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高一数学必修4试题2


一 、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1. cos 690 ? (
?

)

1 3 3 C D ? 2 2 2 ? ? ? ? 2.已知 a ? ( x,3) , b ? (3,1) , 且 a ? b , 则 x 等于 (
A

/>
1 2

B

?

) D 1 D

A -1 B -9 3.下列函数中, 最小正周期为 ? 的是( A

C ) C

9

y ? sin x

B

y ? 2 sin x cos x

y ? tan

2? 2? ) 的图像, 需要将函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的图像 3 3 2? 2? A 向左平移 个单位 B 向右平移 个单位 3 3 ? ? C. 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 3 3
4.要得到 y ? 2sin(2 x ? 5.下列命题正确的个数是 ( A 1 ( B

x 2

y ? cos 4 x

? ? ? ? ? ? ? ? ① 0· a =0;② a · b =b · a ;③ a 2=| a |2
2

)

??? ? ???? | P P | ? 2 | PP2 | , 则点 P 的坐标为 (2, ? 1) P (0,5) P P 6. 已知 P , 且点 在 的延长线上 , P 1 1 2 1 2
) B. ( ,3) A. (2, ?7) 7.已知 tan(? ? ? ) ? A

④ |a · b |≤ a · b C 3

? ?

? ?

D

4

1 6

8. y ? cos 2 x cos A

?
5

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? , 则 tan(? ? ) 的值为( 5 4 4 4 22 3 B C 13 22

4 3

C. ( ,3) ) D

2 3

D. (?2,11)

? sin 2 x sin

?

13 18

? 5? ? ? 3? ? ? ? k? ? , k? ? ? ( k ? Z ) (k ? Z ) B ? k? ? , k? ? ? 12 12 ? 10 5 ? ? ? ? 5? 5? ? 5? 2? ? ? ? , k? ? ? ( k ? Z ) , k? ? (k ? Z ) C ? k? ? D ? k? ? 12 6 ? 6 3 ? ? ? ? 9.已知 cos(? ? ? ) ? ?1 ,且 tan ? ? 2 ,则 tan ? 的值等于( ) 1 1 A 2 B C -2 D - 2 2 C 10. 如图, E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 的所在边的中点, ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? G F 若 ( AB ? BC ) ? ( BC ? CD) ? 0 ,则四边形 EFGH 是 ( ) D B
A 平行四边形但不是矩形 B 正方形 C 菱形 D 矩形 题号 答案

5

的单调递减区间是(

)

H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A

E

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上) 11.已知扇形半径为 8, 弧长为 12, 则中心角为 弧度, 扇形面积是

1 AB =_________ 3 1 1 13.已知 sin ? ? cos ? ? , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________ 3 2 ? 1 ? 3 ? ? 14.设 a ? ( ,sin ? ) , b ? (cos ? , ) ,且 a // b ,则锐角 ? 为 2 3
12.若 OA = (4,8) , OB = (?7, ?2) ,则 三、解答题(本大题共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15 已知 tan ?

?? ? ? ? ? ? 3 , 计算: ?4 ?
(2)

(1) tan ? ;

2sin ? cos ? ? 3cos 2? 5cos 2? ? 3sin 2?

? 16 已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且 | a |? 2 , | b |? 1 , 若 c ? a ? 4b , d ? a ? 2b , 求

?

?

?

?

?

?

?

? ?

?

?

(1) a ?b ;

? ?

(2) | c ? d | .

? ? ?

17 已知 a ? (1, 2) , b ? (?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与 a ? 3b 垂直? (2) k a ? b 与 a ? 3 b 平行?平行时它们是同向还是反向?

?

?

?

?

?

?

?

b 18 已知 a ? ( 3 sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a ?
(1) 求函数 f ( x) 的解析式; (2) (2) 当 x ? ? ? 相应的 x 的值.

?

?

? ?

? ? ?? , 时, f ( x) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值, 并求出 ? 6 3? ?


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