tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学高一第一学期题库-平面向量


1. 平面向量基本概念
1. 已知 A ? x x是与a共线的向量 , B ? x x是与a长度相等的向量 ,

?

?

?

?

C ? x x是与a长度相等,方向相反的向量 ,其中 a ? 0 ,给出以下命题:
(1) C ? A ; (2) C ?

B ; (3) A

?

?

B? a ; (4) A B ? a .

??

??

其中正确的命题是________(写出正确命题的序号) 1、2、4 2. 当 a, b 满足_________时,使得 a+b 平分 a, b 的夹角 模相等且不共线

(一)相反向量
1. 已知向量 p =(


3 1 → → → sin2x,?f(x)), q =(?m,cos2x+m? )(m?R) 且 p 与 q 互为相反向量. 2 2

(1) 求 f(x)的表达式; ? (2) 若 x?[0, ?,f2(x)??f(x)+1 的最小值为?2,求实数?的值. 3

(二)平面向量基本定理
EA F ? 1. 已知点 E, F 是正△ABC 的边 BC 上的两个三等分点, 若 AB = 3, 则A

=

13 ▲ . 2

2. 如图,在□ABCD 中,已知 AB ? a , AD ? b ,M 为边 CD 的中点,P,Q 分别是边 AB, CD 上的动点. (1)用 a,b 表示向量 AM 与 BD ; (2)若 PQ ? xAM ? yBD ,求 x ? y 的值. A P
(第 16 题)

D

Q

M

C

B

1 (1) AM ? AD ? DM ? b ? a , 2

BD ? AD ? AB ? b ? a .

(2)设 AP ? mAB , DQ ? nDC , 则 PQ ? PA ? AD ? DQ ? ?ma ? b ? na ? (n ? m)a ? b .

1 1 又 PQ ? xAM ? yBD ? x(b ? a) ? y(b ? a) ? ( x ? y)a + ( x ? y)b . 2 2
由分解的惟一性定理,得 x ? y = 1.

3. 正三角形 ?ABC 的边长为 15, AP ? (1)求证:四边形 APQB 为梯形; (2)求梯形 APQB 的面积. 解:(1)略;

1 2 1 2 AB ? AC , BQ ? AB ? AC , 3 5 5 5

(2)向量线性分解:得 h ? 3 3, S ? 42 3

2. 平面向量坐标运算
? 1. 在梯形 ABCD 中,AD//BC,?ABC= ,AD=1,BC=2,P 是腰 AB 所在直线上的动点,则 3 |3PC+2PD|的最小值为
→ →

. 4 3

方法:特殊化思想,可考虑直角梯形 2. 在直角坐标系 xoy 中, i , j 分别是与 x 轴, y 轴正方向平行的单位向量,若直角三角形

ABC 中, AB ? i ? j, AC ? 2i ? mj ,则实数 m ?



3. 在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A(5, ?5) , P(cos ? ,sin ? ) ,其中 0 ≤ ? ≤ ? . (1)若 cos ? ?

4 ,求证: PA ? PO ; (2)若 PA ∥ PO ,求 sin ? ? 3cos ? 的值. 5

解: (1) PA ? (5 ? cos? , ?5 ? sin ? ) , PO ? (? cos ? , ? sin ? ) ,------------2 分

PA PO ? ?5cos ? ? 5sin ? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? ?5cos ? ? 5sin ? ? 1 , -----------5 分
cos ? ? 4 3 , ? ? (0, ? ) ∴ sin ? ? ,∴ PA PO ? 0 ,∴ PA ? PO .------------7 分 5 5

(2) 由(1) PA ? (5 ? cos? , ?5 ? sin ? ) , PO ? (? cos ? , ? sin ? ) ,若 PA ∥ PO 则 ?5sin ? ? sin ? cos ? ? 5cos ? ? sin ? cos ? ,----------------------------10 分 ∴ tan ? ? ?1 , 0 ≤ ? ≤ ? , ∴ ? ?

3? , -----------------------------------12 分 4

∴ sin ? ? 3cos ? ? ? 2 .--------------------------------------------------14 分

3. 平面向量的数量积
(一)平面向量数量积的射影解释
1. 已知正方形 ABCD 的边长为 1,若点 E 是 AB 边上的动 点,则 DE ? DC 的最大值为

__________.1
变式: (2012,9)如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 2 , 点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 AB AF ? 2 ,则 D F C

E

AE BF 的值是

____

2
A
2 2

(二)平面向量数量积
引例 1:已知椭圆 C 的标准方程为

B (第 9 题)

x y ? ? 1 ,点 E(3,0) ,设点 P、Q 是椭圆 C 上的 36 9

两个动点,满足 EP⊥ EQ,则 EP ? QP 的取值范围为________________ ∵EP ? EQ ,∴ EP ? EQ ? 0 ,∴ EP ? QP ? EP ? ( EP ? EQ ) ? EP 设 P( x, y ) ,则
2

x2 y2 x2 ? ? 1 ,即 y 2 ? 9 ? 36 9 4
2 2 2 2

x2 3 ? ( x ? 4) 2 ? 6 ∴EP ? QP ? EP ? ( x ? 3) ? y ? x ? 6 x ? 9 ? 9 ? 4 4
∵ ? 6 ? x ? 6 ,∴ 6 ?

3 ( x ? 4) 2 ? 6 ? 81 ,则 EP ? QP 的取值范围为 ?6,  81? 4
x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,若点 P 在椭圆上,且满足 PF1 ? 3 ,Q 25 9
.-20

引例 2:已知 F1 , F2 为椭圆

是 y 轴上的一个动点,则 PQ ( PF1 ? PF2 ) =

优化方法:关注到求值,暗示我们是一个常数,和 Q 点的位置关系无关,可取特殊,当点 Q 位于坐标原点时,此时计算得到结果为 - 20 优化: PQ ? F2 F1 ? ( PO ? OQ ) ? F2 F1 ? PO ? F2 F1 ?

1 ( PF1 ? PF2 )( PF1 ? PF2 ) ? ?20 2

评注:求向量数量积的值或者取值范围时,有时需要对向量进行线性分解时,看能否利用 垂直关系? 练习: 1. 在平行四边形 ABCD 中 ,AP⊥BD,垂足为 P, AP ? 3 且 AP AC = _____.

AP ? AC ? AP ? 2 AO ? AP ? 2 AP ? PO ? 2( AP) 答: 18 提示:设 AC 与 BD 相交于点 O,
A P B C D

?

?

2

2. 两 个 半 径 分 别 为 r1 , r2 的 圆 M , N , 公 共 弦 AB ? 3 , 则

AM ? AB ? AN ? AB ? _____9
连接圆心 MN , MN ? AB 交于点 C , 则 C 为公共弦 AB 的中点, 设 D 为线段 MN 的中点, 故 4 AC ? AD ? 4 AC( AC ? CD) ? 4 AC ? 9 3. 已知 ?ABC 的外心为 O ,且 AB ? 5, BC ? 2 3,AC ? 3 ,则 AO ? BC ? ______-8
2

?ABC ? 60? , 4. (2013 年南京高三数学二模) 在 ?ABC 中, 已知 AB=2, BC=3, BD ? AC,
D 为垂足,则 BD ? BC 的值为____

27 7

5. 如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 1 ,则 AC ? DB ? ______

6. 已知 O, A, B 是平面上不共线的三点,设 P 为线段 AB 垂直平分线上任意一点,若

OA ? 7 , OB ? 7 ,则 OP ? (OB ? OA) ? _____
引例 3. 已知向量 a ,b 满足 a ? 则 a 与 b 的夹角大小为_________

2 , b ? 1 ,且对一切实数 x , a ? xb ? a ? b 恒成立,
思考:能否从数、形两角度分别给出解法?

B C 类题比较: (2006 年全国联赛) 已知 ?ABC , 若对任意 t ? R ,BA ? t BC ? AC , 则 ?A
为 _________ 三角形(在锐角、直角、钝角中选择一个填写)

(三)平面向量数量积的应用
2 → → → 1. 已知 O 是△ABC 的外心,AB = 2a,AC = ,∠BAC = 120?,若 AO = x AB +y AC ,则 a x+y 的最小值是 .2

2. 在△ABC 中, ( AB ? 3AC ) ? CB ? 0 ,则角 A 的最大值为_________. 解:转化为边的关系(余弦定理) ;余弦定理结合基本不等式

π 6

3. D、E 是等腰直角 ?ABC 的两腰 AB、AC 的中点, 则 EB和CD所夹的钝角的余弦 为____________ 4. 变式 1:在 Rt△ ABC 中,∠ A=90° ,AB=AC=2,点 D
B E

1 为 AC 中点,点 E 满足 BE ? BC ,则 AE ? BD =______. 3
变式 2: P 是 ?ABC 内一点, AP ?

2 1 AB ? AC , 5 5

A



S ?ABP = S ?ABC

D

C



1. 已知点 E,F 是正△ABC 的边 BC 上的两个三等分点,若 AB = 3,则 AE ? AF = 2. 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ,AP⊥ BD, 垂 足 为 P, AP ? 3 且
A P B C


D

AP ? AC ? _____.

变式: 两个半径分别为 r1 , r2 的圆 M , N , 公共弦 AB ? 3 , 则 AM ? AB ? AN ? AB ? _____ 3. 已知 ?ABC 的外心为 O ,且 AB ? 5, BC ? 2 3,AC ? 3 ,则 AO ? BC ? ______ 4. 如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 1 ,则 AC ? DB ? ______ 5. 在平面四边形 ABCD 中,若 AC ? 3 , BD ? 2 ,

则 ( AB ? DC) ? ( AC ? BD) ? 6. 向量 a , b 满足 a ?

.

2 , b ? 1 ,且对一切实数 x , a ? xb ? a ? b 恒成立,

则 a 与 b 的夹角大小为_________ 7. 已知向量 a , b ,满足 a ? 1 , (a ? b) (a ? 2b) ? 0 ,则 b 的最小值为 .

变式:已知 a,b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量 c 满足(a+c)· (b+c)=0,则|c| 的 最大值是 8. 若 a ? (1,2),b ? (2 ? m,1 ? m) ,若两向量夹角为钝角,则实数 m 的取值范围是_______ 9. 已知 ?ABC 的重心为 O ,且 AB ? 5, BC ? 2 3,AC ? 3 ,则 AO ? BC ? ______ 10. 已知 O, A, B 是平面上不共线的三点,设 P 为线段 AB 垂直平分线上任意一点,若

OA ? 7 , OB ? 7 ,则 OP ? (OB ? OA) ? _____
11. 将函数 y ? log3 x 的图像按向量 a 平移后,得到函数 y ? log 3

x?2 的图像,则向量 27

a =______
12. 直角三角形 ABC 中,斜边 BC 长为 2, O 是平面 ABC 内一点,点 P 满足

1 OP ? OA ? ( AB ? AC ) ,则 AP = 2

.

13. 等边△ ABC 中,P 在线段 AB 上,且 AP ? ? PB ,若 CP ? AB ? PB ? AC ,则实数 ? 的值 是 .

14. 三角形 ABC 中 AP 为 BC 边上的中线, | AB | =3, AP ? BC ? ?2 ,则| AC |= 15.扇形 OAB 半径为 2 ,圆心角∠ AOB=60° ,点 D 是弧 AB 的中点,点 C 在线段 OA 上, 且 OC ? 3 .则 CD ? OB 的值为 .

16. 向量 m ? (1,1),n ? (0, ),设向量 OA ? (cos ? , sin ? )(? ?[0, ? ]), 且m ? (OA ? n) , 则

1 5

tan ? ?

.

17. 如图,在 ?OAB 中,已知 P 为线段 AB 上的一点, OP ? xOA ? yOB (1)若 BP ? PA ,求 x , y 的值; (2)若 BP ? 3PA , | OA |? 4, | OB |? 2 ,且 OA 与 OB 的夹角为 60 时,求 OP ? AB 的
0

值。

18. 已知 | a |? 1, | b |?

(1)若 a || b ,求 a ? b ;Ks5 2.

(2)若 a, b 的夹角为 60° ,求 | a ? b | ; (3)若 a ? (a ? b) ,求 a, b 的夹角.

19. 已知

A?2,3? , B?5,4?, C?7,8? 若 AP ? AB ? ? AC, ?? ? R? ,
? AC 交于点 D ,求点 D 的坐标.(4)求 S ?ABC

(1) 试求当 ? 为何值时,点 P 在第三象限内.(2)求 ? A 的余弦值. (3) 过 B 作 BD

20. 已知在直角坐标系中(O 为坐标原点) , OA ? (2,5) , OB ? (3,1), OC ? ( x,3) . (Ⅰ ) 若点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点,求 x 的取值范围; (Ⅱ )当 x=6 时,直线 OC 上存在点 M,且 MA ? MB ,求点 M 的坐标.
? ?? ? ??

? ??

? ??

? ??

(四)平面向量模问题的应用
1. 已知向量 a ,b , 满足 a ? 1 ,(a ? b) (a ? 2b) ? 0 , 则 b 的最小值为 坐标法、特殊化、向量方程的转化 2. 已知 a,b,c 是平面内的三个向量,其中 a=(1,2) 。 (1) 若 c ? 2 5 ,且 c//a,求 c 的坐标; .? , 1?

?1 ? ?2 ?

(2) 若 b ?

5 ,a+2b 与 2a-b 垂直, 求 a,b 的夹角。 2

3. 集 合 D= { 平 面 向 量 } ,定义在 D 上的映射 f 满足对任意 x∈D,均有

f ( x) ? ? ? x,(? ? R, 且? ? 0).
(1) 若 a ? b ,且 a,b 不共线,试证明: ? f (a) ? f (b) ? ? (a ? b);

?

?

(2) 若 A(1,2) ,B(3,6) ,C(4,8) ,且 f ( BC) ? AB, 求 f ( AC) AB

4. 向量的基本概念及向量的线性运算
(一)向量的基本概念的考察 1. 已知向量 a 与 b 不共线,若存在 c ,使 a // c, b // c ,则 c ? ____ 2. 若向量 a 与 b 满足 a ? 8, b ? 12 ,则 a ? b 的取值范围是_________ 3. 已知点 O 是 ?ABC 内一点,若 OA ? OB ? OC ? 0 ,则点 O 是 ?ABC 的_______心 4. 与 a 同向的单位向量可表示为___________; 与 a 共线的单位向量可表示为__________; 研究:已知 O 是 ?ABC 所在平面上一定点,动点 P 满足: (1)OP ? OA ? ? (

AB AB

?

AC AC

) ? ? [0, ??) ,点 P 形成的图形一定通过 ?ABC 的



(填外心、内心、重心、垂心) 内心

( 2 ) OP ? OA ? ? ?

?

AB

? AB sin B ?

?

? ? , ? ? [0, ??) 点 P 形成的图形一定通过 AC sin C ? ? AC

?ABC 的 ______ 心 重心
( 3 ) OP ? OA ? ? (

AB AB cos B

?

AC AC cosC

) , ? ? [0, ??) 点 P 形成的图形一定通过

?ABC 的 ______ 心 垂心
5. 表述并证明向量的共线定理.(存在性和唯一性) 6. 证明向量的三角不等式: a ? b ? a ? b ? a ? b ,并交待等号成立的条件. (同号相等是同向,异号相等是反向) 7. 三个重要的向量模型: (1)三角形中线模型: AD ?

1 ( AB ? AC ) 2

(2)三点共线模型:若 O 是平面内的任意一点, OP ? ?OA ? ?OB , 则 P, A, B 三点共线 ? ? +? =1 (证明充要条件) (3)重心模型:若 G 是 ?ABC 的重心,结论有: (1)若 A( x1, y1 ), B ? x2 , y2 ?, C ?x3 , y3 ? ,则 G ( (2) OA ? OB ? OC ? 0 ; (3) (4)结合中线模型: AG ?

x1 ? x2 ? x3 y 1 ? y2 ? y3 , ) 3 3

AG GD

?2

1 ( AB ? AC ) 等价变形: 3 AG ? AB ? AC 3

?ABC 的重心为 G , BC , CA, AB 的中点分别是 D, E, F , 则 GA ? GB ? GC ? _ GF 变式:
8. 在平行四边形 ABCD 中,设 AB ? a, AD ? b, AC ? c, BD ? d , 则

a+b ? ____, a ? b ? ____, c ? d ? ____
向量的基本运算抓住两条主线:形与数。一是基于形,通过作出向量,运用平行四边 形法则或三角形法则求和(差) ;二是基于数的对上述操作的概括(或称形式化) ,向量的

多边形法则。注意“形”与“数”的结合与印证。 9. 若 O 是 ?ABC 所在平面内一点,且满足 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA ,则 ?ABC 的 形状为______________ 直角三角形;

10. 若点 O 是 ?ABC 内一点,若 OA ? OB ? OC ? 0 ,且 OA ? OB 形状为___________ 正三角形;

? OC

,则 ?ABC 的

2 11. 如 图 所 示 , 已 知 ?ABC 的 面 积 为 14cm , D, E 分 别 是 边 AB, BC 上 的 点 , 且

AD BE 2 ? ? ,则 ?APC 的面积为________ 4cm 2 DB EC 1
12. 已知点 G1 , G2 分别是 ?A 1B 1C1 和 ?A2 B2C2 的重心,且 A 1 A2 ? e1 , B 1B2 ? e2 ,

1 C1C2 ? e3 ,则 G1G2 ? ____ (e1 ? e2 ? e3 ) 3
解:对向量 G1G2 进行算三次,利用重心模型,可得结论. 13. 平面内有一个 ?ABC 和一个点 O ,线段 OA, OB, OC 的中点分别为 E, F , G ,边

BC , CA, AB 的中点分别是 L, M , N ,设 OA ? a, OB ? b, OC ? c
(1)试用 a, b, c 表示向量 EL, FM , GN (2)证明:线段 EL, FM , GN 交于一点且互相平分.

(二)线性运算问题的考察 1. 已知 e1 , e2 是一对不共线的非零向量,若 a ? e1 ? ? e2 , b ? ?2? e1 ? e2 ,且 a, b 共线,则

? = _____ ?

2 2

变式 1:已知 e1 , e2 是一对不共线的非零向量,若 AB ? 2e1 ? ke2 , CB ? e1 ? 3e2 ,

CD ? 2e1 ? e2 ,若 A, B, D 三点共线,则 k ? ____

-8

变式 2:已知 e1 , e2 是一对不共线的非零向量,若 AB ? 2e1 ? ke2 , CB ? e1 ? 3e2 ,

CD ? 2e1 ? e2 ,若 k ? -8 ,证明: A, B, D 三点共线
变式 3:已知向量 a ? 2e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ? 3e2 ,其中 e1 , e2 是一对不共线的非零向量,向量

c ? 2e1 ? 9e2 ,问是否存在实数 ? , ? ,使 d ? ? a ? ?b 与 c 共线
2. 已知 O, A, B 是平面上的三个点,直线 AB 上有一个点 C ,满足 2 AC ? CB ? 0 ,则

OC ? ________ (用 OA, OB 表示) 插点法
3. 已知向量 a, b 满足 a ? 1, b ? 2, a ? b ? 2 ,则 a ? b ? _____ 平行四边形的对角线的平方和等于四边平方之和 4. 在 ?ABC 中, AR ? 2RB, 点 P 是 CR 的中点,若 AP ? mAB ? nAC, 则 m ? n ? __ 5. 若 O 是平面内的任意一点, OP ? ?OA ? ?OB ,则 P, A, B 三点共线 ? ? +? =1 变式 1:若 O 是平面内的任意一点,OP ? ?OA ? ?OB ,若 ? +?=1 ,试确定点 P 的位置. 解: ? ? 0 ,线段 BA 上或 BA 的延长线上; ? ? 0 ,在线段 BA 的反向延长线上

5 6

? =0 时,点 B 与点 P 重合.
变式 2:已知 P 是 ?ABC 所在平面内一点,且 OP ? xOA ? yOB ( x, y ? R ) (1)若点 P 在直线 AB 上,则 x , y 应满足什么条件? x ? y ? 1 (2)若 0 ? x ? y ? 1 ,证明:点 P 必在 ?ABC 内 可优化的一类问题: 引例 1. 如图,在正方形 ABCD 中, E 为 AB 的中点, P 为以 A 为 圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点, 设向量 AC ? ? DE ? ? AP , 则 ? ? ? 的最小值为 引例 2. A, B, C 是圆上三点, CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于圆 O 外的点 D ,若

OC ? mOA ? nOB ,则 m ? n 的取值范围是_______
1. ( 2009 年全国高中数学联赛湖北省预赛题)已知 O 为锐角三角形 ?ABC 的外心,

AB ? 6, AC ? 10 ,若 AO ? x AB ? y AC ,且 2 x ? 10y ? 5 ,则 cos?BAC ? _____
2.在梯形 ABCD 中,DA=AB=BC=

1 CD=1.点 P 在阴影区域(含边 2
.

BD 的取值范围是 界)中运动,则 AP·

3. 在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,设向 OA ? a, OB ? b, 其中 a ? (3,1),b ? (1,3).若

OC ? ? a ? ?b,0 ? ? ? ? ? 1且 ? , ? ? 0 ,C 点所有可能的位置区域的面积为



4. 若 ?ABC 内接于以 O 为圆心, 以 1 为半径的圆, 且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 , 则该 ?ABC 的面积为 5. 在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? 9 ,sin B ? cos A ? sin C , S ?ABC ? 6 , P 为线段 AB 上 的点,且 CP ? x ? 由题易得: ?

CA | CA |

? y?

CB | CB |

,则 xy 的最大值为_________. 3

y ? 1( x ? 0, y ? 0) , 求 xy 的最大值 (可考虑三角换元或直接基本不等式) 4 ? 6. 在 ?ABC 中,?B ? ,| AB |? 3 3 ,| BC |? 6 ,设 D 是 AB 的中点,O 是 ?ABC 所 6
在平面内一点,且 3OA ? 2OB ? OC ? 0 ,则 | DO | 的值是______.1 另解 1:坐标法; 另解 2:加上一个向量 OB ,也可以完成; 另解 3:或者将三个向量同时插入一个点 D 也可以; 6. 在任意四边形 ABCD 中, E , F 分别是 AD, BC 的中点,求证: AB ? DC ? 2EF (算两次的数学思想,教材习题,三种方法) 7. 已知 O 是线段 AB 外一点,且 OA ? a, OB ? b

x 3

(1)若点 P, Q 是线段 AB 的三等分点,试用向量 a, b 表示 OP ? OQ ; (2)如果在线段 AB 上有若干个等分点,你能得到什么结论?请证明你的结论. 教材习题,倒序求和方法的思路来源 8. 已知 e 是单位向量,向量 a 的模为 2,若 a ? ? e ,则实数 ? 的值为______ 9. 在 ABCD 中,AB ? a ,AD ? b ,AN ? 3NC , 点 M 为 BC 的中点, 则 MN ? ____ 10. 已知 ?ABC 所在平面内一点 P ( P 点与点 A, B, C 不重合) ,且 PB ? PB ? PC ? BC , 则 ?ACP 与 ?BCP 的面积之比为________ 作图发现规律:2 变式 1

P 是 ?ABC 内一点, AP ?

S 2 1 AB ? AC ,则 ?ABP = 5 5 S ?ABC



变式 2 已知 P, Q 为 ?ABC 内的两点,且 AQ ? 则 ?APQ 与 ?ABC 的面积之比为________

1 1 1 1 AC ? AB , AP ? AC ? AB , 4 2 2 4

变式 3

设 O 在 ?ABC 内, 且 OA ? 2OB ? 3OC ? 0 , 则

S ?ABO S ? ____; ?ABC ? ______ S ?AO S ?AOC C

变式 4

?ABC 内接于以 O 为圆心,以 1 为半径的圆,且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 ,则该

?ABC 的面积为
变式 5 △ABC 的面积为 1,三角形内点 P 满足 AP ?

1 2 AB ? AC ,则△PAC 的面积 3 5



.

1 3

11. 在 ABCD 中,两条对角线 AC 与 BD 交于点 E , O 是平面内任意一点,求证:

OA ? OB ? OC ? OD ? 4OE

(三)算两次思想在向量问题中的应用

1. 在 ?ABC 中, AD 为角平分线,点 E 为 AD 的中点, BE 交 AC 于点 F ,若 AB ? a ,

AC ? b ,且 a ? 2 , b ? 1,用 a, b 表示出 AD, BE, BF
BD 1 2 ? 2 ,故 AD ? a ? b , DC 3 3 5 1 由向量的三角形中线模型得: BE ? ? a ? b , 6 3 5 1 BF ? ? BE ? ? ? a ? ? b , BF ? BA ? AF ? ?a ? ?b 6 3 6 2 2 得: ? ? , ? ? ,故 BF ? ? a ? b , 5 5 5 1 1 2. 在 ?ABC 中,点 D, E 分别在边 BC 、AC 上,且 BD ? BC , CE ? CA , AD 与 BE 4 3 RD RD 1 RE 2 RE = 及 = 交于 R 点,求 及 的值 AD AD 9 BE 3 BE 1 1 3. 在 ?OAB 中, OC ? OA, OD ? OB, AD 交 BC 于点 M ,设 OA ? a, OB ? b, 试以 4 2 1 3 a, b 为基底表示 OM ( OM = a ? b ) 7 7
解:由内角角平分线定理可得, 将 函 数 y ? 2 ?1 的 图 像 按 向 量 a 平 移 得 到 函 数 y ? 2
x x ?1

的图像,则向量 a 等于

_____________


推荐相关:

高中数学高一第一学期题库-平面向量

高中数学高一第一学期题库-平面向量_数学_高中教育_教育专区。1. 平面向量基本概念 1. 已知 A ? x x是与a共线的向量 , B ? x x是与a长度相等的向量 ,...


2012-2013学年度第二学期高一级数学周末作业(1) 必修四第二章平面向量测试题及答案

2012-2013学年度第二学期高一级数学周末作业(1) 必修四第二章平面向量测试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学限时训练(10)命题:王世丰 审题:冯...


高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案...

高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案..._数学_高中教育_教育专区。一....18、 (14 分)设平面三点 A(1,0) ,B(0,1) ,C(2,5) .(1)试求...


人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)

人教版高一数学必修4第二章平面向量测试题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。必修 4 第二章平面向量教学质量检测一.选择题(5 分×12=60 分): 1....


高一数学2014-2015高中数学必修4第二章 平面向量单元测试题及答案解析

高一数学2014-2015高中数学必修4第二章 平面向量单元测试题及答案解析_高一数学_...在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.有下列四个表达式...


高一数学必修4 三角函数与平面向量期末复习试题

高一数学必修4 三角函数与平面向量期末复习试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区...( A、三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B、第一象限的角是锐角 C、...


高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)

高一数学必修4平面向量练习题及答案(完整版)_数学_高中教育_教育专区。假期补课练习首选 平面向量练习题一、选择题 1、若向量 a = (1,1), b = (1,-1),...


高一数学必修四平面向量拔高练习题及答案

高一数学必修四平面向量拔高练习题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。甘肃...每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目...


高一数学必修四平面向量基础练习题及答案

高一数学必修四平面向量基础练习题及答案_数学_高中教育_教育专区。平面向量的基本定理及坐标表示一、选择题 1、若向量 a = (1,1), b = (1,-1), c =(...


高中数学必修4平面向量测试题(附详细答案)

高中数学必修4平面向量测试题(附详细答案)_数学_高中教育_教育专区。暑期加油站...高一数学必修4平面向量测... 3页 免费 平面向量测试题及详解 12页 免费 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com