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2009年江苏省高中数学教师优秀课评比课件数系的扩充12


数学· 选修1-2· 第3章· 数系的扩充与复数的引入

江苏省常州高级中学 周洁

“各种数集是数学的两大基本柱 石之一,整个数学都是由此提炼、演 变与发展起来的.” ——恩格斯

N Z Q

x+4=0无解

-4
2 3

3x-2=0无解



x2-2=0无解

? 2

R

x2=-1



扩充原则: ①“添加”新数,原数集是新数集的真子集; ②在新数集中,原有运算及其性质仍然适用.

x 2- 3 x + 4 = 0

1484 法国 舒开 《算术三篇》
3 x? ? 2 9 ?4 4

他声明此根是不可能的

1545年 意大利 卡尔丹 《大术》 “将10分成两部分,使两者的乘积等于40.”
5 ? ?15,5 ? ?15

x2-10x+40=0

虚构的、想象的、“诡辩量”

欧 拉 Leonhard Euler (1707-1783)
1777年 欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数

高 斯
Johann Carl Friedrich Gauss

(1777—1855)
1801年 高斯系统使用了i这个符号

使之通行于世

引入平方等于-1的新数 i ,把 i 叫做虚数单位,并
且规定:

( 1) i 2 ? ? 1 ;
(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算

时,原有的加法、乘法运算律仍然成立.

形如 a+b
实 虚 部 部

i (a,b∈R)的数叫做复数. 通常用字母z表示

全体复数所组成的集合叫做复数集,用字母C表示.

-2 ,虚部是_________ 6 6i-2 实部是________ ;
0 -3 -3i 实部是________ ,虚部是_________ ; -3i=0-3i 5

5 实部是________ ,虚部是_________ . 5=5+0i 0

形如 a+b 实 虚 部 部

i (a,b∈R)的数叫做复数. 通常用字母z表示

全体复数所组成的集合叫做复数集,用字母C表示. a=c,

复数a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)

b=d.

练习:已知(x+y)+(x-2y)i=(2x-5)+(3x+y)i,求实数x,y.

虚数的引入

复数

复数的表示

复数的运算

代数表示

几何表示

代数运算

几何意义

回顾总结
1.数系的扩充需要遵循哪些原则? 2.实数系是怎样向复数系扩充的? 3.复数如何分类? 4.复数相等的充要条件是什么?

课后作业
1、课本P60习题1-4 2、思考: 两个复数相除的结果能写成a+bi的形式吗? 你能找到方程x4=-1的根吗? 3、利用网络等资源了解复数的实际应用.


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