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高一数学必修一集合(1.1.1~1.1.3)复习自测题3


高一数学必修一集合(1.1.1~1.1.3)复习自测题 3
一. 填空题.(每小题有且只有一个正确答案,5 分×10=50 分) 1、已知全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3 ,6 }, 那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )

( A) A ? B

(B) A ? B

(C ) CU A ? CU B

( D) CU A ? CU B
( D.不能确定 ( ) )

2 . 如果集合 A={ x | ax 2 + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 3. B.0 或 1 C.1

设集合 A={x|1<x<2=,B={x|x<a=满足 A ? ? B,则实数 a 的取值范围是 B. {a|a≤1} C.{a|a≥1} . D.{a|a≤2} .

A. {a|a ≥2}

5.

? 满足{1,2,3} ? ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是

( )

A.8 6.

B.7

C.6

D.5 )

集合A={a2,a+1,-1},B={2a-1,| a-2 |, 3a2+4},A∩B={-1},则a的值是( A.-1 B.0 或 1 C.2 D.0 ( )

7. 已知全集 I=N,集合 A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则 A.I=A∪B 8. 设集合 M= {x | x ? A.M =N B.I=( C I A )∪B C.I=A∪( C I B )

D.I=( C I A )∪( C I B ) ( )

k 1 k 1 ? , k ? Z }, N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则 2 4 4 2 B. M ? N C.M ? D. M ? ?N ?N
B.A ? ?B C.A=B
UA)∩(

9 . 集合 A={x|x=2n+1,n∈Z}, B={y|y=4k± 1,k∈Z},则 A 与 B 的关系为 A.A ? ?B D.A≠B

( )

10.设 U={1,2,3,4,5},若 A∩B={2},( (

( UA)∩B={4},

UB)={1,5},则下列结论正确的是

) A.3 ?A 且 3 ?B B.3 ?B 且 3∈A C.3 ?A 且 3∈B D.3∈A 且 3∈B 二.填空题(5 分×5=25 分) 11 .某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音 乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人. 12. 设集合 U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)|

y?2 =3},则 C U A= x ?1

.

13. 集合 M={y∣y= x2 +1,x∈ R},N={y∣ y=5- x2,x∈ R},则 M∪N=_ __. 14. 集合 M={a|

6 ∈N,且 a∈Z},用列举法表示集合 M=_ 5?a

15、已知集合 A={-1,1},B={x|mx=1},且 A∪B=A,则 m 的值为 三.解答题.10+10+10=30 2 2 16. 设集合 A={x, x ,y -1},B={0,|x|,,y}且 A=B,求 x, y 的值

17.设集合 A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0} ,A∩B=B, 求实数 a 的值.

2

2

2

18. 集合 A={x|x2-ax+a2-19=0} ,B={x|x2-5x+6=0} ,C={x|x2+2x-8=0} . (1)若 A∩B=A∪B,求 a 的值; (2)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.

19.(本小题满分 10 分)已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若 A∩B=B,求实数 a 的 取值范围.

20、已知 A={x|x +3x+2 ≥0}, 值范围.

2

B={x|mx -4x+m-1>0 ,m∈R}, 若 A∩B=φ , 且 A∪B=A,求 m 的取

2

21、已知集合 A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} ,B={x|2<x+1≤4},设集合 C ? {x | x 2 ? bx ? c ? 0} , 且满足 ( A ? B) ? C ? ? , ( A ? B) ? C ? R ,求 b 、 c 的值。

参考答案 C BAD C DCDCB 26 {(1,2)} R {4,3,2,-1} 16、x=-1

1 或-1 或 0

y=-1
又 A ? B ?B ? B ? A.
2 2 2

17、解:A={0,-4}
2

(1)若 B= ? ,则 x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0的? ? 0, 于是 : 4[(a ? 1) ? (a ? 1)] ? 0 ,
当a ? 1时, B ? ?0,?4? ? {0},? a ? 1. (2)若 B={0},把 x=0 代入方程得 a= ? 1 . 当 a=1 时,B= ? ? ?当a ? ?1时, B ? {0},? a ? ?1.

? a ? ?1.

(3)若 B={-4}时,把 x=-4 代入得 a=1 或 a=7. 当 a=1 时,B={0,-4}≠{-4},∴a≠1. 当 a=7 时,B={-4,-12}≠{-4}, ∴a≠7. (4)若 B={0,-4},则 a=1 ,当 a=1 时,B={0,-4}, ∴a=1 综上所述:a ? ?1或a ? 1. 18、.解: 由已知,得 B={2,3} ,C={2,-4}. (1)∵A∩B=A∪B,∴A=B 于是 2,3 是一元二次方程 x2-ax+a2-19=0 的两个根,由韦达定理知:

?2 ? 3 ? a ? 2 ?2 ? 3 ? a ? 19
(2)由 A∩B

解之得 a=5.

? ? A∩ B ?

,又 A∩C= ? ,得 3∈A,2 ? A,-4 ? A,由 3∈A,

得 32-3a+a2-19=0,解得 a=5 或 a=-2 当 a=5 时,A={x|x2-5x+6=0}={2,3} ,与 2 ? A 矛盾; 2 当 a=-2 时,A={x|x +2x-15=0}={3,-5} ,符合题意. ∴a=-2. 19、解:A={x|x2-3x+2=0}={1,2}, 由 x2-ax+3a-5=0,知Δ =a2-4(3a-5)=a2-12a+20=(a-2)(a-10). (1)当 2<a<10 时,Δ <0,B= ? ? A; (2)当 a≤2 或 a≥10 时,Δ ≥0,则 B≠ ? . 若 x=1,则 1-a+3a-5=0,得 a=2, 此时 B={x|x2-2x+1=0}={1} ? A; 若 x=2,则 4-2a+3a-5=0,得 a=1, 此时 B={2,-1} A. 综上所述,当 2≤a<10 时,均有 A∩B=B. 20、解:由已知 A={x|x2+3x+2 ? 0 }得 A ? {x | x ? ?2或x ? ?1} 由A ? B ? ? 得 .(1)∵A 非空 ,∴ B= ? ; (2)∵A={x|x ? ?2或x ? ?1 }∴ B ? {x | ?2 ? x ? ?1}. 另一方面, A ? B ? A B ? A , 于是上面(2)不成立,否则 A ? B ? R ,与题设 A ? B ? A 矛盾.由上面分析知,B= ? .由已知 B= x | mx2 ? 4 x ? m ? 1 ? 0, m ? R 结合 B= ? ,得对一切 x ? R, mx2 ? 4x ? m ? 1 ? 0 恒成立,于 是,有 ?

?

?

?m ? 0 1 ? 17 解得m ? 2 ?16 ? 4m(m ? 1) ? 0

? m 的取值范围是 {m | m ?

1 ? 17 } 2

21、∵A={x|(x-1) (x+2)≤0}={x|-2≤x≤1}, B={x|1<x≤3},∴A∪B={x|-2≤x≤3}。 ∵ ( A ? B) ? C ? ? , (A∪B)∪C=R, ∴全集 U=R。 ∴ C ? {x | x ? ?2或x ? 3} 。 ∵ C ? {x | x ? bx ? c ? 0} ,
2

∴ x ? bx ? c ? 0 的解为 x<-2 或 x>3,
2

即,方程 x ? bx ? c ? 0 的两根分别为 x=-2 和 x=3,
2

由一元二次方程由根与系数的关系,得 b=-(-2+3)=-1,c=(-2)×3=-6。


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