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二次函数解决实际问题


二次函数解决实际问题 1、某农场种植一种蔬菜,销售员张平根据往年的销售情况,对今年蔬菜的销 售价格进行了预测,预测情况如图,图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月 份之间的关系.观察图像,你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息?(至 少写出四条)

2、某企业投资 100 万元引进一条农产品生产线,预计投产后每年可创收 33 万元,设生产线投 产后,从第一年到第 x 年维修、保养费累计 为 y(万元),且 y=ax2+bx,若第一年的维修、 .. 保养费为 2 万元,第二年的为 4 万元.求:y 的解析式.

3、校运会上,小明参加铅球比赛,若某次试掷,铅球飞行的高度 y (m) 与水平距离 x (m) 之 间的函数关系式为 y=- x2+ x+ ,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.

4、用 6m 长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框,应做成长、宽各为多少时,才能 使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

5、商场销售一批衬衫,每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,减少库存,决定 采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价 1 元,每天可多售出 2 件. ① 设每件降价 x 元,每天盈利 y 元,列出 y 与 x 之间的函数关系式; ② 若商场每天要盈利 1200 元,每件应降价多少元? ③ 每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?

6、有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4m,跨度为 10m,如图所示,把它 的图形放在直角坐标系中. ①求这条抛物线所对应的函数关系式. ②如图,在对称轴右边 1m 处,桥洞离水面的高是多少?

7、 有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为 20m,拱顶距离水面 4m. (1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式. (2)在正常水位的基础上,当水位上升 h(m)时,桥下水面的宽度为 d(m),试求出用 d 表示 h 的函数关系式; (3) 设正常水位时桥下的水深为 2m, 为保证过往船只顺利航行, 桥下水面的宽度不得小于 18m, 求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航 行?

8、某一隧道内设双行线公路,其截面由一长方形和一抛物线构成,如图所示,为保证安全,要 求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 0.5m,若行车道总宽 度 AB 为 6m,请计算车辆经过隧道时的限制高度是多少米?(精确到 0.1m)


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