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圆锥曲线与方程


圆锥曲线与方程
一、课本知识点

定义

双曲线 抛物线 第一定义:平面内与两个定点 第一定义:平面内与两个定点 F1,F2 的距离之差等于常数(小 F1,F2 的距离之和等于常数(大 于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。 ||MF1|-|MF2||=2a,2a<|F1F2| 平面内与一个定点 F 和 |MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2| 一条定直线 l 距离相等 第二定义:平面上到定点的距离 的点的直线的轨迹 第二定义:平面上到定点的距离 与到定直线距离之比为常数的 |MF | 与到定直线距离之比为常数的 =1 d 点的集合。 |MF | 点的集合。 =e(0<e<1) |MF | d =e(e>1) d

椭圆

图形

标准方 程 范围 中心 对称轴 顶点 焦点 焦距 a,b,c 的关系 离心率

x2 y2 a2

+b 2 =1

(a>b>0)

x2 y2

a2 b2

- =1

(a>0,b>0)

y 2 =2px (p>0) X≥0 无 X轴 (0,0) F(2 ,0)
P

-a≤x≤a , -b≤y≤b 原点(0,0) x 轴,y 轴; 长轴:2a,短轴:2b (a,0)和(-a,0) (0,b)和(0,-b) F1 (c,0)和F2 (-c,0) 2c c 2 =a2 +b2 e=a
c

x≥a 或 x≤-a 原点(0,0) x 轴,y 轴; 实轴:2a,虚轴:2b (a,0)和(-a,0) F1 (c,0)和F2 (-c,0) 2c c 2 =a2 -b2 e=a
c

(0<e<1)

(e>1)

e=1 x=-2 准线与焦点位于顶点两 侧,切到顶点的距离相 等
p

准线

x=± c

a2

x=± c

a2

准线垂直于长轴,且在椭圆外

准线垂直于长轴,且在双曲线里

焦点三 角形 焦半径

S△ = b2 tan2 |PF1 |=a+ex

θ


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