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2014高中物理竞赛辅导2(常见的力)


杭州二中东河校区竞赛辅导资料

第二讲

力、物体的平衡

§1.1 常见的力
1.1.1 力的概念和量度 惯性定律指出,一个物体,如果没有受到其他物体作用,它就保持其相对于惯性参照 系的速度不变,也就是说,如果物体相对于惯性参照系的速度有所改变,必是由于受到其 他物体对它的作用,在力学中将这种作用称为力。凡是讲到一个力的时候,应当说清楚讲 到的是哪一物体施了哪一个物体的力。 一个物体,受到了另一物体施于它的力,则它相对于惯性参照系的速度就要变化,或 者说,它获得相对于惯性参照系的加速度,很自然以它作用于一定的物体所引起的加速度 作为力的大小的量度。实际进行力的量度的时候,用弹簧秤来测量。 重力 由于地球的吸引而使物体受到的力,方向竖直向下,在地面附近,可近似认 为重力不变(重力实际是地球对物体引力的一个分力,随纬度和距地面的高度而变化) 弹力 物体发生弹性变形后,其内部原子相对位置改变,而对外部产生的宏观反作 用力。 反映固体材料弹性性质的胡克定律, 建立了胁强 (应

力)

??

F ?l ?? s 与胁变(应变) l 之间的正比例关系,
l

F

如图所示

?l

? ? E? 图 1-1-1 式中 E 为杨氏弹性模量,它表示将弹性杆拉长一倍时,横 截面上所需的应力。 弹力的大小取决于变形的程度,弹簧的弹力,遵循胡克定律,在弹性限度内,弹簧弹 力的大小与形变量(伸长或压缩量)成正比。 F=-kx 式中 x 表示形变量;负号表示弹力的方向与形变的方向相反;k 为劲度系数,由弹簧的材 料,接触反力和几何尺寸决定。
接触反力 —限制物体某些位移或运动的周围其它物体在接触处对物体的反作 用 力(以下简称反力)。这种反力实质上是一种弹性力,常见如下几类: 1、柔索类(图 1-1-2)如绳索、皮带、链条等,其张力

?方位 : 沿柔索 T? ?指向 : 拉物体
一般不计柔索的弹性,认为是不可伸长 的。滑轮组中,若不计摩擦与滑轮质量,同一 根绳内的张力处处相等。 G 图 1-1-2
1

T T T T

G

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2、光滑面(图 1-1-3)接触处的切平 面方位不受力,其法向支承力
?方位 : 沿法线 N? ?指向 : 压物体

A A

NA

G
A B

G
C A A

Nc

3、光滑铰链 物体局部接触处仍属于光滑面,但由 于接触位置难于事先确定,这类接触反力 的方位,除了某些情况能由平衡条件定出 外,一般按坐标分量形式设定。 (1)圆柱形铰链(图 1-1-4,图 1-1-5,图 1-1-6) 由两个圆孔和一个圆柱销 组成。 在孔的轴线方向不承 A 受作用力,其分力

NB
图 1-1-3 A

A

C

yc xc
F
B

F1

F1

?方位 : 沿x轴 X? ?指向 : 待定
?方位 : 沿y轴 Y? ?指向 : 待定

x
yA
图 1-1-6

A 图 1-1-4 图 1-1-5

yB

图中 AC 杆受力如图,支座 B 处为可动铰,水 平方向不受约束,反力如图。 (2)球形铰链(图 1-1-7,图 1-1-8)由一个球碗 和一个球头组成,其反力可分解为

F

F

ZA
xA
A 图 1-1-7 图 1-1-8

yA

X? ? 方位 : 沿坐标轴 Y? 指向 : 待定 Z? ?
4、固定端(图 1-1-9,图 1-1-10) 如插入墙内的杆端,它除限制杆 端移动外,还限制转动,需增添一个 反力偶 M A 。

q
A

yA
F x A
A

F

MA
图 1-1-10

X ? 方位 : 沿坐标轴 ? Y ? 指向 : 待定
?方位 : 平面力系作用面 M A? ?转向 : 待定

图 1-1-9

2

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摩擦力 物体与物体接触时,在接触面上有一种阻止它们相对滑动的作用力称为摩擦力。 不仅固体与固体的接触面上有摩擦, 固体与液体的接触面或固体与气体的接触面上也 有摩擦,我们主要讨论固体与固体间的摩擦。 1.1.2、摩擦分为静摩擦和滑动摩擦 当两个相互接触的物体之间存在相对滑动的趋势 (就是说: 假如它们之间的接触是 “光 滑的”,将发生相对滑动)时,产生的摩擦力为静摩擦力,其方向与接触面上相对运动趋 势的指向相反,大小视具体情况而定,由平衡条件或从动力学的运动方程解算出来,最大 静摩擦力为

f max ? ? 0 N
式中 ? 0 称为静摩擦因数,它取决于接触面的材料与接触面的状况等,N 为两物体间 的正压力。 当两个相互接触的物体之间有相对滑动时,产生的摩擦力为滑动摩擦力。滑动摩擦力 的方向与相对运动的方向相反,其大小与两物体间的正压力成正比。

f ? ?N ? 为滑动摩擦因数,取决于接触面的材料与接触面的表面状况,在通常的相对速度 范围内,可看作常量,在通常情况下, ? 0 与? 可不加区别,两物体维持相对静止的动力学
条件为静摩擦力的绝对值满足

f ? f max ? ?N
在接触物的材料和表面粗糙程度相同的条件下, 静摩擦因数 ? 0 略大于动摩擦因数 ? 。 摩擦角 令静摩擦因数 ? 0 等于某一角 ? 的正切值,即 ? 0 ? tg? ,这个 ? 角就称为

摩擦角。在临界摩擦(将要发生滑动状态下), f max N ? ? 0 ? tg ? 。支承面作用于物体 的沿法线方向的弹力 N 与最大静摩擦力 f max 的合力 F (简称全反力)与接触面法线方向的 夹角等于摩擦角,如图 1-1-11 所示(图中未画其他力)。在一般情况下,静摩擦力 f 0 未 达到最大值,即

f0 ? ?0 N ,
因此接触面反作用 于物体的 全反力 F ? 的 作用线与面法线的夹角 F

f0 f ? ? 0 , 0 ? tg? N N
N F A

F?

f0 N ,不会大 于摩擦角,即 ? ? ? 。

? ? arctg

fm 图 1-1-11 图 1-1-12

v 图 1-1-13

物体不会滑动。由此可 知,运用摩擦角可判断 物体是否产生滑动的条

3

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件。如图 1-1-12 放在平面上的物体 A,用力 F 去推它,设摩擦角为 ? ,推力 F 与法线夹角

为 ? ,当 ? ? ? 时,无论 F 多大,也不可能推动物块 A,只有 ? ? ? 时,才可能推动 A。 摩擦力作用的时间 因为只有当两个物体之间有相对运动或相对运动趋势时, 才有摩 擦力,所以要注意摩擦力作用的时间。如一个小球竖直落下与一块在水平方向上运动的木 块碰撞后,向斜上方弹出,假设碰撞时间为 ?t ,但可能小球不需要 ?t 时间,在水平方向 上便已具有了与木块相同的速度,则在剩下的时间内小球和木块尽管还是接触的,但互相 已没有摩擦力。 如图 1-1-14,小木块和水平地面之间的动摩擦因数为 ? ,用一个与水平方向成多大 角度的力 F 拉着木块匀速直线运动最省力? 将摩擦力 f 和地面对木块的弹力 N 合成一个 力 F ? ,摩擦角为

F?

N F

F

f ? tg ?1 ? N ,这样木块受三个力: 重力 G,桌面对木块的作用力 F ? 和拉力 F,如图

? ? tg ?1

f
G 图 1-1-14

F?
G

1-1-14,作出力的三角形,很容易看出当 F 垂直于
?1 F ?时F 最小,即有 F 与水平方向成 ? ? tg ? 时

最小。

【典型例题】
【例题 1】如图所示,有一等边三角形 ABC,在 B、C 两点各放一个质量为 m 的小球,在 A 处放一个质量为 2m 的小球,则这个球组的重心在何处?

【练习 1】一薄壁烧杯(厚度忽略不计),半径为 r,质量为 m,重心位于中心线上,离杯 底的距离为 H,今将水慢慢注入烧杯中,问烧杯连同杯内的水共同重心最低时,水面离杯 底的距离为多少?(设水的密度为 ρ)

【例题 2】一根弹簧的劲度系数为 k,若剪去原长的 1/3,则剩下部分的劲度系数为多少?

【例题 3】如图所示皮带速度为 v0,物 A 在皮带上以速度 v1 垂直朝皮带边运动,试求物 A 所受摩擦力的方向。 v1
4

A

v0

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【练习 1】如图所示,质量为 m 的物体放在水平放置的钢板 C 上,与钢板的动摩擦因数为 μ, 由于光滑导槽 A、B 的控制,物体只能沿水平导槽运动.现使钢板以速度 v1 向右运动,同 时用力 F 沿导槽的方向拉动物体使物体以速度 v2 沿导槽运动,则 F 的大小为 ) ?A.等于 μmg B.大于 μmg C.小于 μmg D.不能确定

【练习 2】质量为 M 的方铁块放置在倾斜的粗糙斜面上,斜面的 AD 边平行 BC 边,铁块 与斜面的动摩擦因素为 μ,斜面的倾角为 α,如果在铁块上作用一水平的力 F 与 BC 边平行,此力由零逐渐增大,问铁块开始运动时:(1)力 F 的大小?(2)铁块运 动的方向与边 AB 的夹角多大?

【练习 3】 一个圆柱绕着竖直轴 OO’以 v=1.8 m/s 的速度匀速转动, 现用力 F 把质量 m=1kg 的物体 A 压在圆柱体的侧面,由于受光滑挡板的作用,物体 A 在水平方向上不能随 圆柱体转动,而以 v0=2.4m/s 的速率匀速下滑,如图所示,若物体 A 与圆柱体的摩擦 因数 μ=0.25,g=10m/s2,求:物体 A 受到的力 F 的大小。

【例题 4】物体所受全反力 R 与法向的夹角 ? ? ? m 的情形可能出现吗?

5

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★★★★20.如图所示,在一粗糙水平面上有两块质量分别为 m1 和 m2 的木块 1 和 2,中间用一原长为 l、劲度系数为 k 的轻弹簧连 接起来,木块与地面间的动摩擦因数为 μ.现用一水平力向右拉木块 2,当两木块一起匀速 运动时,两木块之间的距离是( ).(2001 年全国高考理科综合试题)【5】 (A)l ?

?
k

m1g

(B) l ? (D) l ?

?
k

(m1 ? m 2 )g
(

(C) l ?

?
k

m 2g

?

m1 m 2 )g k m1 ? m 2

★★★★16.如图所示, 在水平桌面上放一块重为 GA=20N 的木块, 木块与桌面间的动摩擦因数 μA=0.4,使这块木块沿桌面作匀速运 动时的水平拉力 F 为多大?如果再在木块 A 上加一块重为 GB=10N 的木块 B,B 与 A 之间的动摩擦因数 μB=0.2,那么当 A、B 两木块一起沿桌面匀速滑动 时,对木块 A 的水平拉力应为多大?此时木块 B 受到木块 A 的摩擦力多大?【5】 ★★★★17.如图所示,质量均为 m 的三块木块 A、B、C,其中除 A 的左 侧面光滑外,其余各侧面均粗糙.当受到水平外力 F 时,三木块均处于静 止状态.画出各木块的受力图.【5】

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