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集合表示方法


三案导学· 高中数学必修一(人教B 版)

第一章 集合
1.1集合与集合的表示方法 第一课时 1.1.2 集合的表示方法
编制人:张永光

预习反馈
1.优秀小组: 优秀个人:耿华先 崔祥函 冯琳 蔡雨廷 牟纹慧 李雪飞 刘敏 曲珊 2.存在的问题: (1)什么是质数不清楚 (2){x|x=2n,n没有范围

}{x|2n+1,n属于N} (3)描述法{x|p(x)} (4)表示点集{(x,y)|?} (5)区分解和解集的不同 (6){x|x是四边形},这是列举法还是描述法? (7)全体正奇数:{x|x=2x+1,x∈N}

上一节我们学习了集合的概念,元素与集合 的关系,集合的分类及常用的数集符号,那么 集合用数学语言怎样表示呢?这就是本节要解 决问题——集合的表示方法,而它恰是本节的 重点也是本节的难点,例如上节学的:把“小 于10”的自然数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9看成一个整 体就构成一个集合,这个集合怎样表示呢?

学习目标
1.理解集合的表示方法——列举法,特征性质描 述法的概念,能够正确用列举法或描述法来表示 集合,提高分析解决问题的能力. 2.自主学习,合作探究,学会用列举法或描述法 来表示集合的方法,感受集合语言的意义和作用. 3.通过学习善于发现问题和提出问题,养成严谨 的数学思维品质,以极度的热情投入到课堂学习 中,享受学习的快乐.

课内探究
(一)基础知识探究:集合的表示方法
1.列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常 把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“ ? ”内表 ? 示这个集合,这种表示集合的方法叫列举法。 例如:由三个元素1,2,3用列举法表示这个集合为 1, 2,3 思考:(1)用列举法表示集合,元素与元素之间用什 么符号隔开? 【答案】 ,

?

?

(2)用列举法表示集合时是否一定考虑元素的顺序? 【答案】一般不必考虑元素的顺序,例如:集合 ?0,1? 与 1,0 表示同一个集合

? ?

? 2. 特征性质描述法: ? (1)什么是集合A的一个特征性质?

【答案】如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x 都具有性质 p ? x ? ,而不属于集合A的元素都不具有性 质 p ? x ? ,则性质 p ? x ? 叫做集合A的一个特征性质.
(2)描述法: 集合A可以用它的特征性质 p x 描述为 {x ? I | p ? x ?} ,它表示集合A是由集合I中具有性 质 p x 的所有元素构成的.这种表示集合的方法,叫 做特征性质描述法,简称描述法.

? ?

? ?

例如:平行四边形的全体构成的集合{x|x是平行四边形}

【归纳总结】如果一个集合是有限集,元素又不太多, 常用列举法表示;若是无限集,常用特征性质描述法.

(3)有些集合的元素较多或无限多个,元素的排列又
呈现一定的规律性,是否可以用列举法表示? 【答案】有些集合的元素较多或无限集,元素的排列 又呈现一定的规律性,可以用列举法表示。例如:小 于100的正整数的全体构成的集合,用列举法表示 为 1, 2,3, 4,5, ??? 99 ;自然数集N(无限集)用列 , 举法表示为 01,2,3,??? , ,n,???

?

?

?

?

? 注意:在求解方程时,通常用列举法 表示方程的解集。如求 x 2 ? 1 ? 0 的解集,记为 A ? ??1,1?
? x? y ? 2 ? 如果求 ? x ? 2 y ? ?1 的解集,记为 ?

A ? ?(1,1)?

注意:一定看清楚是让求解还是求解集

合作探究

内容: 1.学习中遇到的疑问 2.导学案“质疑探究”部分的问题 要求: (1)人人参与,热烈讨论,大声表达自己的思 想。 (2)组长控制好讨论节奏,先一对一分层讨论, 再小组内集中讨论。 (3)没解决的问题组长记录好,准备质疑。

高效展示(约5分钟)
展示方式 展示问题 及位置 展示 小组

要求
1.展示人书写认真快 速;总结规律方法 (用彩笔) 2.其他同学讨论完毕 总结整理完善,并迅 速浏览展示同学的答 案,准备点评。 3.提高效率,不浪费 一分钟。

例1
例1拓展 例2

前黑板
前黑板 前黑板 后黑板

1组
2组 3、4组 5、6组

展示自我,提高自信,我是最棒的!

精彩点评(约10分钟)
展示问题
例1 例1拓展 例2 展示方式 及位置 前黑板 前黑板 前黑板 后黑板 展示 小组 1组 2组 3、4组 5、6组 点评 小组 7组 8组 要求
1、点评人员:点评人要声 音洪亮,语言清晰;先点评 书写、对错,再点评思路; 最后点评规律方法并能拓展 (用彩笔补充) 2、其它同学:认真倾听、 积极思考,重点内容记好笔 记。有不明白或有补充的要

9组

大胆提出
3、力争全部达成目标,且 A层多拓展质疑,B层注重总 结,C层全部掌握,科研小 组成员首先要质疑拓展

展示自我,提高自信,我是最棒的!

总结升华
【课堂小结】
1.知识方面: (1)集合的表示方法包括列表法和描述法. (2)用列表法和描述法表示集合. 2.数学思想方面: (1)化归与转化思想 . (2)分类讨论的思想.

当堂检测
1.【答案】D 2.【答案】

??2,2?

3.【答案】0是一个数;{0}是只含有0 ? 是空集,不含有 这个元素的集合; 任何元素;{ ? }是一个集合,它的元素 是 ? .

课堂评价
学科班长:1.回扣目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人

课后完成训练学案并整理巩固


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