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课后作业5


一、选择题 1.(2013· 重庆高考)已知全集 U={1,2,3,4},集合 A={1,2},B= {2,3},则?U(A∪B)=( A.{1,3,4} C.{3} ) B.{3,4} D.{4}

【解析】 ∵A={1,2},B={2,3},∴A∪B={1,2,3}, ∴?U(A∪B)={4}. 【答案】 D 2.已知全集 U=R,则正确表示集合 M={-1,0,1}和 N={x|x2 +x=0}关系的 Venn 图是( )

A

B

C

D

【解析】 N={x|x2+x=0}={0,-1},∴N?M,又 U=R,故 选 B. 【答案】 B 3. 若全集 U={0,1,2,3}且?UA={2}, 则集合 A 的真子集共有( A.3 个 C.7 个 B.5 个 D.8 个 )

【解析】 ∵U={0,1,2,3},?UA={2},∴A={0,1,3}, ∴集合 A 的真子集共有 23-1=7 个. 【答案】 C

4.设全集 U={1,3,5,7,9},集合 A={1,|a-5|,9},?UA={5,7}, 则 a 的值是( A.2 C.-2 或 8 【解析】 ∵A∪?UA=U, ∴|a-5|=3,∴a=2 或 8. 【答案】 D 5.已知集合 A={x|x<a},B={x|1<x<2},且 A∪??RB?=R, 则实数 a 的取值范围是( A.{a|a≤1} C.{a|a≥2} ) B.{a|a<1} D.{a|a>2} ) B.8 D.2 或 8

【解析】 如图所示,若能保证并集为 R,则只需实数 a 在数 2 的右边,注意等号的选取.选 C. 【答案】 C 二、填空题 6. (2013· 湖南高考)已知集合 U={2,3,6,8}, A={2,3}, B={2,6,8}, 则(?UA)∩B=________. 【解析】 ∵U={2,3,6,8},A={2,3},∴?UA={6,8}. ∴(?UA)∩B={6,8}∩{2,6,8}={6,8}. 【答案】 {6,8} 7.某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运 动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运 动的人数为________.

【解析】 法一 如图,全班同学组成集合 U,喜欢篮球的组成 集合 A,喜欢乒乓球运动的组成集合 B,则 A∩B 中人数为:15+10 +8-30=3 人,∴喜欢篮球不喜欢乒乓球运动的人数为 15-3=12 人. 法二 设所求人数为 x,则只喜爱乒乓球运动的人数为 10-(15 -x)=x-5,故 15+x-5=30-8?x=12. 【答案】 12 8.设 U=R,A={x|a≤x≤b},?UA={x|x<3,或 x>4},则 a+b =________. 【解析】 ∵U=R,A={x|a≤x≤b}, ∴?UA={x|x<a,或 x>b}, 又?UA={x|x<3,或 x>4}, ∴a=3,b=4,a+b=7. 【答案】 7 三、解答题 9.已知集合 A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.分别求?R(A∩B), (?RB)∪A. 【解】 ∵A∩B={x|3≤x<6},

∴?R(A∩B)={x|x<3,或 x≥6}. ∵?RB={x|x≤2,或 x≥9}, ∴(?RB)∪A={x|x≤2,或 3≤x<6,或 x≥9}.

10.设全集 U={2,4,-(a-3)2},集合 A={2,a2-a+2},若 ?UA={-1},求实数 a 的值.
? ?-1∈U 【解】 由?UA={-1},可得? ?-1?A, ?
2 ? ?-?a-3? =-1 所以? 2 ? ?a -a+2≠-1,

解得 a=4 或 a=2. 当 a=2 时,A={2,4},满足 A?U,符合题意; 当 a=4 时,A={2,14},不满足 A?U,故舍去. 综上可知,a 的值为 2. 11. 已知全集 U=R, 集合 A={x|-2≤x≤5}, B={x|a+1≤x≤2a -1}且 A??UB,求实数 a 的取值范围. 【解】 若 B=?,则 a+1>2a-1,则 a<2, 此时?UB=R,∴A??UB; 若 B≠?,则 a+1≤2a-1,即 a≥2, 此时?UB={x|x<a+1,或 x>2a-1}, 由于 A??UB,如图,

则 a+1>5,∴a>4, ∴实数 a 的取值范围为{a|a<2,或 a>4}.



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