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2015福建省高考高职单招数学模拟试题(8)


福建省春季高考高职单招数学模拟试题(八) 班级: 姓名: 座号: 绩: 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.下列说法正确的是( ) (A) ? ? N* (B) ? 2 ? Z (C) 0 ? ? (D) 2 ? Q ) (D) c ? b ? a



2.三个数 a ? 30.7 , b ? 0.73

, c ? log3 0.7 的大小顺序为( (A) b ? c ? a (B) b ? a ? c ? ? 3. 2sin ? cos 的值为( ) 12 12 (A)
1 2

(C) c ? a ? b

(B)

2 2

(C)

3 2

(D)1 )

4. 函数 y ? 4sin 2 x( x ? R) 是 ( (A) 周期为 2? 的奇函数 (D) 周期为 ? 的偶函数

(B) 周期为 2? 的偶函数 (C) 周期为 ? 的奇函数 )

5.已知 a ? (1, 2) , b ? ? x,1? ,当 a + 2b 与 2a - b 共线时, x 值为( (A) 1 (B)2 (C)

1 1 (D) 3 2 6. 某公司有员工 150 人,其中 50 岁以上的有 15 人,35~49 岁的有 45 人,不到 35 岁的有 90 人.为了调查员工的身体健康状况,采用分层抽样方法从中抽取 30 名员工,则各年龄段人数分别为( )

(A) 5, 10, 15

(B) 5, 9, 16
1 2

(C) 3, 9, 18

(D) 3, 10, 17

7.在下列函数中:① f ( x) ? x 2 , ② f ( x) ? x 3 ,③ f ( x) ? cos x ,④ f ( x) ? x , 其中偶函数的个数是 ( (A)0 (B)1 ) ( C)2 (D)3

8. 某样本数据的频率分布直方图的部分图形如下图所示, 则数据在[50,70)的频率约为( ) (A) 0.25 0.025 (B) 0.05 (C) 0.5 (D)

9. 把函数 y ? cos( x ?

4? ) 的图象向右平移 ? ( ? >0)个单位, 所得的图象关于 y 轴 3 对称,则 ? 的最小值为( )

? ? 2? 4? (B) (C) (D) 3 3 6 3 10. 如图,大正方形的面积是 13,四个全等的直角三角形围成一个小正方形. 直角三角形的较短边长为 2.向大正方形内投一飞镖,则飞镖落在小正 方形内的概率为( ) 1 2 3 4 (A) (B) (C) (D) 13 13 13 13
(A)
? x ? y ? 5 ? 0, ? 11. 已知 x、y 满足条件 ? x ? y ? 0, 则 2x+4y 的最小值为( ? x ? 3. ?

) (D)-12 if x>0 then y ? cos x
Else Input x

(A)6

(B) 12

(C) -6
4? 时, 3

12.条件语句⑵的算法过程中,当输入 x ? 输出的结果是( A. ? )
1 1 3 B. ? C. 2 2 2 13.下列各对向量中互相垂直的是(

D. )

3 2

y ? sin x
End Print y 第7题

A. a ? (4,2),b ? (?3,5) C. a ? (5,2),b ? (?2,?5)

B. a ? (?3,4) , b ? (4,3) D. a ? (2,?3),b ? (3,?2) )

14.对于常数 m,n, “mn>0”是方程 mx2 ? ny2 ? 1 的曲线是椭圆”的(

A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必 要条件 二、 填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分, 把答案填在题中的横线上) 15. 设 ? , ? 是两个不同的平面,l 是一条直线, 给出四个命题:①若 l ? ? , ? ? ? , 则 l ? ? ; ②若 l / /? , ? / / ? ,则 l ? ? ③若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ? ; ④若 l / /? , ? ? ? ,则 l ? ? .则真命题的序号为 . 16.在等差数列 {an } 中,已知 a2 ? a8 ? 10, 则a5 的值为 . 17.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯 视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的体积为 .
主视图

2

2 左视图

18.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 为减函数,若 a ? b ? 0 ,给出下列不等式: 2 2 ① f (a) ? f (?a) ? 0 ; ③ f (b) ? f (?b) ? 0 ; ② f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) ; ④ f (a) ? f (b) ? f (?a) ? f (?b) .
俯视图

其中正确的是 (把你认为正确的不等式的序号全写上) . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 60 分,解答应写出文字说明或演算步骤) A+C 3 19.(8 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,cos 2 = 3 . (Ⅰ)求 cosB 的值;

(II)若 BA · BC =2,b=2 2,求 a 和 c 的值.

20. (8 分) 如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD, AP=AB, BP=BC=2,E,F 分别是 PB,PC 的中点, (1)证明:EF//平面 PAD; (2)求三棱锥 E-ABC 的体积 V。

21.(10 分) 某中学的高二(1)班男同学有 45 名,女同学有 15 名,老师按照分层抽样的 方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组. (I)求课外兴趣小组中男、女同学的人数; (II)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别 去做某项试验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率; (III)在(II)的条件下,两名同学的试验结束后,男同学做试验得到的试验

数据为 68、70、71、72、74,女同学做试验得到的试验数据为 69、70、70、 72、74,请问哪位同学的试验更稳定?并说明理由.

22. (10 分) 已知圆 M 过两点 A (1, -1),B (-1,1), 且圆心 M 在 x ? y ? 2 ? 0 上. (1)求圆 M 的方程; (2)设 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点,PC 、PD 是圆 M 的两条切线,C 、 D 为切点,求四边形 PCMD 面积的最小值.

23.(12 分) 在数列 ?an ? 中, a1 ? 3 , an?1 ? 3an ? 3n?1 . (Ⅰ)设 bn ?
an .证明:数列 ?bn ? 是等差数列; 3n

(Ⅱ)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn .

24.(12 分)已知函数 f(x)= x 3 ? 3ax2 ? 3x ? 1,(1)a= ? 2 时。求函数 f(x)的单 调区间; (2)若 x ? ?2,??? 时,f(x) ? 0 ,求 a 的取值范围。

福建省春季高考高职单招数学模拟试题(八) 参考答案与评分标准 一、选择题 1.B;2.D;3.A;4. C;5. D;6.C;7.C;8. B;9. B;10. A;11. C;12. B. 13.B 14.B 二、填空题 4 15. (3) ;16.5;17. ; 3 解:∵由三视图知,三棱锥是底面是等腰直角三角形,底边上的高是 2 ,一条

1 ?1 4 ? 侧棱与底面垂直,且这条侧棱的长度是 2,故 v ? ? ? ? 2 2 ? 2 ? ? 2 ? 3 ?2 3 ?
本题考查由三视图求几何体的体积,考查由三视图还原直观图,只要主视图和侧 视图是三角形, 那么这个几何体一定是一个椎体,由俯视图得到底面是几边 形,确定是几棱锥. 18.①④. 三、解答题 A+C 3 B π A+C 3 19.解:(1)∵cos 2 = 3 ,∴sin 2 =sin(2- 2 )= 3 , 2 分 B 1 ∴cosB=1-2sin2 2 =3. .................................................................. 4 分 1 (2)由 BA · c· cosB=2,又 cosB=3,故 ac=6, ........... 6 分 BC =2 可得 a· 由 b2=a2+c2-2accosB 可得 a2+c2=12, ....................................... 7 分

∴(a-c)2=0,故 a=c,∴a=c= 6. ................................................. 8 分 20.见考试说明 P149—P150 页。 21.解: (I) P ? 分 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为 3,1. ................ 4 分 (II)把 3 名男同学和 1 名女同学记为 a1 , a2 , a3 , b 则选取两名同学的基本事件有 (a1, a2 ),(a1, a3 ),(a1, b),(a2 , a3 ),(a2 , b),(a3 , b), 共 6 种,其中有一名女同学的有 3 种
3 1 ? . .....................8 分 6 2 68 ? 70 ? 71 ? 72 ? 74 69 ? 70 ? 70 ? 72 ? 74 ? 71 , x2 ? ? 71 (III) x1 ? 5 5 (68 ? 71) 2 ? ? (74 ? 71) 2 (69 ? 71) 2 ? ? (74 ? 71) 2 2 s12 ? ? 4 , s2 ? 2 ? 3.2 5 5 0 .............. 10 分 ? 女同学的实验更稳定. 0 x ? y ? 0. 2 22.解:(1)法一:线段 AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为 9 分 0 ? x ? y ? 0, 解方程组 ? 所以圆 M 的圆心坐标为 (1,1). 3 ? x ? y ? 2 ? 0.
n 4 1 1 ? ? ? 每个同学被抽到的概率为 . m 60 15 15

2

? 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P ?

故所求圆 M 的方程为: ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 5 ? 4 . ········· 4 分 2 法二:设圆 M 的方程为: ( x ? a) ? ( y ? b)2 ? r 2 ,

2

?(1 ? a)2 ? (?1 ? b) 2 ? r 2 , ? 根据题意得 ?(?1 ? a) 2 ? (1 ? b) 2 ? r 2 , ·············· 2 分 ?a ? b ? 2 ? 0. ? 解得 a ? b ? 1, r ? 2 . 故所求圆 M 的方程为: ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 4 . ········· 4 分 (2)由题知,四边形 PCMD 的面积为 1 1 S ? S ?PMC ? S ?PMD ? CM ? PC ? DM ? PD . ········· 6 分 2 2 又 CM ? DM ? 2 , PC ? PD ,
所以 S ? 2 PC ,而 PC ? | PM |2 ? | CM |2 ? | PM |2 ?4 , 即 S ? | PM |2 ?4 . ···················· 7 分 因此要求 S 的最小值,只需求 PM 的最小值即可, 即在直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上找一点 P ,使得 PM 的值最小,

? 3 , ·············· 9 分 32 ? 42 所以四边形 PCMD 面积的最小值为
所以 PM
min

?

3 ?1 ? 4 ?1 ? 8

S ? | PM |2 ?4 ? 2 32 ? 4 ? 2 5 . ··············· 10 分

23.解: (Ⅰ) an?1 ? 3an ? 3n?1 ,∴

an ?1 an ? ? 1 ,于是 bn?1 ? bn ? 1 , 3n ?1 3n

∴ ?bn ? 为首项和公差为 1 的等差数列. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 (Ⅱ)由 b1 ? 1 , bn ? n 得,
an ? n .∴ an ? n ? 3n . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·6分 3n

Sn ? 1 ? 31 ? 2 ? 32 ?

? (n ? 1) ? 3n?1 ? n ? 3n , ? (n ? 1) ? 3n ? n ? 3n?1 ,
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 10 分 ? 3n ) , ·

3Sn ? 1? 32 ? 2 ? 33 ?

两式相减,得 2Sn ? n ? 3n?1 ? (31 ? 32 ?

n 1 3 解出 Sn ? ( ? )3n ?1 ? . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 2 4 4 24.见考试大纲的说明 P150—151 页。 3 1 解: x ? ?2,???, f ( x) ? 0, 即x 3 ? 3ax2 ? 3x ? 1 ? 0, 即 x ? ? 2 ? ?3a , x x 3 1 3 1 即 x ? ?2,??? 时, ? 3a ? x ? ? 2 恒成立,求 x ? ? 2 在 ?2,??? 的最小值即可。 x x x x 3 1 令 g ( x) ? x ? ? 2 x x
g ' ( x) ? 1 ? 3 2 x 3 ? 3x ? 2 ? = ,下面我们证 g ' ( x) ? 0 在 x ? ?2,??? 恒成立。,也 2 3 3 x x x

即 x 3 ? 3x ? 2 ? 0 在 x ? ?2,??? 恒成立。 令 h(x)= x 3 ? 3x ? 2 ,h ' ( x) 易知 h ' ( x) ? 0 在 x ? ?2,??? ? 3x 2 ? 3 ? 3( x ? 1)(x ? 1) , 恒成立, 所以 g(x)在 x∈[2,∞)为增函数,所以 h(x) ? h(2)=0,也就是 x?-3x-2 ? 0 在 x ∈[2,∞)恒成立, 也即 g'(x) ? 0 在 x∈[2,∞)恒成立,g(x)在 x∈[2,∞)为增函数, 15 15 5 所以 g(x)的最小值为 g(2)= ,所以 ? 3a ? g (2) ? ,得 a ? ? 。 4 4 4


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