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2015届高三苏锡常镇一模


2014-2015 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(一)

数学Ⅰ试题
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题 .. 卡相应位置上 . ...... 1. 已知集合 A={x |-1 < x < 1},B={x |x > 0},则 A∩B= 2. 若复数 ▲ ▲ . .

5 ? m (i 为虚数单位)为纯虚数,则实数 m= 1-2i
2

y2 ? 1的离心率为 3. 双曲线 x ? 2





4. 在一次满分为 160 分的数学考试中,某班 40 名学生的考试成绩分布如下: 成绩(分) 人数 80 分以下 8 [80,100) 8 [100,120) 12 [120,140) 10 [140,160] 2

在该班随机抽取一名学生,则该生在这次考试中成绩在 120 分以上的概率为 ▲ . 5. 函数 y ? ln x2 -2

?

?

的定义域为





6. 如 图 , 四 棱 锥 P ? A B C D 中 , PA ? 底 面 A B C D, 底 面 A B C D是 矩 形 ,

A B? 2 , A D ? 3, PA ? 4 , E 为 棱 CD 上 一 点 , 则 三 棱 锥 E ? PAB 的 体 积 为
▲ . ▲ .

7. 右图是一个算法流程图,则输出的 x 的值为

2 8. 已知等比数列 ?an ? 的各项均为正数,若 a4 ? a2 , a2 ? a4 ?

5 ,则 a5 ? 16





9. 若曲线 C1 : y ? ax3 ? 6x2 ? 12x 与曲线 C2 : y ? e x 在 x ? 1 处的两条切线互相垂直, 则实数 a 的值为 ▲ .

10.设函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ? 3 cos(? x ? ? )(? ? 0, ? ? 满足 f (? x) ? f ( x) ,则函数 f ( x ) 的单调增区间为 ▲

?
2

) 的最小正周期为 ? , 且


11.如图, 在平行四边形 ABCD 中, E 为 DC 的中点,AE 与 BD 交于点 E, AB ?

2,

uu u r uuu r uuu r uuu r 1 AD=1,且 MA ? MB ? ? ,则 AB ? AD ?

6





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12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C : x2 ? ( y ? 3)2 ? 2 ,点 A 是 x 轴上的一个动点,AP,AQ 分别切 圆 C 于 P,Q 两点,则线段 PQ 的取值范围是 13.已知直线 y=kx+1 与曲线 f(x)= x ? ▲ . ▲ .

1 1 则实数 k 的取值范围为 ? x ? 恰有四个不同的交点, x x
2 1 的最小值为 ? x ? 3y x ? y
▲ .

14.已知实数 x,y 满足 x>y>0,且 x+y ? 2,则

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡 指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明 ... .... 过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 已知向量 a ? (sin(? ?

?

6 (1) 若 a⊥b,求 tan ? 的值; (2) 若 a∥b,求 ? 的值.

), 3), b ? (1, 4 cos ? ) , ? ? (0, ? ) .

16. (本小题满分 14 分) 如图,四边形 A A1 C1C 为矩形,四边形 CC1B1 B 为菱形, 且平面 CC1B1 B⊥A A1 C1C, D, E 分别是 A1 B1 和 C1C 的中点. 求证: (1) BC1⊥平面 AB1C; (2) DE∥平面 AB1C. 17. (本小题满分 14 分) 如图,有一段河流,河的一侧是以 O 为圆心,半径为米的 扇形区域 OCD,河的另一侧是一段笔直的河岸 l,岸边有一烟 囱 AB(不计 B 离河岸的距离),且 OB 的连线恰好与河岸 l 垂 直,设 OB 与圆弧 CD 的交点为 E.经测量,扇形区域和河岸处 于同一水平面, 在点 C 和点 E 处测得烟囱 AB 的仰角分别为 45° , 30° 和 60° . (1) 求烟囱 AB 的高度; (2) 如果要在 CE 间修一条直路,求 CE 的长. 18. (本小题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C:

2 6 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,的离心率为 ,且经过点 (1, ) ,过 2 a b 2 2
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椭圆的左顶点 A 作直线 l⊥x 轴,点 M 为直线 l 上的动点(点 M 与点 A 在不重合) ,点 B 为椭圆右顶点, 直线 BM 交椭圆 C 于点 P. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 求证:AP⊥OM; (3) 试问 OP ? OM 是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是,请说明理由. 19. (本小题满分 16 分)
x 2 已知函数 f ( x ) ? e x ? a (a ? 0) .

(1)当 a ? 1 时,求函数 f ? x ? 的单调减区间; (2)若方程 f(x)=m 的恰好有一个正根和一个负根,求实数 m 的最大值. 20. (本小题满分 16 分) (1)若数列 ?an ? 为等差数列,且 bn ? 0 ,求数列 ?an ? 的通项公式;

已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,设数列 ?bn ? 满足 bn ? 2(Sn?1 ? Sn )Sn ? n(Sn?1 ? Sn )(n ? N ) .
*

(2)若 a1 ? 1, a2 ? 3 ,且数列 ?a2 n ?1? 的,?a2 n ? 都是以 2 为公比的等比数列,求满足不等式 b2n ? b2n?1 的所有正整数的 n 集合.

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