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第一章空间几何体综合检测卷




必修 2 第一章空间几何体综合检测卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共 100 分. 第Ⅰ卷(选择题,共 30 分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 30 分) . 1.利用斜二测画法得到的 ①三角形的直观图一定是三角形; ②正方形的直观图一定是菱形; ③

等腰梯形的直观图可以是平行四边形; ④菱形的直观图一定是菱形. 以上结论正确的是 ( ) A.①② B. ① C.③④ D. ①②③④ 2.棱台上下底面面积分别为 16 和 81,有一平行于底面的截面面积为 36,则截面戴的两棱台 高 的比为 ( ) A.1∶1 B.1∶1 C.2∶3 D.3∶4 3.若一个平行六面体的四个侧面都是正方形,则这个平行六面体是 ( ) A.正方体 B.正四棱锥 C.长方体 D.直平行六面体

4.正六棱台的两底边长分别为 1cm,2cm,高是 1cm,它的侧面积为 A.

( D.3 2 cm
2



9 7 2 cm 2

B. 9 7 cm

2

C.

2 3

3 cm2

5.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧 面,则两圆锥体积之比为 ( ) A.3∶4 B.9∶16 C.27∶64 D.都不对 ) 6.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD=a,则三棱锥 D—ABC 的体积为 ( A.

a3 6

B.

a3 12

C.

3 3 a 12

D.

2 3 a 12

第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分) . 7.螺母是由 _________和 两个简单几何体构成的. 2 8.一个长方体的长、宽、高之比为 2:1:3,全面积为 88cm ,则它的体积为___________. 9.如图,将边长为 a 的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥, 则正三棱锥的体积是 . 10.空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点. ①若 AC=BD, 则四边形 EFGH 是 ; ②若 AC?BD, 则四边形 EFGH 是 .

1



三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 46 分). 11. (9 分)将下列几何体按结构分类填空 ①集装箱;②油罐;③排球;④羽毛球;⑤橄榄球;⑥氢原子;⑦魔方; 11量筒;○ 12量杯;○ 13十字架. ⑧金字塔;⑨三棱镜;⑩滤纸卷成的漏斗;○ (1)具有棱柱结构特征的有 (3)具有圆柱结构特征的有 (5)具有棱台结构特征的有 (7)具有球结构特征的有 (9)其它的有 . ; (2)具有棱锥结构特征的有 ; (4)具有圆锥结构特征的有 ; (6)具有圆台结构特征的有 ; (8)是简单集合体的有 ; ; ; ;

12. (11 分)正四棱台的侧棱长为 3cm,两底面边长分别为 1cm 和 5cm,求体积.

13. (12 分)直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为 Q1,Q2 ,求直平行六面 体的侧面积.

14. (14 分)已知四棱台上,下底面对应边分别是 a,b,试求其中截面把此棱台侧面分成的 两部分面积之比.

2



必修 2 第一章空间几何体综合检测卷参考答案
一、BCDADD. 二、7.正六棱柱,圆柱;8.48cm ;9.
3

1 (2 ? 3 ) 1 ? 3 a 2 ;10.菱形,矩形. 12

三、11.?①⑦⑨;?⑧;?⑾;?⑩;?⒁;?⑿⒃;?③⑥⒂;?②④⒀;?⑤. 12.解: 正四棱台ABCD ? A1 B1C1 D1

O1 , O是两底面的中心 ? A1C1 ? 2 , AC ? 5 2 ? A1O1 ? 2 AO ? 5 2
2 2
?5 2? ? ? O1O ? 32 ? ? ? 2 2 ? 2 ? ?1 ? ?
2

1 ?V ? h[ S ? S ? ? SS ? ] ? 1 ? 1 ? [12 ? 5 2 ? 12 ? 5 2 ] ? 1 [1 ? 25 ? 5] ? 31 (cm 3 ) 3 3 3 3
13.解:设底面边长为 a,侧棱长为 l,两对角线分别为 c,d.

? ? ?c ? l ? Q1 (1) 则 ? ?d ? l ? Q2 (2) ? 2 2 1 ? ?1 ? 2 ?? ? c ? ? ? d ? ? a (3) ? ?? 2 ? ? 2 ?
消去 c,d 由(1)得 c ?
2 2

Q1 Q ,由( 2 )得d ? 2 ,代入(3)得 l l

? 1 Q1 ? ? 1 Q2 ? 2 ? ? ?? ? ?a 2 l 2 l ? ? ? ? ? S 侧 ? 4al ? 2 Q1 ? Q2
2 2

? Q1 ? Q2 ? 4l 2 a 2

2

2

? 2la ? Q1 ? Q2

2

2

14.解:设 A1B1C1D1 是棱台 ABCD-A2B2C2D2 的中截面,延长各侧棱交于 P 点.

S ?PBC a ?b a2 ? ∵BC=a,B2C2=b∴B1C1= ∵BC∥B1C1∴ a?b 2 2 S ?PB1C1 ( ) 2
∴ S ?PB1C1 ?

( a ? b) 2 ? S ?PBC 4a 2 b2 ? S ?PBC a2


同理 S ?PB2C2 ?

S B1C1CB S B2C2C1B1

?

S ?PB1C1 ? S ?PBC S ?PB2C2 ? S ?PB1C1

( a ? b) 2 ?1 2 b 2 ? 2ab ? 3a 2 (b ? 3a )(b ? a ) b ? 3a 4 a ? ? 2 ? ? b ( a ? b) 2 3b 2 ? 2ab ? a 2 (3b ? a )(b ? a ) 3b ? a ? a2 4a 2

3



同理:

S ABB1 A1 S A1B1B2 A1

?

S DCC1D1 S D1C1C2 D2 =

?

S ADD1 A1 S A1D1D2 A1

?

b ? 3a 3b ? a

由等比定理,得

S 上棱台侧 S 下棱台侧

3a ? b a ? 3b

4


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