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2009年福建省高考(文科)数学试卷无答案版+答案解析版


2009 年福建省高考数学试卷(文科)
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分) (2009?福建)若集合 A={x|x>0},B={x|x<3},则 A∩B 等于( A.{x|x<0} B.{x|0<x<3} C.{x|x>4} 2. (5 分) (2009?福建)下列函数中,与函数 A.f(x)=log2x B. 有相同定义域的

是( C.f(x)=|x| ) D.f(x)=2x ) D.R

3. (5 分) (2009?福建)一个容量 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表 组别(0,10](10,20](20,30)(30,40)(40,50](50,60](60,70] 13 24 15 16 13 7 频数12 则样本数据落在(10,40)上的频率为( A.0.13 B.0.39 ) C.0.52 D.0.64

4. (5 分) (2009?福建)若双曲线 A .2 B.



=1(a>0)的离心率为 2,则 a=( C.

) D.1

5. (5 分) (2009?福建)如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 .则该几何体的俯 视图可以是( )

A.

B.

C.

D.

6. (5 分) (2009?福建)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是(



A .2

B.4

C .8

D.16 )

7. (5 分) (2009?福建)已知锐角△ ABC 的面积为 A.75° B.60°

,BC=4,CA=3,则角 C 的大小为( C.45° D.30°

8. (5 分) (2009?福建)定义在 R 上的偶函数 f(x)的部分图象如图所示,则在(﹣2,0)上,下列函数中与 f(x) 的单调性不同的是( )

A.y=x2+1 C. y=

B. y=|x|+1 D. y=

9. (5 分) (2009?福建)在平面直角坐标系中,若不等式组

(a 为常数)所表示的平面区域的面积等

于 2,则 a 的值为( A.﹣5

) B.1 C .2 D.3

10. (5 分) (2009?福建)设 m,n 是平面 α 内的两条不同直线,l1,l2 是平面 β 内的两条相交直线,则 α∥β 的一个 充分而不必要条件是( ) A.m∥β 且 l∥α B.m∥l1 且 n∥l2 C.m∥β 且 n∥β D.m∥β 且 n∥l2 11. (5 分) (2009?福建)若函数 f(x)的零点与 g(x)=4 +2x﹣2 的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 f(x)可 以是( ) A.f(x)=4x﹣1 B.f(x)=(x﹣1)2 C.f(x)=ex﹣1 D. f(x)=ln(x﹣ )
x

12. (5 分) (2009?福建)设 , , 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足 与 不共线, ⊥ , | |=| |,则| ? |的值一定等于 A. C. ( ) B. 以 , 为两边的三角形面积

以 , 为邻边的平行四边形的面积 , 为两边的三角形面积

D. 以 , 为邻边的平行四边形的面积

二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 2 13. (4 分) (2009?福建)复数 i (1﹣2i)的实部是 _________

14. (4 分) (2009?福建)点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点 B,则劣弧 小于 1 的概率为 _________ .
2

的长度

15. (4 分) (2009?福建)若曲线 f(x)=ax +lnx 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 _________ . 16. (4 分) (2009?福建)五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为 1.第二位同学首 次报出的数也为 1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的是 3 的倍数,则报该数 的同学需拍手一次,当第 30 个数被报出时,五位同学拍手的总次数为 _________ . 三、解答题(共 6 小题,满分 74 分) 17. (12 分) (2009?福建)等比数列{an}中,已知 a1=2,a4=16 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若 a3,a5 分别为等差数列{bn}的第 3 项和第 5 项,试求数列{bn}的通项公式及前 n 项和 Sn. 18. (12 分) (2009?福建)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地随机摸取 3 次,每次摸取一 个球 (Ⅰ)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率. 19. (12 分) (2009?福建)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) ,其中 ω>0, (I)若 ,求 φ 的值; ,求函数 f(x)的解析式;并

(Ⅱ)在(I)的条件下,若函数 f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

求最小正实数 m,使得函数 f(x)的图象向左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数. 20. (12 分) (2009?福建)如图,平行四边形 ABCD 中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4 将△ CBD 沿 BD 折起到△ EBD 的位置,使平面 EDB⊥平面 ABD (I)求证:AB⊥DE (Ⅱ)求三棱锥 E﹣ABD 的侧面积.

21. (12 分) (2009?福建)已知函数 f(x)= x +ax +bx,且 f′(﹣1)=0. (1)试用含 a 的代数式表示 b; (2)求 f(x)的单调区间; (3)令 a=﹣1,设函数 f(x)在 x1、x2(x1<x2)处取得极值,记点 M(x1,f(x1) ) ,N(x2,f(x2) ) .证明:线 段 MN 与曲线 f(x)存在异于 M,N 的公共点.

3

2

22. (14 分) (2009?福建)已知直线 x﹣2y+2=0 经过椭圆

的左顶点 A 和上顶点 D,椭

圆 C 的右顶点为 B,点 S 是椭圆 C 上位于 x 轴上方的动点,直线 AS,BS 与直线 (1)求椭圆 C 的方程; (2)求线段 MN 的长度的最小值;

分别交于 M,N 两点.

(3)当线段 MN 的长度最小时,在椭圆 C 上是否存在这样的点 T,使得△ TSB 的面积为 ?若存在,确定点 T 的 个数,若不存在,说明理由.

2009 年福建省高考数学试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1. (5 分) (2009?福建)若集合 A={x|x>0},B={x|x<3},则 A∩B 等于( A.{x|x<0} B.{x|0<x<3} C.{x|x>4} 考点: 专题: 分析: 解答:

) D.R

交集及其运算. 计算题. 根据题意,在数轴上表示出 A、B,进而由交集的定义,可得答案. 解:根据题意,在数轴上表示出 A、B,可得: 进而由交集的定义,取两个集合的公共部分,可得 A∩B={x|0<x<3}, 故选 B.
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点评: 本题考查集合的交集的运算,解此类问题时,可以借助数轴. 2. (5 分) (2009?福建)下列函数中,与函数 A.f(x)=log2x B. 有相同定义域的是( C.f(x)=|x| ) D.f(x)=2x

考点: 函数的定义域及其求法;对数函数的定义域. 专题: 计算题. 分析: 运用直接法解决,先求出函数 定义域,再观察选项中各函数的定义域,相同的话即为答案.
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解答:

解:∵函数

定义域为 x>0,

又函数 f(x)=log2x 定义域 x>0, 故选 A. 点评: 本题主要考查了函数的定义域及其求法,特别是对数函数的定义域,属于基础题. 3. (5 分) (2009?福建)一个容量 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表 组别(0,10](10,20](20,30)(30,40)(40,50](50,60](60,70] 13 24 15 16 13 7 频数12 则样本数据落在(10,40)上的频率为( ) A.0.13 B.0.39 C.0.52

D.0.64

考点: 频率分布表