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人教A版高中数学必修四1.3 《三角函数的诱导公式》示范教案


1.3 三角函数的诱导公式 整体设计 教学分析 本节主要是推导诱导公式二、三、四,并利用它们解决一些求解、化简、证明问题. 本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的延续 ,又是后继学习内容的基础,它们与 公式一组成的六组诱导公式,用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化 简、证明等问题. 在诱导公式的学习中,化归思想贯穿始末,这一典型的数学思想,无论在本节中的分析导 入,还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值 ,均清晰地得到 体现,在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中,让学生了解化归思想,形成初步的化归 意识,特别是在本课时的三个转化问题引入后,为什么确定 180°+α 角为第一研究对象,-α 角为第二研究对象,正是化归思想的运用. 公式二、 公式三与公式四中涉及的角在本课的分析导入时为不大于 90°的非负角,但是 在推导中却把 α 拓广为任意角,这一思维上的转折使学生难以理解,甚至会导致对其必要性 的怀疑,因此它成为本课时的难点所在. 课本例题实际上是诱导公式的综合运用,难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任 意角.学生第一次接触到此题型,思维上有困难,要多加引导分析,另外,诱导公式中角度制亦 可转化为弧度制,但必须注意同一个公式中只能采取一种制度 ,因此要加强角度制与弧度制 的转化的练习. 三维目标 1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培 养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想. 2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证 明问题,体会数式变形在数学中的作用. 3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归 一,提高分析问题和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、 化简和 证明等. 教学难点:六组诱导公式的灵活运用. 课时安排 2 课时 教学过程 第 1 课时 导入新课 思路 1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ②复习诱导公式一及其用途. 思路 2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等 ,即公式一,并 且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为 0°到 360°(0 到 2π )内的角的三角 函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于 90°到 360°( ? 到 2π )范围内的 2 角的三角函数怎样求解,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解 ,这 一节就来探讨这个问题. 推进新课 新知探究 提出问题 由公式一把任意角 α 转化为[0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得 ,特殊角的三角函数值 学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得 .教师可组 织学生思考讨论如下问题:0°到 90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到 360° 的角 β 能否与锐角 α 相联系?通过分析 β 与 α 的联系,引导学生得出解决设问的一种思路: 若能把求[90°,360°)内的角 β 的三角函数值,转化为求有关锐角 α 的三角函数值,则问 题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想. 图1 讨论结果:通过分析,归纳得出:如图 1. ?180? ? a, ? ? [90? ,180? ], ? ?

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