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高一数学必修3测试题及答案解析


高一数学必修 3 测试题答案
说明: 本试卷共 4 页,共有 20 题,满分共 100 分,考试时间为 60 分钟.
? ? bx ? a , 参考公式:回归直线的方程是: y

其中 b ?

? (x
i ?1 n

n

i

? x)( yi ? y )
i

? (x
i ?1

? x)

? i 是与xi 对应的回归估计值。 , a ? y ? b x; 其中y

2

一、选择题 : (本大题共 12 小题 ,每小题 4 分,共 48 分)
? ? bx ? a 表示的直线必经过的一个定点是 ( A ) 1. 线性回归方程 y

A. (x, y)

B. ( x,0)

C. (0, y)

D. (0,0) )

2. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别 ( B A. 23 与 26 C. 24 与 30 3. 下列事件: B. 31 与 26 D. 26 与 30
1 2 3 4 2 0 0 1 4 3 5 6 1 1 2

① 连续两次抛掷同一个骰子,两次都出现 2 点; ② 明天下雨; ③某人买彩票中奖;

④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于 2; ⑤ 在标准大气压下,水加热到 90℃时会沸腾。 其中是随机事件的个数有 ( C ) A. 1 B. 2 C.3 D. 4
0.04 0.03 0.02 0.01 频率 组距

4. 200 辆汽车通过某一段公路时,时速的频率分布直方图如 右图所示,则时速在[50,70)的汽车大约有 ( A. 60 辆 B. 80 辆 C. 70 辆 D ) D. 140 辆 )

40 50 60 70 80 时速 (km)

5. 通过随机抽样用样本估计总体,下列说法正确的是( B A.样本的结果就是总体的结果 B.样本容量越大,可能估计就越精确 C.样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D.数据的方差越大,说明数据越稳定 6. 按照程序框图(如右图)执行,第 3 个输出的数是( C A.3 B.4 C .5 D.6

).

1

7. 已知 n 次多项式 f ( x) ? an xn ? an?1xn?1 ?

? a1x ? a0 ,用秦九韶算法求 f ( x0 ) 的
) D. n ? 1 , n ? 1

值,需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是 ( A A. n, n B. 2n, n C.
n(n ? 1) ,n 2
3 8

8. 同时掷 3 枚硬币,至少有 1 枚正面向上的概率是 ( A ) A.
7 8

B.

5 8

C.

D.

1 8

9. 函数 f ( x) ? x2 ? x ? 2 ,x ?? ?5 , 5? ,在定义域内任取一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ≤ 0 的 概率是( C A.
1 10

). B.
2 3

C.

3 10

D.

4 5

10. 把 11 化为二进制数为( A ) A. 1 011(2) B. 11 011(2) C. 10 110(2) D. 0 110(2)

11. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况, 对甲、 乙、 丙、 丁四个社区做分层抽样调查。 假设四个社区驾驶员的总人数为 N , 其中甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分 别为 12、21、25、43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ( B A. 101 B. 808 C. 1212 D. 2012 )

12. 从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是奇数的概 率是 ( A ) A.
1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

二、填空题:(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 13. 某校高中生共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,那么从高一、高二、高 三各年级抽取人数分别为 15,10,20 。

14. A、B 两人射击 10 次,命中环数如下: A:8 6 9 5 10 7 4 7 9 3.6 5 ;B:7 、 1.4 6 5 8 6 9 6 8 B 8 7

则 A,B 两人的方差分别为 击成绩较稳定。

,由以上计算可得

的射

15. 甲乙两袋中各有大小相同的两个红球、一个黄球,分别从两袋中取一个球, 恰有一个红球的概率是
4 9


2

16.已知数列 {an } , a1 ? 1 , an?1 ? an ? n ,计算数列 {an } 的第 20 项。现已给出该问题算法的程序框图(如图所示) 。 为使之能完成上述的算法功能,则在右图判断框中(A)处应 填上合适的语句是 n≤19?(或 n<20?) ;在处理框中(B)处应填 上合适的语句是 S=S-n . 三、解答题: (17、18、19、20 每题 8 分,21 题 10 分,共 36 分,解答题应书写合理的解答或推理过程.) 17.某社区为了选拔若干名 2010 年上海世博会的义 务宣传员,从社区 300 名志愿者中随机抽取了 50 名 进行世博会有关知识的测试,成绩(均为整数)按 分数段分成六组:第一组 ?40,50? ,第二组 ?50,60? , ,第六组 ?90,100? ,第一、二、三组的人数每组比 前一组多 4 人,右图是按上述分组方法得到的频率 分布直方图的一部分。规定成绩不低于 66 分的志愿 者入选为义务宣传员。 (1) 求第二组、 第三组的频率并补充完整频率分布直 方图; (2) 由所抽取志愿者的成绩分布,估计该社区有多少志愿者可以入选为义务宣传 员。
解:(1)二、三两组的人数和为 50 ? (0.004 ? 0.044 ? 0.012 ? 0.008) ?10 ? 50 ? 16 设公差为 d , 第一组人数为 0.004 ?10 ? 50 ? 2 人 ? 2 ? d ? 2 ? 2d ? 16 解得 d ? 4

? 第二组的频率是

2?4 2?8 ? 0.12 ;第三组的频率是 ? 0.20 50 50

补全频率分布直方图如下图所示

4 ( ? 0.020 ? 0.044 ? 0.012 ? 0.008) ?10 ? 0.72 10 估计可成为义务宣传员的人数为 0.72 ? 300 ? 216 人 18.一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品。现随机抽出两件产品,
(2)成绩不低于 66 分的频率为

(1) 求恰好有一件次品的概率; (2) 求都是正品的概率;(3) 求抽到次品的概率。
解:将六件产品编号,ABCD(正品),ef(次品),从 6 件产品中选 2 件,其包含的基本事件为: (AB) (AC) (AD) (Ae) (Af) (BC) (BD) (Be) (Bf) (CD) (Ce) (Cf) (De) (Df) (ef).共 有 15 种,(1)设恰好有一件次品为事件 A,事件 A 中基本事件数为:8;则 P(A)= (2)设都是正品为事件 B,事件 B 中基本事件数为:6 则 P(B)=

8 ?3 分 15

6 2 ? 15 5

?6 分

(3)设抽到次品为事件 C,事件 C 与事件 B 是对立事件,则 P?=1-P(B)=1-

6 3 ? ?8 分 15 5

3

19.某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 A B C D E 销售额 x (千万元) 利润额 y (百万元) 3 2 5 3 6 3 7 4
y( 百 万 元 )

9E 59

(1)画出散点图, 观察散点图, 说明两个变量有怎样的相关性; (2)用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程; (3)当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小。
解: (1)略?????2 分(五个点中,有错的,不能得 2 分,有两 个或两个以上对的,至少得 1 分)两个变量符合正相关 ?3 分

? ? bx ? a , y ? 3.4, x ? 6; ?4 分 (2)设回归直线的方程是: y

1 O 2

b?

? ( xi ? x)( yi ? y)
i ?1

n

x(千 万 元 )

? (x
i ?1

n

?

i

? x) 2

? 3 ? (?1.4) ? (?1) ? (?0.4) ? 1 ? 0.6 ? 3 ? 1.6 9 ?1?1? 9

?

10 1 ? 20 2

?????6 分

a ? 0. 4
?????7 分

∴y 对销售额 x 的回归直线方程为: y ? 0.5 x ? 0.4 (3)当销售额为 4(千万元)时,利润额为:

? ? 0.5 ? 4 ? 0.4 =2.4(百万元) y

?????8 分

20.甲、乙两人玩转盘游戏,该游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有 12 等 分数字格的转盘(如图) ,甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的数 字为该人的得分。 (假设指针不能指向分界线)现甲先转,乙后转,求下列事件 发生的概率 (1) 甲得分超过 7 分的概率; (2) 甲得 7 分,且乙得 10 分的 概率;(3) 甲得 5 分且获胜的概率。
解:(1)甲先转,甲得分超过 7 分为事件 A,记事件 A1:甲得 8 分,记事件 A2:甲得 9 分,记事件 A3:甲得 10 分,记事件 A4:甲得 11 分,记事件 A5: 甲得 12 分, 由几何概型求法, 以上事件发生的概率均为

1 ,甲得分超过 12

7 分为事件 A, A= A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5 P(A)=P(A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪ A5)=

5 12

?2 分

(2) 记事件 C:甲得 7 分并且乙得 10 分, 以甲得分为 x, 乙得分为 y,组成有序实数对 (x,y) , 可以发现,x=1 的数对有 12 个,同样 x 等于 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 的数对 也有 12 个,所以这样的有序实数对(x,y)有 144 个,其中甲得 7 分,乙得 10 分为(7,10) 共 1 个,P(C)=

1 144

?5 分

(3)甲先转,得 5 分,且甲获胜的基本事件为(5,4) (5,3) (5,2) (5,1) 则甲获胜的概率 P(D)=

4 1 ? 144 36
4

?????8 分


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