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解三角形 数列 不等式


数列

不等式

解三角形
2 ,B =

1.在 △ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,其中 a = 1 , b = 2.不等式 (1 - x )(2 x + 3) > 0 的解集是_____________________

π
4

,则 A = _____

3.设等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a1 = ?11, a 4 + a 6 = ?6, 则当 S n 取最小值时, n = ________ 4.已知等差数列 {a n } 中, a 7 + a 9 = 16, a 4 = 1 ,则 a12 的值是 5.已知三角形 ABC 中,有: a tan B = b tan A ,则三角形 ABC 的形状是 6.等比数列 {a n } 的前 10 项和为 10,前 20 项和为 30,那么它的前 30 项和为
2 2

__________ _________

7.在数列{ an }中, a1 = 1, a n +1 =

2a n ( n∈N * ),则 a2011 等于 2 + an

uuu r uuu r uuur 8.在 △ ABC 中,已知 AB = 1 , BC = 2 , ∠ABC = 60° ,则 AC = 9.在△ABC 中,BC=1, ∠B =

π
3

,且面积等于 3 ,则 AC =

____

10.已知 lg x + lg y = 1 ,则

5 2 + 的最小值是 x y

________

x 2 ? 3x + 1 11.已知 x > ?1 ,求 y = 的最小值为 x +1
12.函数 y = x 5 ? 2 x 2 的最大值为
_______

13.在锐角△ABC 中,已知 A = 2 B ,则的

a 取值范围是 b

14.如图:将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,

第 n 行( n ≥ 3 )从左向右的第 3 个数为 15 . 在 △ ABC 中 , 角 A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c . 已 知 △ ABC 的 周 长 为

2 +1 , 且

sin A + sin B = 2 sin C .
(1)求边 c 的长; (2)若 △ ABC 的面积为 sin C ,求角 C 的大小.

1 6

16.已知集合 A = x | x2 ? 2 x ? 3 ≤ 0, x ∈ R} , B = x | x 2 ? 2mx + m 2 ? 4 ≤ 0, x ∈ R, m ∈ R} .
(1) 若 A I B = [0, 3] ,求实数 m 的值; (2) 若 A ? ?R B ,求实数 m 的取值范围.

{

{

17.数列 {an } 的前 n 项和记为 Sn , a1 = 1 , an +1 = 2 S n + 1( n ≥ 1) . (1)求证 {an } 是等比数列,并求 {an } 的通项公式; (2) 等差数列 {bn } 的各项为正, 其前 n 项和为 Tn , T3 = 15 , a1 + b1,a2 + b2,a3 + b3 成等比数列, Tn . 且 又 求

18.某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C (x ) ,当年产量不足 80 千

1 2 10000 x + 10 x (万元) ;当年产量不小于 80 千件时, C ( x ) = 51x + ? 1450 (万元).现已 3 x 知此商品每件售价为 500 元,且该厂年内生产此商品能全部销售完. .. (1)写出年利润 L (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式;
件时, C ( x ) = (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大

19.已知公差大于零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,且满足: a3 ? a4 = 117 , a2 + a5 = 22 . (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)若数列 {bn } 是等差数列,且 bn = (3)若(2)中的 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,求证: 2Tn ? 3bn ?1 >

Sn ,求非零常数 c; n+c

64bn . (n + 9)bn +1



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