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北京邮电大学附中2013届高考数学第一轮复习单元训练 统计 含答案


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北京邮电大学附中 2013 届高三数学一轮复习单元训练:统计 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 项是符合题目要求的) 1.下面是一个 2×2 列联表: 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5

分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一

则表中 a、b 处的值分别为( ) A.94、96 B.52、50 【答案】C 2.下列说法正确的是( ) A.任何两个变量都具有相关关系; B.球的体积与该球的半径具有相关关系;

C.52、60

D.54、52

C.农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性关系; D.一个学生的数学成绩与物理成绩之间是一种非确定性的关系。 【答案】D 3.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求 得相关系数 r 与残差平方和 m 如下表:

则哪位同学的试验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关性( A.甲 B.乙 C.丙 【答案】D 4.在下列各图中,每个图的两个变量具有相关关系的图是( )

) D.丁

A. (2) (1) 【答案】D

B. (2) (1) (3)

C. (4) (2)

D. (3) (2) )

5.在对吸烟与患肺病这两个分类变量的独立性检验中,下列说法正确的是( (参考数据: P( K
2

2

? 6.635) ? 0.01)
2

①若 K 的观测值满足 K ②若 K 的观测值满足 K
2

? 6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系. ? 6.635,那么在 100 个吸烟的人中约有 99 人患有肺病.

2

③从独立性检验可知,如果有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,那么我们就认为:每个吸 烟的人有 99%的可能性会患肺病.
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误. A. ① 【答案】B B. ①④

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④从统计量中得知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,是指有 1%的可能性使推断出现错 C. ②③ D.①②③④

6.设 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 ), ·· , ( xn , yn ) 是变量和 y 的次方个样本点,直线 l 是由这些样本点通 · 过最小二乘法得到的线性回归直线(如图) ,以下结论正确的是( )

A.直线 l 过点 ( x, y ) B.和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C.和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D.当为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 【答案】A 7. 现有以下两项调查: ①某校高二年级共有 15 个班, 现从中选择 2 个班, 检查其清洁卫生状况; ②某市有大型、中型与小型的商店共 1500 家,三者数量之比为 1∶5∶9.为了调查全市商店 每日零售额情况,抽取其中 15 家进行调查.完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( ) A. 简单随机抽样法,分层抽样法 B. 系统抽样法,简单随机抽样法 C.分层抽样法,系统抽样法 D.系统抽样法,分层抽样法 【答案】A 8.一名小学生的年龄和身高(单位:cm)的数据如下:

? 由散点图可知,身高 y 与年龄 x 之间的线性回归直线方程为 ? ? 8.8x ? a ,预测该学生 10 岁时 y
的身高为( A. 154 【答案】B 9.在两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 如下,其中 拟和效果最好的模型是(
2 2 2

) B. 153 C. 152 D. 151

) B.模型 2 的相关指数 R 为 0.50 D.模型 4 的相关指数 R 为 0.80
2 2

A.模型 1 的相关指数 R 为 0.25 C.模型 3 的相关指数 R 为 0.98

【答案】C 10.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( )
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A. 9 【答案】B B. 18

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C. 27 ) D. 36

11.对于独立性检验,下列四种说法中错误的序号是( ① ? 的值越大,说明两事件相关程度越大
2

② ? 的值越小,说明两事件相关程度越大
2

③ ? ≤3.841 时,有 95%的把握说事件 A 与 B 无关
2

④ ? >6.635 时,有 99%的把握说事件 A 与 B 有关
2

A.①③ 【答案】C

B.①④

C.②③

D.②④

12.有 20 位同学,编号从 1 至 20,现在从中抽取 4 人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的 编号为( 【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) .(保 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上) 13.样本数为 9 的一组数据,它们的平均数是 5,频率条形图如图,则其标准差等于 留根号) ) B.2,6,10,14 C.2,4, 6,8 D.5,8,11,14 A.5,10,15,20

【答案】 2

2


14.若一条回归直线的斜率的估计值是 2.5,且样本点的中心为(4,5) ,则该回归直线的方程 是

? 【答案】 y ? 2.5 x ? 5
15.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班 50 名学生进行了问卷调查,得到了如 下的 2×2 列联表:

则至少有___________的把握认为喜爱打篮球与性别有关?(请用百分数表示)
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附:K =
2

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n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2

【答案】 99.5% 16.给出下列说法: ①从匀速传递的产品生产线上每隔 20 分钟抽取一件产品进行某种检测,这样的抽样 统抽样; ②若随机变量若 ? -N(1,4) p(? ?) , 0
^

为系

=m,则 p(0 ? ? ? 1) =
^

1 一 m; 2

③在回归直线 y =0. 2x+2 中,当变量 x 每增加 1 个单位时, y 平均增加 2 个单位; ④在 2×2 列联表中,K =13.079,则有 99.9%的把握认为两个变量有关系. 附表:
2

其中正确说法的序号为____________(把所有正确说法的序号都写上) 【答案】①②④ 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其物理成绩(均为整数)分成六 段

?40,50? , ?50,60? ? ?90,100? 后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问

题:
频 率 组 距

0.03 0.025 0.015 0.01 0.005 40 50 60 70 80 90 100 分 数

(Ⅰ)估计这次考试的众数 m 与中位数 n(结果保留一位小数) ; (Ⅱ) 估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分. 前三个小矩形面积为 0.01?10 ? 0.015 ?10 ? 0.015 ?10 ? 0.4 , ∵中位数要平分直方图的面积,∴ n ? 70 ? 【答案】 (Ⅰ)众数是最高小矩形中点的横坐标,所以众数为 m=75 分;

0.5 ? 0.4 ? 73.3 0.03

(Ⅱ)依题意,60 及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 (0.015 ? 0.03 ? 0.025 ? 0.005) ?10 ? 0.75 所以,抽样学生成绩的合格率是 75 %
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利用组中值估算抽样学生的平均分

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45 ? f1 ? 55 ? f 2 ? 65 ? f3 ? 75 ? f 4 ? 85 ? f5 ? 95 ? f6
= 45 ? 0.1 ? 55 ? 0.15 ? 65 ? 0.15 ? 75 ? 0.3 ? 85 ? 0.25 ? 95 ? 0.05 =71 估计这次考试的平均分是 71 分 18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关, 对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表:

已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 . (1)请将上面的列联表补充完整; (2)是否有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由; (3)已知喜爱打篮球的 10 位女生中, A,A2,A3 , A4 , A5 还喜欢打羽毛球, B1,B2,B3 还喜 1 欢打乒乓球, C1,C2 还喜欢踢足球,现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生 中各选出 1 名进行其他方面的调查,求 B1 和 C1 不全被选中的概率. 【答案】 (1) 列联表补充如下:

3 5

50 ? (20 ?15 ? 10 ? 5) 2 ? 8.333 ? 7.879 (2)∵ K ? 30 ? 20 ? 25 ? 25
2

∴有 99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关. (3)从 10 位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各 1 名,其一切可能的结 果组成的基本事件如下:

( A1,B1,C1 ), 1,B1,C2 ), 1,B2,C1 ) , ( A1,B2,C2 ), 1,B3,C1 ) , (A (A (A ( A1,B3,C2 ), ( A2,B1,C1 ), 2,B1,C2 ), 2,B2,C1 ) , ( A2,B2,C2 ) , ( A2,B3,C1 ) , (A (A ( A2,B3,C2 ) , ( A3,B1,C1 ), 3,B1,C2 ), 3,B2,C1 ) , ( A3,B3,C2 ) , (A (A ( A3,B2,C2 ), 3,B3,C1 ),A4,B1,C1 ), 4,B1,C2 ), 4,B2,C1 ) , (A ( (A (A ( A4,B2,C2 ), 4,B3,C1 ), 4,B3,C2 ) , (A (A
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( A5,B1,C1 ), 5,B1,C2 ), 5,B2,C1 ) , (A (A ( A5,B2,C2 ), 5,B3,C1 ), 5,B3,C2 ) , (A (A
基本事件的总数为 30, 用 M 表示“ B1,C1 不全被选中”这一事件,则其对立事件 M 表示“ B1,C1 全被选中”

(A (A 这一事件,由于 M 由 ( A,B1,C1 ), 2,B1,C1 ), 3,B1,C1 ) , 1
( A4 , B1 , C1 ),( A5 , B1, C1 ) 5 个基本事件组成,所以 P ( M ) ?
得 P( M ) ? 1 ? P( M ) ? 1 ?

5 1 ? ,由对立事件的概率公式 30 6

1 5 ? . 6 6

19.某产品的广告支出 x(单位:万元)与销售收入 y(单位:万元)之间有下表所对应的数据.

(1)画出表中数据的散点图; (2)求出 y 对 x 的线性回归方程; (3)若广告费为 9 万元,则销售收入约为多少万元? 【答案】 (1)散点图如图:

? b ? (2)观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近, 列出下列表格, 以备计算 a 、 .于是 x ?
y? 69 ,代入公式得: 2

5 , 2

? b?

x1 y1 ? x 2 y 2 ? x 3 y3 ? x 4 y 4 ? 4xy x12 ? x 2 2 ? x 32 ? x 4 2 ? 4x
2

5 69 418 ? 4 ? ? 2 2 ? 73 , ? 5 5 30 ? 4 ? ( ) 2 2

69 73 5 ? a ? y ? bx ? ? ? ? ?2. 2 5 2 ? 73 x ? 2 ,其中回归系数为 73 , 故 y 与 x 的线性回归方程为 y ? 5 5 73 它的意义是:广告支出每增加 1 万元,销售收入 y 平均增加 万元. 5

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(3)当 x=9 万元时, y ?

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73 ? 9 ? 2 ? 129.4 (万元). 5

20.为适应新课改,切实减轻学生负担,提高学生综合素质,某市某学校高三年级文科生 300 人在数学选修 4-4、4-5、4-7 选课方面进行改革,由学生自由选择 2 门(不可多选或少选) , 选课情况如下表:

(1)为了解学生情况,现采用分层抽样方法抽取了三科作业共 50 本,统计发现 4-5 有 18 本,试 根据这一数据求出 a , b 的值。 (2)为方便开课,学校要求 a ? 110, b ? 110 ,计算 a ? b 的概率。 【答案】 (1)由每生选2科知共有600人次选课,所以按分层抽样得:
50 18 ? , 600 a ? 100

所以a=116,从而b=114 (2)因为a+b=230 a≥110,b>110,所以(a,b)的取值有: (110,120) (111,119) (112,118) (113,117) (114,116) (115,115) (116,114) (117,113) (118,112) (119,111)共10种; 其中a>b的情况有(116,114) (117,113) (118,112) (119,111)共4种; 所以 a>b 的概率为:
p? 4 2 ? 10 5

21.将容量为 100 的样本拆分为 10 组,若前 7 组频率之和为 0.79,而剩下的三组的频数成等比 数列,其公比为整数且不为 1,求剩下的三组中频数最大的一组的频率. 【答案】设三组数分别为 a, aq, aq
2

(a, q ? N ? , q ? 1) ,则
21 ?7 1 ? q ? q2

a ? aq ? aq2 ? 21 ? a(1 ? q ? q2 ) ? 21,又因为 1 ? q ? q2 ? 3 ,所以 a ?
? q 是整数

? a 是 21 的正约数,故 a ? 1 或 a ? 3 ,
? 21 ? (q ? 4)(q ? 5) ? 0 ? q ? 4 , q ? ?5 舍去!频数最大的一组是

2 当 a ? 1 时,1 ? q ? q

aq 2 ? 16 ,频数最大的一组的频率是 0.16 .
22.为了某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班 50 人进行问卷调查得到了如下的列联表:

已知在全部 50 人中随机抽取 1 人,抽到不爱打篮球的学生的概率为 (1)请将上面的列联表补充完整;
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2 . 5

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(2)是否有把握在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关; 请说明理由. 附参考公式: K
2

?

n (ad ? bc) 2 (a ? b)(c ? d)(a ? c)(b ? d)

【答案】∵已知在全部 50 人中随机抽取 1 人,抽到不爱打篮球的学生的概率为 ∴不爱打篮球的学生共有本质区别 50× (1)列联表补充如下:

2 , 5

2 =20 人 5

50(20 ? 15 ? 10 ? 5) 2 ? 8.333 ? 7.879, (2)∵ K ? 30 ? 20 ? 25 ? 25
2

∴有把握在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关.

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