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第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案


第 31 届全国中学生物理竞赛预赛试卷

第 31 届全国中学生物理竞赛预赛试卷
l—5 9 13 6 10 14 7 11 15 8 12 16 总分

本卷共 l6 题,满分 200 分, 一、选择题.本题共 5 小题,每小题 6 分,在每小题给出的 4 个 得分 阅卷 复核 选项中,有的小题只有一项符合题意,有的小题有多项符

合题 意. 把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号 内,全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的 得 0 分. 1. (6 分)一线膨胀系数为 α 的正立方体物块,当膨胀量较小时,其体膨胀系数等于 A.α B.α1/3 C.α3 D.3α [ ]

2. (6 分)按如下原理制作一杆可直接测量液体 密度的秤,称为密度秤,其外形和普通的杆秤差 不多,装秤钩的地方吊着一体积为 lcm3 的较重的 合金块,杆上有表示液体密度数值的刻度.当秤砣放在 Q 点处时秤杆恰好平衡,如图 所示,当合金块完全浸没在待测密度的液体中时,移动秤砣的悬挂点,直至秤杆恰好重 新平衡,便可直接在杆秤上读出液体的密度.下列说法中错误 的是 .. A.密度秤的零点刻度在 Q 点 B.秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边 C.密度秤的刻度都在 Q 点的右侧 D.密度秤的刻度都在 Q 点的左侧 3. (6 分)一列简谐横波在均匀的介质中沿 z 轴正向传 播,两质点 P1 和 P2 的平衡位置在 x 轴上,它们相距 60cm,当 P1 质点在平衡位置处向 上运动时,P2 质点处在波谷位置,若波的传播速度为 24 m/s,则该波的频率可能为 A.50Hz B.60Hz C.400Hz D.410Hz [ ] [ ]

4. (6 分) 电磁驱动是与炮弹发射、 航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式, 电磁驱动的原理如图所示,当直流电流突然加到一固定线圈上,可以将置于线圈上的环
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弹射出去.现在同一个固定线圈上,先后置有分别用钢、 铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环;当 电流突然接通时, 它们所受到的推力分别为 F1、 F2 和 F3. 若 环的重力可忽略,下列说法正确的是 A.F1>F2>F3 C.F3 >F2> F1 B.F2>F3 >F1 D.F1=F2=F3 [ ]

5. (6 分)质量为 mA 的 A 球,以某一速度沿光滑水平面向静止的 B 球运动,并与 B 球 发生弹性正碰.假设 B 球的质量 mB 可选取为不同的值,则 A.当 mB=mA 时,碰后 B 球的速度最大 B.当 mB=mA 时,碰后 B 球的动能最大 C.在保持 mB>mA 的条件下,mB 越小,碰后 B 球的速度越大 D.在保持 mB<mA 的条件下,mB 越大,碰后 B 球的动量越大 [ ]

二、填空题.把答案填在题中的横线上,只要给出结果,不需写出求得结果的过程. 6. (10 分)用国家标准一级螺旋测微器(直标度尺最小分度为 得分 阅卷 复核 0.5mm,丝杆螺距为 0.5mm,套管上分为 50 格刻度)测量小球 直径.测微器的初读数如图(a)所示,其值为_____mm,测量时 如图(b)所示,其值为_____mm,测得小球直径 d=___________mm.

7. (10 分)为了缓解城市交通拥问题,杭州交通部门在禁止行人 得分 阅卷 复核 步行的十字路口增设“直行待区” (行人可从天桥或地下过道过马 路) ,如图所示.当其他车道的车辆右拐时,直行道上的车辆可 以提前进入“直行待行区”; 当直行绿灯亮起时, 可从“直行待行区”直行通过十字路口. 假
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设某十字路口限速 50km/h,“直行待行 区”的长度为 12m,从提示进入“直行待 行区”到直行绿灯亮起的时间为 4s.如果 某汽车司机看到上述提示时立即从停车 线由静止开始匀加速直线运动,运动到 “直行待行区”的前端虚线处正好直行绿 灯亮起,汽车总质量为 1.5t,汽车运动 中受到的阻力恒为车重的 0.1 倍, 则该汽 车的行驶加速度为_________;在这 4s 内汽车发动机所做的功为_____________(重力 加速度大小取 10m/s2) 8. (10 分)如图所示,两个薄透镜 L1 得分 阅卷 复核 和 L2 共轴放置,已知 L1 的焦距 f1=f, L2 的焦距 f2=﹣f,两透镜间的距离也 是 f,小物体位于物面 P 上,物距 u1=3f. (1)小物体经过这两个透镜成的像在 L2 的_____边,到 L2 的距离为________,是______ 像(填“实”或“虚”) 、_______像(填“正”或“倒”) ,放大率为___________. (2)现把两个透镜位置调换,若还要使给定的原物体在原像处成像,两透镜作为整体应 沿光轴向______边移动距离_________.这个新的像是______(填“实”或“虚”) 、______ 像(填“正”或“倒”) ,放大率为__________. 9.(10 分)图中所示的气缸壁是绝热的.缸 得分 阅卷 复核 内隔板 A 是导热的, 它固定在缸壁上. 活塞 B 是绝热的,它与缸壁的接触是光滑的,但 不漏气.B 的上方为大气.A 与B之间以及 A 与缸底之间都盛有 n mol 的同种理想气体,系统在开始时处于平衡状态.现通过电炉丝 E 对气体缓慢加热,在加热过程中,A、B 之间的气体经历____过 程.A 以下气体经历____过程;气体温度每上升1K,A、B 之间的气体吸收的热量与 A 以下气体净吸收的热量之差等于_____.已知普适气体常量为R.

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10.(10 分)字宙空间某区域有一磁感应强度大小为 B=1.0× 10-9T 得分 阅卷 复核 的均匀磁场,现有一电子绕磁力线做螺旋运动.该电子绕磁力线 旋转一圈所需的时间间隔为_____s;若该电子沿磁场方向的运动 速度为 1.0× 10-2c(c 为真空中光速的大小) ,则它在沿磁场方向前进 1.0× 10-3 光年的过程 中,绕磁力线转了_____圈. 已知电子电荷量为 1.60× 10 -19C,电子质量为 9.11× 10-31kg.

三、计算题,计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出 最后结果的不能得分.有数值计算的,答案中必须明确写出数值和单位. 11. (15 分)如图所示,一水平放 得分 阅卷 复核 置的厚度为 t 折射率为 n 的平行玻 璃砖, 下表面镀银 (成反射镜) . 一 物点 A 位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为 h 处.观 察者在 A 点附近看到了 A 点的像.A 点的像到 A 点的距 离等于多少?不考虑光经玻璃砖上表面的反射.

12. (20 分) 通常电容器两极板间有多层电介质, 并有漏电现象. 为 得分 阅卷 复核 了探究其规律性,采用如图所示的简单模型,电容器的两极板面 积均为 A.其间充有两层电介质 l 和 2,第 1 层电介质的介电常 数、电导率(即电阻率的倒数)和厚度分别为 ε1、σ1 和 d1,第 2 层电介质的则为 ε2、σ2 和 d2.现在两极板加一直流电压 U, ,电容器处于稳定 状态. (1)画出等效电路图; (2)计算两层电介质所损耗的功率; (3)计算两介质交界面处的净电荷量; 提示: 充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理想电容和一纯电阻的并联电 路.
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13. (20 分)如图所示, 得分 阅卷 复核 一绝缘容器内部为立 方体空胶,其长和宽 分别为 a 和 b, 厚度为 d, 其两侧等高处装有 两根与大气相通的玻璃管(可用来测量液体 两侧的压强差) . 容器内装满密度为 ρ 的导电 液体,容器上下两端装有铂电极 A 和 C,这 样就构成了一个液体电阻, 该液体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的 磁感应强度为 B 的磁场中,并通过开关 K 接在一电动势为 、内阻为 r 的电池的两端, 闭合开关.若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为 h,求导电液体的电导率 σ.重力加 速度大小为 g.

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14.(20 分)lmol 的理想气体经 得分 阅卷 复核 历一循环过程 l—2—3—1,如 p—T 图示所示. 过程 l—2 是等 压过程,过程 3—1 是通过 p—T 图原点的直线上的一 段,描述过程 2—3 的方程为 c1p2 + c2p =T 式中 c1 和 c2 都是待定的常量,p 和 T 分别是气体的压强和绝对温度.已知,气体在状 态 l 的压强、绝对温度分别为 p1 和 T1.气体在状态 2 的绝对温度以及在状态 3 的压强 和绝对湿度分别为 T2 以及 p3 和 T3.气体常量 R 也是已知的. (1)求常量 c1 和 c2 的值; (2)将过程 l—2—3—1 在 p—V 图示上表示出来; (3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功.

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15. (20 分)一个 ω 介 得分 阅卷 复核 子飞行时衰变成静 止质量均为 m 的三 个 π 介子,这三个 π 介子的动量共面.已 知: 衰变前后介子运动的速度都远小于光在 真空中的速度 c; 衰变后的三个 π 介子的动 能分别为 T1、T2 和 T3,且第一、二个 π 介子飞行方向之间的夹角为 θl,第二、三个 π 介子飞行方向之间的夹角为 θ2(如图所示) ;介子的动能等于介子的能量与其静止时的 能量(即其静止质量与 c2 的乘积)之差.求 ω 介子在衰变前的辨阀的飞行方向(用其 飞行方向与衰变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的 φ 角表示)及其静止质量.

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得分

阅卷

复核

16. (25 分)一圈盘沿顺时针方向绕过圆盘中心 O 并与盘面垂直的 固定水平转轴以匀角速度 ω=4.43rad/s 转动.圆盘半径 r=1.00m, 圆盘正上方有一水平天花板.设圆盘边缘各处始终有水滴被甩

出.现发现天花板上只有一点处有水.取重力加速度大小 g=9. 80m/s2.求 (1)天花板相对于圆盘中心轴 O 点的高度; (2)天花板上有水的那一点的位置坐标。

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