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高一数学柱锥台和球的体积2


柱、锥、台和球的体积(2)
教学目标:了解球的体积的计算方法 教学重点:了解球的体积的计算方法 教学过程: (一) 由上节祖暅原理所述知球的体积公式 V ? (二) 例子 1、有一个倒圆锥形容器,它的轴截面是一个正三角,在容器内放入一个半径为 R 的球,并注入水, 使水面与球正好相切,然后将球取出,这时容器中水的深度是[ ]

4 3 ?R 3

2、如果球的体积是 V 球,它的外切圆柱的体积是 V 圆柱,外切等边圆锥的体积是 V 圆锥,那么这三个几何 体体积之比是____ 3、图中所示的圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球。 在圆柱容球中,球的体积是圆柱体积的

2 2 ,球的表面积也是圆柱全面积的 . 3 3

解:设圆的半径为 R,球的体积与圆柱的体积分别为 V 球及 V 柱 ,球的表面积与圆柱的全面积分别为 S


及 S 柱,则有

S 柱=侧面积+上下底面积

注:这个发现是阿基米德在他的许许多多的科学发现当中最为得意的一个 课堂练习:教材第 33 页 练习 A3 小结: 本节课应了解:球的体积计算公式 课后作业:教材第 34 页 习题 1-1A:11.


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