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清河中学高一数学必修4第一章《三角函数》单元测试


高一数学必修 4 第一章《三角函数》单元测试
(满分:100 分 时间:90 分钟) 姓名:

9 . 已 知 f ( x) ? a sin(? x ? ? ) ? b cos(? x ? ? ) ? 4 ( a, b, ? , ? 为 非 零 实 数 ) 若 f(2013)=5, 则 , f(2014)=( A.1 ) B.3 C.5 D.不能确定



10. 函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的部分图象如图 3 所示, 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.化简 1 ? sin2160? 的结果是( A. cos160? B. ? cos160? ) C. ? cos160? ) B.k·360°+103°(k∈Z) D.k·360°-257°(k∈Z) )
? 4

则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于( A.2 D. ? cos160? B. 2 ? 2 C. 2 ? 2 2



D. ? 2 ? 2 2 )
4 2 ?

11.函数 y ? ? cos(

2.与-463°终边相同的角可表示为( A.k·360°+436°(k∈Z) C.k·360°+257°(k∈Z)

x ? ? ) 的单调递增区间是( 2 3
2 ? ?

A. ?2k? ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ? C. ?2k? ? ? ,2k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3
? ? 2 8 ? ?

B. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?

1 ? 3.函数 y ? 2 sin( x ? ) 的周期,振幅,初相分别是( 2 4
A.

2 8 ? ? D. ?4k? ? ? ,4k? ? ? ? (k ? Z ) 3 3 ? ?


?
4

,2,

?
4

B. 4? ,?2,?

?
4

C. 4? ,2,

?
4

D. 2? ,2,

?
4

12.与函数 y ?
A. y ? sin x
C. y ? lg?tanx ?

1 定义域相同的一个函数是( sin x

4.若 α 、β 的终边关于 y 轴对称,则下列等式正确的是( A.sinα=sinβ 5.函数 y ? cos( 2 x ? A. x ? ? B.cosα=cosβ C.tanα=tanβ )

) D.tanα·tanβ=1

B. y ? 1 ? cos 2x
D. y ? lg?sin x ?

?
2

) 的图象的一条对称轴方程是(

?
2

B. x ? ?

?
4

C. x ?

?
8

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) D. x ? ? ) 13.设扇形的半径长为 8cm ,面积为 4cm 2 ,则扇形的圆心角的弧度数是 14.设 f (x) 是以 4 为周期的偶函数,且当 x ? [0,2] 时, f ( x) ? x ,则 f (7.6) ? 15.函数 y ? cos2 x ? 2 sin x 的值域是 16.给出下列命题: ① 存在实数 ? ,使 sin ? ? cos ? ? 1

6 要得到函数 y=sin(2x-

? )的图象,只要将函数 y=sin2x 的图象( 3 ? B.向左平行移动 个单位 6 ? D.向右平行移动 个单位 6


? A.向左平行移动 个单位 3 ? C.向右平行移动 个单位 3

7.若 cos ? ? 0 ,且 sin 2? ? 0 ,则角 ? 的终边所在象限是( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限 )

( 8.在下列四个函数中,在区间 0, ) 上为增函数,且以 ? 为最小正周期的偶函数是( 2
A.y=tanx B.y=sin|x| C.y=cos2x D.y=|sinx|

?

3 ②函数 y ? sin( ? ? x ) 是偶函数 2 ? 5 ③ x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? ? ) 的一条对称轴方程 4 8
④若 ?、? 是第一象限的角,且 ? ? ? ,则 sin ? ? sin ? 其中正确命题的序号是_______________

三、解答题: (本大题分 5 小题共 36 分)

20.(本题 7 分)函数 y ? sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ? 当x ?

?
2

) 在同一个周期内,当 x ?

?
4

时 y 取最大值 1,

1 17. (本题 7 分)已知 sin x ? cos x ? ? (0 ? x ? ? ) ,求 tan x 的值 5

7? 时, y 取最小值 ? 1 。 12

(1)求函数的解析式 y ? f (x). (2)函数 y ? sin x 的图象经过怎样的变换可得到 y ? f (x) 的图象?

cos( ? ? ) sin(?? ? ? ) 2 18. (本题 7 分)已知角 ? 终边上一点 P(?4a,3a), a ? 0 ,求 的值 11? 9? cos( ? ? ) sin( ? ? ) 2 2
21. (本题 8 分)如图,某大风车的半径为 2 米,每 12 秒沿逆时针方向旋转一周,它的最底点 O 离 地面 1 米,风车圆周上一点 A 从最底点 O 开始,运动 t 秒后与地面距离为 h 米, (1)求函数 h=f(t)的关系式, 并在给出的方格纸上用五点作图法作出 h=f(t)在一个周期内的图象 (要列表,描点); (2) A 从最底点 O 开始, 沿逆时针方向旋转第一周内,有多长时间离地面的高度超过 4 米?

?

3 1 ?? ? 19. (本题 7 分)已知函数 y ? a ? b cos ? 2x ? ? (b ? 0) 的最大值为 ,最小值为 ? . 2 2 6? ?
C

(1)求 a, b 的值; (2)求函数 g ( x) ? ?4a sin(bx ?

A

?
3

) 的最小值并求出对应 x 的集合.

O


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