θ) ,可得所求.

13.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C:x2+y2-6x+5=0,点 A,B 在圆 C 上,且 AB → → =2 3,则| OA + OB |的最大值是 .

10

C.曲线 E: y 2 ? 2 x ,直线 l: y ? x ? 1 ;

22、解: (Ⅰ)设正三棱柱的棱长为 2 ,建立如图所示的直角坐标系,则:

A(0, ?1, 0) , B( 3,0,0) , C (0,1, 0) ,

A1 (0, ?1, 2) , B1 ( 3,0, 2) , C1 (0,1, 2) ,
所 以 AB ? ( , 3 , 1, 0 ) CA1 ? (0, ?2,2) ,
B1 P

z
A1 C1

A1B ? ( 3,1, ?2) ,因为 PC ? AB ,
所以 CP ? AB ? 0 , (CA 1?A 1P) ? AB ? 0 ,

(CA1 ? ? A1B) ? AB ? 0


A O

x

B

C

y

? ??

CA1 ? AB 1 ? A1B ? AB 2

???????????5 分

3 3 , ? ,1) , AC1 ? (0, 2, 2) , 2 2 CP ? AC1 ?3 ? 2 2 cos ? CP, AC1 ?? ? ?? , 8 | CP | ? | AC1 | 2 ? 2 2
(Ⅱ)由(Ⅰ)知: CP ? (
11

所以异面直线 PC 与 AC1 所成角的余弦值是

2 . 8

?????????10 分

[来源:学科网]

2 2 C6 15 2 23、解: (Ⅰ) P ? 1 ? 2 ? 1 ? ? ,即该顾客中奖的概率为 . 3 C10 45 3 (Ⅱ) ? 的所有可能值为:0,1 0,20,50,60(元). 2 1 1 C6 C3 C 1 2 且P(? ? 0) ? 2 ? , P(? ? 10) ? 2 6 ? , C10 3 C10 5 1 1 C32 1 C1 C 2 P(? ? 20) ? 2 ? , P(? ? 50) ? 2 6 ? , C10 15 C10 15
1 1 C1 C 1 P(? ? 60) ? 2 3 ? . C10 15 ?

?????4 分

故 ? 有分布列: 20 50 60

0

10

P

1 3

2 5

1 15

2 15

1 15

???????8 分 ??????10 分

1 2 1 2 1 ? 50 ? ? 60 ? ? 16 . 从而期望 E? ? 0 ? ? 10 ? ? 20 ? 3 5 15 15 15

12



推荐相关:

江苏省宿迁市宿豫区青华中学2015届高三上学期第一次月...

江苏省宿迁市宿豫区青华中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷_数学_高中教育...某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售,每天可卖出 100 个,...


2018届江苏省宿迁青华中学高三上学期第一次质量检测数...

2018届江苏省宿迁青华中学高三上学期第一次质量检测数学试题及答案 精品 - 2018 届高三第一次质量检测数学 一.填空题: (每小题 5 分,共 14 题,总分 70 分...


2017-2018届江苏省宿迁青华中学高三上学期第一次质量检...

2017-2018届江苏省宿迁青华中学高三上学期第一次质量检测数学试题及答案 - 2017-2018 届高三第一次质量检测数学 一.填空题: (每小题 5 分,共 14 题,总分 ...


江苏省宿迁青华中学2015-2016学年高一上学期12月月考试...

江苏省宿迁青华中学2015-2016学年高一上学期12月月考试题(普通班)_数学 - 宿迁市青华中学 2015-2016 学年度第一学期第三次考试 高一年级普通班数学试题 (满分 ...


江苏省宿迁青华中学2015届高三上学期第一次质量检测 语文

江苏省宿迁青华中学2015届高三上学期第一次质量检测 语文_语文_高中教育_教育专区。HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 2015 届高三第一次质...


2018届江苏省宿迁青华中学高三上学期第一次质量检测政...

2018届江苏省宿迁青华中学高三上学期第一次质量检测政治试题及答案 - 2018 届高三第一次质量检测政治 一、选择题(66 分) 1、美国哲学会的研究显示,如今越来越多...


江苏省宿迁青华中学2016届高三第一次质量检测历史试卷 ...

江苏省宿迁青华中学2016届高三第一次质量检测历史试卷 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。宿迁青华中学 2016 届高三历史复习质量检测(一) (中国古代史部分 ) ...


江苏省宿迁青华中学2016届高三第一次质量检测历史试卷

江苏省宿迁青华中学2016届高三第一次质量检测历史试卷_高中教育_教育专区。宿迁青华中学 2016 届高三历史复习质量检测(一) (中国古代史部分 ) 2015.8.13. 一、...


宿迁青华中学2009届高三物理第二次月考

宿迁青华中学2009届高三物理第二次月考_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。宿迁青华中学 2009 届高三年级第二次月考 物考生注意: 理 试 卷 (本试卷卷面...


江苏省宿迁青华中学2017-2018学年七年级下学期第一次学...

江苏省宿迁青华中学2017-2018学年七年级下学期第一次学业质量检测数学试题_其它课程_小学教育_教育专区。江苏省宿迁青华中学 2017-2018 学年七年级下学期 第一次...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com