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2014届高考理科数学一轮复习数列的概念与简单表示法练习题


数列的概念与简单表示法
5 7 9 + 2n-1 - 2n+1 1.数列{an}:1, , , - - ,…的一个通项公式是( A.an=(-1)n 1 2 (n∈N+)B.an=(-1)n 1 3 8 15 24 n +n n +3n + 2n-1 - 2n+1 (n∈N+)C.an=(-1)n 1 2 (n∈N+)D.an=(-1)n 1 2 (n∈N+) n +2

n n +2n 2. 设数列{an}的前 n 项和 Sn=n2,则 a8 的值为( A.15 B.16 C.49 D.64 a3 15 15 3 3 3.在数列{an}中,a1=1,anan-1=an-1+(-1)n(n≥2,n∈N*),则 的值是( A. B. C. D. a5 16 8 4 8 4.共有 30 项的数列 ?a n ?通项公式是 an ? A. a30 , a1 B. a10 , a9

98 ? n ,其中最大值项与最小值项分别是( 99 ? n C. a10 , a30 D. a1 , a9

)

5. 把 1,3,6,10,15,21,…这些数叫做三角形数,这是因为用这些数目的点可 以排成一个正三角形(如图 K27-1).则第 7 个三角形数是( ) A.27 B.28C.29 D.30 6.[2011· 太原模拟] 已知 Sn 是非零数列{an}的前 n 项和,且 Sn=2an-1,则 S2 011 等于( 2 010 A.1-2 B.22 011-1C.22 010-1 D.1-22 011

)

1 ? ?2 a n , ( 0 ? a n ? 2 ) 6 ? 7. 、已知数列 ?a n ?满足 an ?1 ? ? ,若 a1 = ,则 a2010 的值为( 7 ?2a ? 1, ( 1 ? a ? 1) n n ? 2 ?

)

6 5 3 1 A. B. C. D. 7 7 7 7 3 8.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n ,则 a6+a7+a8+a9 等于( A.729 B.367C.604 D.854 9.已知数列{an}的通项 an=

A.an>an+1 10.已知 f(x)为偶函数,且 f(2+x)=f(2-x),当-2≤x≤0 时,f(x)=2x,若 n∈N*,an=f(n),则 a2006= ( 1 )A.2006 B.4C. 4 D.-4

na (a,b,c∈(0,+∞)),则 an 与 an+1 的大小关系是( nb+c B.an<an+1C.an=an+1 D.不能确定

)

?n2 (当n为奇数时), ? 11.已知函数 f(n)=? 2 且 an=f(n)+f(n+1),则 a1+a2+a3+…+a100 等于( ?-n (当n为偶数时), ?

)

A.0

B.100C.-100

D.10200 )

1 12.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln?1+n?,则 an=( ? ?

A.2+lnn B.2+(n-1)lnnC.2+nlnn D.1+n+lnn 1 1 1 1 = +3(n∈N*),则 a10=( A.28 B.33C. D. 33 28 an+1 an 14.2011 年,我国南方省市遭遇旱灾以及洪水灾害,为防洪抗旱,某地区大面积植树造林, 如图 K31-1,在区域{(x,y)|x≥0,y≥0}内植树,第一棵树在点 A1(0,1),第二棵树在点 B1(1,1),第 三棵树在点 C1(1,0),第四棵树在点 C2(2,0),接着按图中箭头方向每隔一个单位种一棵树,那么第 2011 棵树 所在的点的坐标是( ) A.(13,44) B.(12,44)C.(13,43) D.(14,43) 15\已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且有 a1=3,4Sn=6an-an-1+4Sn-1,则 an=________. 13.已知数列{an}中,a1=1,

1

1 16.已知数列{an}满足 a1=1,an= an-1+1(n≥2),则 an=________. 2 17.数列{an}满足关系 anan+1=1-an+1(n∈N*),且 a2010=2,则 a2008=________. na 19. 已知数列{an}的通项 an= (a,b,c∈(0,+∞)),则 an 与 an+1 的大小关系是( ) nb+c A.an>an+1 B.an<an+1C.an=an+1 D.不能确定 20.已知数列{an}满足 a1=2,且 an+1an+an+1-2an=0(n∈N*),则 a2=________;并归纳出数列{an}的通项 公式 an=________. 21. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n-1,则 a1+a3+a5+…+a25=________. 2 * 2 22.若 f(n)为 n +1(n ∈N )的各位数字之和,如 6 +1=37, f(6)=3+7=10.f1(n)= f(n), f2(n)= f(f1(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N*,则 f2013(4)=________. 20.一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实心圆,○表示空心圆): ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○ 若将此若干个圆依次复制得到一系列圆,那么在前 2 013 个圆中,空心圆的个数为________.设平面内有 n 条直线 (n ? 3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用 f (n) 表示这 n 条直线交 点的个数,则 f ( 4) =____________;当 n ? 4 时, f (n) ? (用 n 表示) 。

23.数列 ?a n ?中, a1 ? 1 ,对所有的 n ? 2 ,都有 a1a2 a3 ....an ? n2 ,则 a3 ? a5 ? 24. (2)若数列{an}满足: 对任意的 n∈N , 只有有限个正整数 m 使得 am<n 成立, 记这样的 m 的个数为(an) , * * 则得到一个新数列{(an) }.例如,若数列{an}是 1,2,3,…,n,…,则数列{(an) }是 0,1,2,…,n-1,…. * 2 * * * 已知对任意的 n∈N ,an=n ,则(a5) =________,((an) ) =________. 25.在 2011 年 10 月 1 日的国庆阅兵式上,有 n(n≥2)行、n+1 列的步兵方阵. (1)写出一个数列,用它表示当 n 分别为 2,3,4,5,6,…时方阵中的步兵人数; (2)说出(1)题中数列的第 5、6 项,并用 a5,a6 表示; (3)把(1)中的数列记为{an},求该数列的通项公式 an=f(n); (4)已知 an=9 900,问 an 是第几项?此时步兵方阵有多少行、多少列? (5)画出 an=f(n)的图象,并利用图象说明方阵中步兵人数有可能是 56,28 吗? 2 26. 已知数列{an}满足前 n 项和 Sn=n2+1,数列{bn}满足 bn= ,且前 n 项和为 Tn,设 cn=T2n+1-Tn. an+1 (1)求数列{bn}的通项公式;(2)判断数列{cn}的单调性; 1 7 (3)当 n≥2 时,T2n+1-Tn< - loga(a-1)恒成立,求 a 的取值范围. 5 12 2n? ? 27.(1)若数列?n?n+4?3 ?中的最大项是第 k 项,则 k=________. ? ? (2) 若数列{an}满足:对任意的 n∈N*,只有有限个正整数 m 使得 am<n 成立,记这样的 m 的个数为(an)*, 则得到一个新数列{(an)*}.例如,若数列{an}是 1,2,3,…,n,…,则数列{(an)*}是 0,1,2,…,n-1,….已 知对任意的 n∈N*,an=n2,则(a5)*=________,((an)*)*=________. 28. 已知直线 l 的方程为 3x-2y-1=0,数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(an,Sn)在直线 l 上. (1)求数列{an}的通项公式; n?2Sn+1? bn (2)bn= ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 f(n)= (n∈N+)的最大值. an Tn+24 ?9n2-9n+2? 98 ?(n∈N*).(1)求这个数列的第 10 项;(2) 29.已知数列? 是不是该数列中的项,为什么? 101 9n2-1 ? ? (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内.
* *

2


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