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山西省太原五中2014-2015学年高二数学上学期期末考试试卷 理(答案不全)


太原五中 2014-2015 学年度第一学期期末 高 二 数 学(理)

第Ⅰ卷 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)。
2 2 2 1.已知 a, b, c ? R ,命题“若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 ”的否命题是( 2 2 2 A.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 2 2 2 C.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3

)

2 2 2 B.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3 2 2 2 D.若 a ? b ? c ? 3 ,则 a ? b ? c ? 3

2.命题“存在实数 x ,使 x ? 1 ”的否定是( A.对任意实数 x ,都有 x ? 1 C.对任意实数 x ,都有 x ? 1 3.抛物线

)

B.不存在实数 x ,使 x ? 1 D.存在实数 x ,使 x ? 1 )

y ? x 2 的焦点坐标为(

1 (? ,0) A. 4
4.曲线 y ? xe A. 2 e
x ?1

1 ( , 0) B. 4

1 (0, ? ) 4 C.
) D.1

1 (0, ) 4 D.

在点(1,1)处切线的斜率等于( B. e C.2

3 5.已知椭圆 C 的中心在坐标原点,长轴在 x 轴上,离心率为 2 ,且椭圆 C 上一点到其两个
焦点的距离之和为 12 ,则椭圆 C 的方程为( )

x2 y2 x2 y2 ? ?1 ? ?1 9 4 A. 4 B. 9
2 2

x2 y2 ? ?1 9 C. 36

x2 y2 ? ?1 36 D. 9


6.过点(2,-2)与双曲线 x ? 2 y ? 2 有公共渐近线的双曲线方程为(

x2 y2 ? ?1 4 A. 2 y2 x2 ? ?1 2 C. 4

x2 y2 ? ?1 2 B. 4 y2 x2 ? ?1 4 D. 2
-1-

7.设圆锥曲线 C 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,若曲线 C 上存在点 P 满足

PF1 : F1 F2 :

PF2

= 4 : 3 : 2 ,则曲线 C 的离心率等于(

)

1 3 A. 2 或 2

2 B. 3 或 2

1 C. 2 或 2

2 3 D. 3 或 2
)

2 8. 直线 y ? kx ? b 与曲线 y ? ax ? 2 ? ln x 相切于点 P(1,4) ,则 b 的值为(

A. 3

B. 1
2

C. ? 1
2

D. ? 3

P, P PP 9.过点 M (?2,0) 的直线 l 与椭圆 x ? 2 y ? 2 交于 1 2 两点,设线段 1 2 的中点为 P ,若直
线 l 的斜率为

k1 (k1 ? 0) ,直线 OP 的斜率为 k2 ,则 k1k 2 等于(
1 C. 2



A. ?2

B. 2

1 D. 2 ?

y?
10.函数 A. (?1,1]

1 2 x ? ln x 2 的单调递减区间为
B. (0,1] C. [1,??)

(

)

D. (0,??)

x2 y 2 ? ?1 m 11.已知对 k ? R ,直线 y ? kx ? 1 ? 0 与椭圆 5 恒有公共点,则实数 m 的取值范
围是( A. ) B.

? 0,1?

? 0,5?

C.

?1,5? ? ?5, ???

D.

?1,5?

/ 12. 若函数 y ? f ( x) 在 R 上可导,且满足不等式 xf ( x) ? ? f ( x) 恒成立,且常数 a , b 满足

a ? b ,则下列不等式一定成立的是
A. af (b) ? bf (a) C. af (a) ? bf (b) 第Ⅱ卷(非选择题 共 64 分) 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) B. af (a) ? bf (b) D. af (b) ? bf (a)

(

)

13.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 y ? 3x ,则此双曲线的离心率 为 .
x

14.若直线 y ? x ? b 是曲线 y ? e 的一条切线,则实数 b 的值为



-2-

15.已知函数 f ( x)(x ? R) 满足 f (1) ? 1 ,且 f ( x) 的导函数 集为__________.

f / ( x) ?

1 x 1 f ( x) ? ? 2 ,则 2 2 的解

16. 设 F 为抛物线 C : y =3x 的焦点,过 F 且倾斜角为 30 ? 的直线交 C 于 A , B 两点,则

2

AB ?
三、解答题: (共 40 分) 17. 已知 f ( x) ? x ln x, x ? 0.

( 1,0) (1)求 f ( x) 在点 处的切线方程;
(2)当 x ? ?1 时,求证: f (1 ? x) ? x 成立.

18.已知直线 l : y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C:y2=8x 相交于 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y 2 ) 两点,F 为 C 的焦点.若|FA|=2|FB|. (1)求 x1 x2 的值; (2)求直线 l 的斜率 k 的值.

x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b 19.如图,已知椭圆 a 的离心率为 2 ,以该椭圆上的点和椭圆的左、
右焦点

F1 , F2 为顶点的三角形的周长为 4( 2 ?1) .一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点, 设P PF1 和 PF2 与椭圆的交点分别为 A、B 和 C、D .

为该双曲线上异于顶点的任一点,直线 (1)求椭圆和双曲线的标准方程; (2)设直线

PF1 、 PF2 的斜率分别为 k1 、 k2 ,证明 k1· k2 ? 1 ;

(3) 是否存在常数 ? , 使得

AB ? CD ? ? AB · CD

恒成立?

若存在,求 ? 的值;若不存在,请说明理由.

f ( x) ?
20.已知函数

1 ? ln( x ? 1) ( x ? 0) x .

(1)函数 f ( x ) 在区间 (0, ??) 上是增函数还是减函数?证明你的结论;
-3-

(2)当 x ? 0 时,

f ( x) ?

k x ? 1 恒成立,求整数 k 的最大值.

-4-



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