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2014年全国高考试卷复数部分汇编


2014 年全国高考试卷复数部分汇编
1. (2014 安徽理 1) )
z 设 i 是虚数单位, z 表示复数 z 的共轭复数.若 z ? 1 ? i ,则 ? i ? z ? ( i A. ?2 B. ?2i C.2 D. 2i 【解析】 C z 1? i i(1+i) ?i? z ? ? i(1 - i)= ? i+1=2 .故选 C. i i ?1 2. (2011 安徽文 1) 2i 设 i 是虚数单位,复数 i3 ? ?( ) 1? i A. ?i B. i C. ?1 D. 1 【解析】 D 2i ?1 ? i ? 2i i? ? ?i ? ? ?i ? i ? i 2 ? 1 ,故选 D . 1? i 2 3. (2014 北京理 9)
?1? i ? 复数 ? ? ? _____. ?1? i ?
2

【解析】 ?1 复数
1? i (1 ? i)2 2i ? ? ?i 1 ? i (1 ? i)(1 ? i) 2

4.

1? i 2 2 故( ) ? i ? ?1 1? i (2014 北京文 9) 若 ( x ? i)i ? ?1 ? 2i ( x ∈ R ) ,则 x ? ____________.

【解析】 2 5. (2014 大纲理 1) 10i 设z? .则 z 的共轭复数为( 3?i A. ?1 ? 3i B. ?1 ? 3i 【解析】 D 6. (2014 福建理 1) 复数 z ? (3 ? 2i )i 的共轭复数 z 等于( A. ?2 ? 3i 【解析】 C 7. (2014 福建文 2) 复数 ? 3 ? 2i ? i 等于( B. ?2 ? 3i

) C. 1 ? 3i D. 1 ? 3i

) C. 2 ? 3i D. 2 ? 3i

) C. 2 ? 3i D. 2 ? 3i

A. ?2 ? 3i B. ?2 ? 3i 【解析】 B 8. (2014 广东理 2) 已知复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 25 ,则 z ? () A. ?3 ? 4i B. ?3 ? 4i C. 3 ? 4i 【解析】 D 9. (2014 广东文 2) 已知复数 z 满足 (3 ? 4i) z ? 25 ,则 z ? ( )

D. 3 ? 4i

A. ?3 ? 4i 【解析】 D 10. (2014 广东文 10)

B. ?3 ? 4i

C. 3 ? 4i

D. 3 ? 4i

对任意复数 ?1 , ?2 ,定义 ?1 ? ?2 ? ?1? 2 ,其中 ? 2 是 ?2 的共轭复数.对任意复数
z1 , z2 , z3 ,有如下四个命题:

① ? z1 ? z2 ? ? z3 ? ? z1 ? z3 ? ? ? z2 ? z3 ? ; ② z1 ? ? z2 ? z3 ? ? ? z1 ? z2 ? ? ? z1 ? z3 ? ; ③ ? z1 ? z2 ? ? z3 ? z1 ? ? z2 ? z3 ? ; ④ z1 ? z2 ? z2 ? z1 则真命题的个数是( ) A.1 B.2 【解析】 B 11. (2014 湖北理 1)
2

C. 3

D.4

?1? i ? i 为虚数单位,则 ? ? ?( ) ?1? i ? A. ?1 B. 1 C. ?i D. i 【解析】 A 2 1 ? i (1 ? i)2 ?2i ?1? i ? 2 因为 ,所以 ? ? ? ? i ? ? ? (?i) ? ?1 ,故选 A. 1 ? i 1 ? i 1 ? i2 2 ? ? 12. (2014 湖北文 2) 1? i 2 ) ) ?( i 为虚数单位, ( 1? i A.1 B. ?1 C. i D. ? i

【解析】 B 13. (2014 湖南理 1) z?i 满足 ) ? i ( i 为虚数单位)的复数 z ? ( z 1 1 1 1 1 1 1 1 A. ? i B. ? i C. ? ? i D. ? ? i 2 2 2 2 2 2 2 2 【解析】 B z ?i ?i 1 1 由题可得 ? i ? z ? i ? zi ? z ?1 ? i ? ? ?i ? z ? ? ? i ,故选 B. z 1? i 2 2 14. (2014 湖南文 11) 3?i 复数 2 ( i 为虚数单位)的实部等于_________. i 【解析】 ?3 15. (2014 江苏理 2) 已知复数 z ? (5 ? 2i)2 ( i 是虚数单位) ,则 z 的实部为______. 【解析】 21 z ? 25 ? 4i 2 ? 20i ? 21 ? 20i 16. (2014 江西理 1) A. 1 ? i 【解析】 D B. ?1 ? i

z 是 z 的共轭复数,若 z ? z ? 2 , z ? z i ? 2 ( i 为虚数单位) ,则 z ? ()

?

?

C. ?1 ? i

D. 1 ? i


a ?1

z ? a ? bi ? a , b ? R ?

, 则

, 所 以 z? ? a i b
2

z ? z ? 2a ? 2

, 得

?,

z?

?

2 z i?

2b i ? , ? b2 ?

得 b ? ?1 ,∴z ? 1 ? i ,故选 D. 17. (2014 江西文 1) 若复数 z 满足 z (1 ? i ) ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 | z |? ( A.1 B.2 C. 2 【解析】 C 18. (2014 辽宁理 2 文 2) 设复数 z 满足 ? z ? 2i ?? 2 ? i ? ? 5 则 z ? ()

) D. 3

A. 2 ? 3i B. 2 ? 3i C. 3 ? 2i D. 3 ? 2i 【解析】 A 19. (2014 山东理 1) 已知 a , b ? R , i 是虚数单位,若 a ? i 与 2 ? bi 互为共轭复数,则 (a ? bi)2 ? ( A. 5 ? 4 i B. 5 ? 4 i 【解析】 D 20. (2014 山东文 1) C. 3 ? 4i D. 3 ? 4i

)

已知 a , b ? R , i 是虚数单位.若 a ? i = 2 ? bi ,则 (a ? bi)2 ? (

)

A. 3 ? 4i B. 3 ? 4i C. 4 ? 3i D. 4 ? 3i 【解析】 A 21. (2014 陕西理 8) 原命题为“若 z1 , z 2 互为共轭复数,则 z1 ? z2 ” ,关于其逆命题,否命题,逆否 命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 【解析】 B 先证原命题为真: 当 z1,x2 互为共轭复数时, 设 z1 ? a ? bi(a,b ∈R) , 则 z2 ?a b ? i, 则 z1 ? z2 ? a2 ? b2 ,? 原命题为真,故其逆命题为真;再证其逆命题为假:取
z1 ? 1 ,z2 ? i ,满足 z1 ? z2 ,但是 z1,z2 不是互为共轭复数,? 其逆命题为假,故

其否命题也为假,故选 B. 22. (2014 陕西文 3) 已知复数 z ? 2 ? i ,则 z ? z 的值为( A.5 【解析】 A 23. (2014 四川理 11 文 12) 复数 B. 5 ) C. 3 D. 3

2 ? 2i ? 1? i



【解析】 ?2i 2 ? 2i 2(1 ? i)2 ? ? (1 ? i)2 ? ?2i 1? i (1 ? i)(1 ? i) 24. (2014 天津理 1 文 1)
7?i ? () 3 ? 4i

i 是虚数单位,复数

A. 1 ? i

B. ?1 ? i

C.

17 31 ? i 25 25

D. ?

17 25 ? i 7 7

【解析】 A 7?i (7 ? i)(3 ? 4i) 25 ? 25i ? ? ?1? i 3 ? 4i (3 ? 4i)(3 ? 4i) 25 25. (2014 新课标 1 理 2)

(1 ? i)3 =( (1 ? i) 2 A. 1 ? i

) B. 1 ? i C. ? 1 ? i D. ? 1 ? i

【解析】 D 26. (2014 新课标 1 文 3) 1 | z|? ( 设z? ? i ,则 1? i A. 【解析】 B
1 2

) C.
3 2
2 2

B.

2 2

D.2

1 2 1 1? i 1 1 ?1? ?1? ? ,故选 B. z? ?i ? ? i ? ? i ,因此 | z |? ? ? ? ? ? ? 2 2 1? i 2 2 2 ? 2? ? 2?
27. (2014 新课标 2 理 2) 设复数 z1 ? z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称, z1 ? 2 ? i ,则 z1 z2 ? ( A. ? 5 B. 5 【解析】 A 28. (2014 新课标 2 文 2) 1 ? 3i ?( ) 1? i A. 1 ? 2i B. ?1? 2i 【解析】 B
1+3i ?1+3i ? (1+i) -2+4i = = =-1+2i 1-i (1-i)(1+i) 2



C. ?4 ? i

D. ?4 ? i

C. 1 ? 2i

D. ?1? 2i

29. (2014 浙江理 2) b ? R ,则“ a ? b ? 1 ”是“ (a ? bi)2 ? 2i ”的( 已知 i 是虚数单位, a,



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 A 2 2 当 a ? b ? 1 时 , 有 ?1 ? i ? ? 2i , 即 充 分 性 成 立 . 当 ? a ? bi ? ? 2i 时 , 有
a2 ? b2 ? 2ab ? 2i , 得

?a 2 ? b 2 ? 0 , 解得 a ? b ? 1 或 a ? b ? ?1, 即必要性不成立,故选 A. ? ?ab ? 1,

评析 本题考查复数的运算,复数相等的概念,充分条件与必要条件的判定,属于 容易题.

30. (2014 浙江文 11) 已知 i 是虚数单位,计算
1 1 【解析】 ? ? i 2 2
1? i
1? i ? ____________. (1 ? i) 2

?1 ? i ?

2

?

1 ? i ?1 ? i ? ? ? ?i ? ?1 ? i 1 1 ? ? ?? ? i. 2i 2 2 2 ? 2i ? ? ? ?i ?

31. (2014 重庆理 1) 在复平面内表示复数 i ?1 ? 2i ? 的点位于(

) D.第四象限

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 【解析】 A 32. (2014 重庆文 1) 实部为 ?2 ,虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 【解析】 B

D.第四象限



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