tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

第22届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准


2005 年第 22 届全国中学生物理竞赛预赛

第 22 届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准
一、 国际物理(或世界物理) . 相对论;光的量子性 评分标准:本题 10 分.第 1 小问 4 分.第 2 小问 6 分(填写任意两项爱因斯坦的成果只 要正确都给 6 分) . 二、找个地方把弹簧测力计悬挂好,取一段细线做成一环,挂在 弹簧测

力计的挂钩上,让直尺穿在细环中,环与直尺的接触点就 是直尺的悬挂点,它将尺分为长短不等的两段.用细线栓住木块 挂在直尺较短的一段上,细心调节直尺悬挂点及木块悬挂点的位 置,使直尺平衡在水平位置(为提高测量精度,尽量使二悬挂点 相距远些) ,如图所示.设木块质量为 m,直尺质量为 M.记下 二悬挂点在直尺上的读数 x1、x2,弹簧测力计读数 G.由平衡条 件和图中所设的直尺零刻度线的位置有

G 0 x1 x2 m (1) (2) M

(m ? M ) g ? G
?l ? mg( x 2 ? x1 ) ? Mg? ? x 2 ? ?2 ?
(1)、(2)式联立可得

m?

G ?l ? 2 x 2 ? g ?l ? 2 x1 ?

(3)

M ?

2G ?x 2 ? x1 ? g ?l ? 2 x1 ?

(4)

评分标准:本题 17 分. 正确画出装置示意图给 5 分. (1)式、 (2)式各 4 分, (3)式、 (4)式各 2 分.

三、

S?
M S O N r

S?
M S

??
2R

??
2R

R ??

r O O N

图1

图2

第1页

2005 年第 22 届全国中学生物理竞赛预赛

自 S 作球的切线 S?,并画出 S 经管壁反射形成的虚像点 S ? ,及由 S ? 画出球面的切线

S ? N,如图 1 所示,由图可看出,只要 S ?M 和 S ?N 之间有一夹角,则筒壁对从 S 向右的光
线的反射光线就有一部分进入球的右方,不会完全落在球上被吸收. 由图可看出,如果 r 的大小恰能使 S ?N 与 S ?M 重合,如图 2,则 r?就是题所要求的筒 的内半径的最大值.这时 SM 与 MN 的交点到球心的距离 MO 就是所要求的筒的半径 r.由图 2 可得? ????????????????????????????????????? 由几何关系可知

r?

R R ? cos? 1 ? sin 2 ?

(1)

sin ? ? ?R 2R?
由(1) 、 (2)式得

(2)

r?
评分标准:本题 18 分.? 给出必要的说明占 8 分,求出 r 占 10 分. 四、由巴耳末—里德伯公式

2 3 R 3

(3)

1 1 ? 2) 2 ? k n 可知赖曼系波长最长的光是氢原子由 n = 2→ k = 1 跃迁时发出的,其波长的倒数 ? R(
1

1

?12
对应的光子能量为

?

3R 4

(1)

E12 ? hc

1

?12

?

3Rhc 4

(2)

式中 h 为普朗克常量.巴耳末系波长最短的光是氢原子由 n = ∞→ k = 2 跃迁时发出的,其 波长的倒数

1

?2 ?
对应的光子能量

?

R 4

(3)

E2? ?

Rhc 4

(4)

用 A 表示该金属的逸出功,则 eU 1 和 eU 2 分别为光电子的最大初动能.由爱因斯坦光
第2页

2005 年第 22 届全国中学生物理竞赛预赛

电效应方程得

3Rhc ? eU 1 ? A 4 Rhc ? eU 2 ? A 4
解得

(5) (6)

e (U 1 ? 3U 2 ) 2 2e(U 1 ? U 2 ) h? Rc A?
评分标准:本题 20 分. (1)式 3 分,(2)式 2 分, (3)式 3 分,(4)式 2 分, (5)、 (6)式各 3 分, (7)、(8)式各 2 分. 五、设 A 与 B 碰撞前 A 的速度为 v0,碰后 A 与 B 的速度分别为 v1 与 V1,由动量守恒及 机械能守恒定律有

(7) (8)

mv 0 ? mv1 ? kmV1

(1) (2)

1 1 1 2 2 mv 0 ? mv1 ? kmV12 2 2 2
由此解得

? (k ? 1) v0 k ?1 2 V1 ? v0 k ?1 为使 A 能回到坡上,要求 v1<0,这导致 k>1;为使 A 从坡上滑下后再能追上 B,应有 v1 ?
? v1 ? V1 ,即 (k ? 1) ? 2 ,这导致 k ? 3 ,于是,为使第二次碰撞能发生,要求
k>3 对于第二次碰撞,令 v2 和 V2 分别表示碰后 A 和 B 的速度,同样由动量守恒及机械能 守恒定律有:

(3) (4)

(5)

m(?v1 ) ? kmV1 ? mv 2 ? kmV2

1 1 1 1 2 2 mv1 ? kmV12 ? mv 2 ? kmV22 2 2 2 2
由此解得

v2 ?

4k ? (k ? 1) 2 (k ? 1) 2

v0

(6)

V2 ?

4(k ? 1) (k ? 1) 2

v0

(7)

若 v2>0 ,则一定不会发生第三次碰撞,若 v2<0 ,且 ? v 2 ? V2 ,则会发生第三次碰
第3页

2005 年第 22 届全国中学生物理竞赛预赛

撞.故为使第三次碰撞不会发生,要求 A 第三次从坡上滑下后速度的大小 (? v 2 ) 不大于 B 速度的大小 V 2 ,即

? v2 ? V2
由(6)、 (7) 、 (8)式得

(8)

k 2 ? 10k ? 5 ? 0
由 k2-10 k + 5 = 0 可求得

(9)

k?
(9)式的解为

10 ? 80 ? 5?2 5 2
(10)

5?2 5 ?k ?5?2 5
(10)与(5)的交集即为所求:

3? k ?5? 2 5
评分标准:本题 25 分. 求得 (3) 、 (4) 式各得 3 分,求得( 5 )式得 4 分,求得( 6 ) 、 ( 7) 、 ( 8) 、 ( 10 )和 (11)式各得 3 分. 六、导体细杆运动时,切割磁感应线,在回路中产生感应电动势与感应电流,细杆将受到 安培力的作用,安培力的方向与细杆的运动方向相反,使细杆减速,随着速度的减小,感 应电流和安培力也减小,最后杆将停止运动,感应电流消失.在运动过程中,电阻丝上产 生的焦耳热,全部被容器中的气体吸收. 根据能量守恒定律可知,杆从 v0 减速至停止运动的过程中,电阻丝上的焦耳热 Q 应 等于杆的初动能,即

(11)

1 2 Q ? mv0 2 容器中的气体吸收此热量后,设其温度升高?T,则内能的增加量为 5 ΔU ? RΔT 2 在温度升高?T 的同时,气体体积膨胀,推动液柱克服大气压力做功.设液柱的位移 为 Δl ,则气体对外做功
A ? p0 SΔl

(1)

(2)

(3)

SΔl 就是气体体积的膨胀量 ΔV ? SΔl
由理想气体状态方程 pV ? RT ,注意到气体的压强始终等于大气压 p 0 ,故有
第4页

(4)

2005 年第 22 届全国中学生物理竞赛预赛

p0 ΔV ? RΔT
由热力学第一定律

(5)

Q ? A ? ΔU
由以上各式可解得

(6)

Δl ?

2 mv 0 7 p0 S

(7)

评分标准:本题 25 分. (1)式 6 分, (2)式 4 分, (3) 、 (4) 、 (5)式各 2 分, (6)式 5 分, (7)式 4 分.

七、由电容 C ? 、 C ?? 组成的串联电路的等效电容

C串 ?
由电容 C ? 、 C ?? 组成的并联电路的等效电容

C ?C ?? C ? ? C ??

C 并 ? C ? ? C ??
利用此二公式可求得图示的 4 个混联电路 A、B 间的等效电容 Ca、Cb、Cc、Cd 分别为

Ca ?

C C ? C1C 3 ? C 2 C 3 C1C 2 ? C3 ? 1 2 ? C3 C1 ? C 2 C1 ? C 2 C1C 3 C C ? C1C 3 ? C 2 C 3 ? C2 ? 1 2 ? C2 C1 ? C 3 C1 ? C 3

(1)

Cb ?

(2)

Cc ?

?C1 ? C 2 ?C3 ?C1 ? C 2 ? ? C3 ?C1 ? C3 ?C 2 ?C1 ? C3 ? ? C 2

?

C1C 3 ? C 2 C 3 ? C3 C1 ? C 2 ? C 3 C1C 2 ? C 2 C3 ? C2 C1 ? C 2 ? C3

(3)

Cd ?
由(1) 、 (3)式可知

?

(4)

Ca ? Cc
由(2) 、 (4)式可知

(5)

Cb ? Cd
由(1) 、 (2)式可知

(6)

Ca ? C b
由(3) 、 (4)式可知
第5页

(7)

2005 年第 22 届全国中学生物理竞赛预赛

Cc ? Cd
若 C a ? C d ,由(1) 、 (4)式可得

(8)

C12 ? 2C1C 2 ? C1C3 ? C 2 C3 ? 0
因为 C1 、 C 2 和 C 3 均大于 0,上式不可能成立,因此

Ca ? Cd
若 C b ? C c ,由(2) 、 (3)式可得

(9)

C12 ? 2C1C3 ? C1C 2 ? C 2 C3 ? 0
因为 C1 、 C 2 和 C 3 均大于 0,上式不可能成立,因此

C b ? Cc
综合以上分析,可知这四个混联电路的等效电容没有一对是相等的. 评分标准:本题 25 分. (1) 、 (2) 、 (3 ) 、 (4)式各 4 分,得到(5) 、 (6) 、 (7) 、 (8)式各 1 分,得到(9) 、 (10)式共 5 分. 八、如图所示,用 v b 表示 a 转过 ? 角时 b 球速度的大小, v 表 示此时立方体速度的大小,则有

(10)

a O

F

vb cos ? ? v

(1)

由于 b 与正立方体的接触是光滑的,相互作用力总是沿水 平方向,而且两者在水平方向的位移相同,因此相互作用的作 用力和反作用力做功 大小相同,符号相反,做功的总和 为 0 .因此在整个过程中推力 F 所做的功应等于球 a 、 b 和正立 方体机械能的增量.现用 v a 表示此时 a 球速度的大小,因为

??
3l 4
B C

a 、 b 角速度相同, Oa ? l , Ob ? l ,所以得
1 v a ? vb 3 根据功能原理可知
(2)

1 4

3 4

b A D

l 1 ?l l ? 1 ? 3l 3l ? 1 2 2 F ? sin ? ? ma v a ? ma g ? ? cos ? ? ? mb v b ? mb g ? ? cos ? ? ? mv 2 4 2 ?4 4 ? 2 ?4 4 ? 2
(3)
第6页

2005 年第 22 届全国中学生物理竞赛预赛

将(1) 、 (2)式代入可得
2

l 1 ?1 ? ?l l ? 1 ? 3l 3l ? 1 2 F ? sin ? ? ma ? v b ? ? ma g ? ? cos ? ? ? mb v b ? mb g ? ? cos ? ? ? m( v b cos ? ) 2 4 2 ?3 ? ?4 4 ? 2 ?4 4 ? 2
解得

vb ?

9l ?F sin ? ? ?m a ? 3mb ?g ?1 ? cos ? ?? 2m a ? 18mb ? 18m cos 2 ?

(4)

评分标准:本题 30 分. (1)式 7 分, (2)式 5 分, (3)式 15 分, (4)式 3 分. 九、将整个导体棒分割成 n 个小线元,小线元端点到轴线的距离分别为 r0(=0) , r1 , r2 ,……, ri-1 , ri ,……, rn-1 , rn(= a) ,第 i 个线元的长度为 Δri ? ri ? ri ?1 ,当 Δri 很小 时,可以认为该线元上各点的速度都为 v i ? ?ri ,该线元因切割磁感应线而产生的电动势 为
2 ΔE i ? Bvi Δri ? Kri? ri Δri ? K? ri Δri

(1)

整个棒上的电动势为

E ?

? ΔE ? K? ? r Δr
2 i i i ?1 i ?1

n

n

i

(2)



?r ? Δr ?3 ? r 3 ? 3r 2 Δr ? 3r ?Δr ?2 ? ?Δr ?3 ,
1 r 2 ?r ? [( r ? ?r ) 3 ? r 3 ] 3

略去高阶小量(Δr)2 及(Δr)3,可得

代入(2)式,得

E ?

n 1 1 1 K? (ri3 ? ri3 K?[(r13 ? r03 ) ? (r23 ? r13 ) ? ?? ? (rn3 ? rn3?1 )] ? K?a 3 ?1 ) ? 3 3 3 i ?1

?

(3) 由全电路欧姆定律,导体棒通过的电流为

E K?a 3 ? R 3R 导体棒受到的安培力方向与棒的运动方向相反. I?
第 i 个线元 ?ri 受到的安培力为

(4)

Δf Ai ? BIΔri ? Kri IΔri
作用于该线元的安培力对轴线的力矩
第7页

(5)

2005 年第 22 届全国中学生物理竞赛预赛

ΔM i ? Δf Ai ? ri ? KIri2Δri
作用于棒上各线元的安培力对轴线的总力矩为

M?


?
i ?1

n

ΔM i ? KI

?
i ?1

n

ri2 Δri ?

n 1 1 KI (ri3 ? ri3 KIa 3 ?1 ) ? 3 3 i ?1

?

M?
因棒 A 端对导体圆环的正压力为

K 2 ωa 6 9R

(6)

1 1 mg,所以摩擦力为 ?mg ,对轴的摩擦力矩为 2 2 1 M ? ? ?mga 2 其方向与安培力矩相同,均为阻力矩.为使棒在水平面内作匀角速转动,要求棒对于 O 轴所受的合力矩为零,即外力矩与阻力矩相等,设在 A 点施加垂直于棒的外力为 f,则 有
fa ? M ? M ?
由(6)、(7)、 (8)式得

(7)

(8)

f ?

K 2 ωa 5 1 ? μmg 9R 2

(9)

评分标准:本题 30 分. 求得(3)式得 10 分, (4)式 2 分;求得(6)式得 8 分, (7)式 4 分, (8)式 4 分, (9)式 2 分.

第8页


推荐相关:

第22届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案

(Δ x)3 第 22 届全国中学生物理竞赛预赛参考解答一、 国际物理(或世界物理) . 相对论;光的量子性 评分标准:本题 10 分.第 1 小问 4 分.第 2 小问 ...


2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷及参考答案与评分标准word版

2016年第33届全国中学生物理竞赛预赛试卷及参考答案评分标准word版_学科竞赛_高中教育_教育专区。2016,33,三十三,中学,物理,竞赛,答案,解析,评分标准 ...


第22届全国中学生物理竞赛预赛试卷及答案

Cc (10) 第 22 届全国中学生物理竞赛预赛试题 11 综合以上分析,可知这四个混联电路的等效电容没有一对是相等的. 评分标准:本题 25 分. (1) 、(2) 、(...


第22届全国中学生物理竞赛预复赛试卷及答案

第 22 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 1 第 22 届全国中学生物理竞赛预赛参考...(5)的交集即为所求: (10) 3< k ≤5+ 2 5 (11) 评分标准:本题 25 ...


第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准(完美Word版)

第26届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准(完美Word版) 竞赛的真题试卷竞赛的真题试卷隐藏>> 第26 届全国中学生物理竞赛预赛试卷 参考解答与评分标准 http...


第22届全国中学生物理竞赛预赛题试卷及参考解答

? ?Δ x ? 3 2 3 -5- 第 22 届全国中学生物理竞赛预赛参考解答一、 国际物理(或世界物理) . 相对论;光的量子性 评分标准:本题 10 分.第 1 小问 4...


2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷和参考答案及评分标准 - 影印版

2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准 - 影印版_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015纯洁版 文档贡献者 ajshoajsho 贡献于2015-09-05 ...


2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷和参考答案及评分标准

2015年第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷参考答案及评分标准_学科竞赛_高中教育_教育专区。2015最新物理竞赛预赛试卷和参考答案及评分标准 ...


第22届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答

京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com 第 22 届全国中学生物理竞赛预赛参考解答一、 国际物理(或世界物理) . 相对论;光的量子性 评分标准:本题 10 分.第 1 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com