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2018年高考全国3卷文数试题(word版)


2018 年普通高等学校招生全国统一考试 全国三 文科数学 一、 选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 A= {x ∣x ? 1 ? 0} ,B= {0, 1, 2} ,则 A ? B = A.{0} 2.(1+i) (2-i)= A.-3-i B.-3+i C.3-i D.3+i B.{1 C.{1,2} D.{0,1,2}

3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头, 凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体 是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的 木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构 件的俯视图可以是

A

B

C.

D.

4.若 sina ? A.

1 ,则 cos 2a = 3
B.

8 9

7 9

C. ?

7 9

D. ?

8 9

5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为 A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7

f x) ? 6.函数 (
A.

? 4

tanx 的最小正周期为 1 ? tan 2 x ? B. C. ? 2

D. 2?

7.下列函数中,其图像与函数 y ? lnx 的图像关于直线 x=I 对称的是 A.y=ln(1-x) B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)

8.直线 x+y+2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 p 在圆(x-2)? +y?=2 上。则错误!未找到引用源。ABP 面积的取值范围是 A.[2,6] B.[4,8] 误!未找到引用源。 ] 9.函数 y=-x6+x?+2 的图像大致为 C.[错误!未找到引用源。 ] D.[2 错

A.

B

C.

D.

10.已知双曲线 C:

x 2 y2 ? =1(a>0,b>0)的离心率为 2 ,则点(4, a 2 b2

0)到 C 的渐近线的距离为 A. 错 误 ! 未 找 到 引 用 源 。 D. 2 2 11.错误!未找到引用源。ABC 的内角 A,B,C,的对边分别为 a,b, c,若错误!未找到引用源。ABC 的面积为 A.
? 2

B.2

C.

3 2 2

a 2 ? b2 ? c2 ,则 C= 4

B.

? 3

C.

? 4

D.

? 6

12.设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,错误!未找 到引用源。ABC 为等边三角形且其面积为 3 9 ,则三棱锥 D-ABC 体积 的最大值为 A. 12 3 B. 18 3 C. 24 3 D. 54 3

二、填空题,本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13、已知向量 a=(1,2) ,b=(2,-2) ,c=(1,r) ,若 c//(2a+b) , 则 λ=___________。 14、某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差 异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样检查,可供选择的抽样 方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 ___________。
? 2 x ? y ? 3 ? 0, 1 ? 15、若变量 x、y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 4 ? 0, ,则 z=x+ y 的最大值是 3 ? x?2?0 ?

______________。

16、 已知函数 ( f x) =ln ( 1? x2 -x) +1, ( f a) =4, 则( f -a) =______________。 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、 (12 分) 等比数列{an}中,a2=1,a3=4a3。 (1)求{an}的递项公式 (2)(2)记 Sm 为{an}的前 n 项和,若 Sm=63,求 m。 18、 (12 分) 某工厂为提高生活效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任 务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取 40 名工 人,将他们随机分成两组,每组 20 人,第一组工人用第一种生产方 式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时 间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2) 求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m, 并将完成生产 任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表。

(3) 根据(2)中的列联表,能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率 有差异?

附:



19.如图,矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直,M 是错误!未找到引用源。上 异于 C,D 的点。 (1)证明:平面 AMD⊥平面 BMC; (2)在线段 AM 上是否存在点 P,使得 MC∥平面 PBD?说明 理由。

20.(12 分) 已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C: (m>0) 。 (1)证明:k<

x 2 y2 + =1 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M(1,m) 4 3

1 ; 2

(2)设 F 为 C 的右焦点,P 为 C 上一点,且 FP + FA + FB =0,证明: 2∣ FP ∣=∣ FA ∣+∣ FB ∣。

21.(12 分) 已知函数 f(x)=

ax 2 ? x ? 1 c2

(1)求曲线 y=f(x)在点(0,-1)处的切线方程; (2)证明:当 a≥1 时,f(x)+e≥0。 (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多选,则按所做的第 一题计分。

22.[选修 4-4:坐标系与参数方程] (10 分) 在直角坐标系 xOy 中,⊙O 的参数方程为 ?

? x ? cos? (θ 为参数) ,过点(0,- 2 错误!未 ? y ? sin?

找到引用源。且倾斜角为α 的直线 l 与⊙O 交于 A、B 两点。 (1)求α 的取值范围; (2)求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程。

23.[选修 4-5:不等式选讲] (10 分) 设函数 f(x)=∣2x+1∣-∣x-1∣。 (1)画出 y=f(x)的图像; (2)当 x∈[0,-∞)时,f(x)≤ax+b,求 a+b 的最小值。



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